Prévia do material em texto

REGRAS DE DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO 
Sejam u e v funções deriváveis De x e n as constantes 
 Função Derivada 
R1 Y=c Y’= 0 
R2 Y=x Y’=1 
R3 Y=ax+b Y’= a 
R4 Y=u+v Y=u’+ v’ 
R5 Y=u.v Y’= u’.v + u.v’ 
R6 
y=
u
v
 
'
'
2
'. .
y
u v u v
v

 
 
R7 Y=un y=xn Y’= n.un-1.u’ y=n.xn-1 
R8 Y=au Y’= au.lna.u’ 
R9 Y=eu y=ex Y’= eu.u’ y’ = ex 
R10 Y=logau 
' '
y
.ln
u
u a
 
 
R11 Y=ln u 
' '
y
u
u
 
 
R12 Y=uv Y’= v.uv-1.u’ + uv. ln u .v’ 
R13 Y=sen u Y’= u’.cos u 
R14 Y= cos u Y’= - u’.sen u 
R15 Y = tg u Y’= u’. sec2u 
R16 Y= cot u Y’= -u’. csc2 u 
R17 Y= sec u Y’= u’.sec u . tg u 
R18 Y= csc u Y’= -u’.csc u . ctg u 
R19 Y= arc sen u '
2
y' =
1
u
u
 
 
R20 Y= arc cos u '
2
y' =
1
u
u


 
 
R21 Y= arc tg u '
2
y'=
1
u
u
 
 
R22 Y= arc ctg u 
2
'
y'=
1
u
u


 
 
R23 Y=arc sec u 
2
'
y'=
. 1
u
u u 
 
 
R24 Y= arc csc u 
2
'
y'=
. 1
u
u u


 
 
 
 
REGRAS DE INTEGRAÇÃO – Sejam u e v funções deriváveis de x, e n as constantes. 
 Função Integral Função Integral 
R1 
 
dx+c R20 
 
 +C 
R2 adx ax + c R21 
 
R3 nx dx 
 
R22 
 
R4 
 
ln + c 
R23 
 
R5 ua du 
 
R24 
 
R6 ue du eu + c R25 
 
R7 senu du -cos u + c R26 
 
 
R8 cos u du sen u + c R27 
 
R9 tgu du ln sec u + c R28 
 
2
2 2u a u
a u arcsen( ) c
2 2 a
   
R10 cotgu du ln sen u + c R29 
 
 
R11 sec u du Ln (secu + tgu) +C R30 
 
 
R12 2sec u du tgu + c R31 
 
R13 sc c u du ln (cscu – cotgu)+C R32 
 
 
R14 2sc c u du -ctg u + c R33 
 
 
R15 sec . u tgu du sec u + c R34 
 
R16 sc . c u ctgu du -csc u + c R35 
 
 
R17 e ax dx 
 
R36 
 
 
R18 ln( )ax dx 
R37 
 
R19 
2 2
du
u a 
 
R38 
 
 
 
 
 
R39 
 
R59 
 
R40 
 
 
R60 
 
R41 
 
 
R61 
 
 
R42 
 
 
R62 
 
R43 
 
R63 
 
R44 
 
R64 
 
R45 
 
R65 
 
 
R46 
 
 
R66 
 
 
R47 
 
 
R67 
 
R48 
 
R68 
 
R49 
 
 
R69 
 
 
R50 
 
 
R70 
 
R51 
 
R71 
 
R52 
 
 
R72 
 
R53 
 
R73 ( )dxsen wx 
 
R54 
 
 
R74 cos( )dxwx 
 
R55 
 
R75 
 
R56 
 
R76 
 
R57 
 
R77 
 
 
R58 
 
R78 
 
 
 
INTEGRAÇÃO POR PARTES 
R79 .u dv . .u v v du  
 FÓRMULAS DE RECORRÊNCIA 
R80 dunsen au 
 
R12 cos dun au 
 
R82 duntg au 
 
R83 duncotg au 
 
R84 sec dun au 
 
R85 cosec dun au 
 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
 sen2x + cos2x = 1 1 + tg2x = sec2x 
 1+cotg2x = csc2x 
 
 
 
sen2x = 2senx.cosx 
 2senx.cosy = sen(x-y)+sen(x+y) 2senx.seny = cos(x-y) – cos(x+y) 
 2cosx.cosy = cos(x-y)+cos(x+y) 
 
 
Integração por Substituições Trigonométricas 
 
 a 
u 
 
 
 
u = a sen θ 
du = a cosθ dθ 
= a.cosθ 
 
 
u 
 
 a 
 
u = a tg θ 
du = a sec2 θ dθ 
= a.secθ 
 
 
 
 u 
 
 a 
 
u = a sec θ 
du = a sec θ tg θ dθ 
= a. tg θ