Integral Dupla 2

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Exercícios
1. Calcule a integral dupla.
(a)
∫∫
R
xysenx
1 + 4y2
dA, onde R = {(x, y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ π
2
, 0 ≤ y ≤ 1
2
}. GAB:
ln5
8
(b)
∫∫
R
y2 dA, onde R = {(x, y) ∈ R2 | − 1 ≤ y ≤ 1, −y − 2 ≤ x ≤ y}. GAB:
4
3
(c)
∫∫
R
y
x5 + 1
dA, onde R = {(x, y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x2}. GAB:
ln2
10
(d)
∫∫
R
x3 dA, onde R = {(x, y) ∈ R2 | 1 ≤ x ≤ e, 0 ≤ y ≤ lnx}. GAB:
3e4
16
+
1
16
(e)
∫∫
R
y2 dA, onde R é a região triangular de vértices (0, 1), (1, 2) e (4, 1). GAB:
11
3
(f)
∫∫
R
xcosy dA, onde R é limitada por y = 0, y = x2 e x = 1. GAB:
1
2
(1− cos1)
(g)
∫∫
R
xy2 dA, onde R é limitada por x = 0 e x =
√
1− y2. GAB:
2
15
(h)
∫∫
R
(2x− y) dA, onde R é limitada pelo círculo de centro na origem e raio 2. GAB: 0
(i)
∫∫
R
xy dA, onde R é a região triangular de vértices (0, 0), (2, 1) e (1, 2). GAB:
13
8
(j)
∫∫
R
ex
2
dA, onde R = {(x, y) ∈ R2 | 0 ≤ y ≤ 1, 3y ≤ x ≤ 3}. GAB:
e9 − 1
6
2. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo da superfície z = xy e acima do
triângulo de vértices (1, 1), (4, 1) e (1, 2). GAB:
31
8
3. Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide z = x2 + 3y2 e pelos planos
x = 0, y = 1, y = x e z = 0. GAB:
5
6
4. Calcule o volume do sólido S = {(x, y, z) ∈ R3| 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 1 ≤ z ≤ ex+y}.
GAB: e2 − 2e
1
5. Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro x2 + y2 = 1 e pelos planos y = z,
x = 0, z = 0 no primeiro octante. GAB:
1
3
6. Calcule o volume do sólido S = {(x, y, z) ∈ R3| 0 ≤ y ≤ 1 − x2, 0 ≤ z ≤ 1 − x2}.
GAB:
16
15
2