Lista_Final_de_matematica_Discreta

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Lista de matemática Discreta –II – Circuitos Lógicos e Probabilidade
Simplifique a expressão abaixo:
F= (AB + C) A
 
Abaixo, dê a tabela verdade e a expressão resultante S
Abaixo, dê a tabela verdade e a expressão resultante S
Qual a probabilidade que uma moeda caia com o lado CARA para cima em seis
jogadas seguidas da mesma moeda?
Qual a probabilidade que João, Carlos e Silvia ganhem, respectivamente, primeiro,
segundo e terceiro lugares em um sorteio com 200 pessoas, considerando que um ganhador não pode ser sorteado duas vezes?
Em uma roleta não viciada temos 38 números com 18 vermelhos, 18 pretos e dois
que não são nem pretos nem vermelhos, designados por <0> e <00>. A probabilidade que a
bolinha caia em um dos números é 1/38. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade da bolinha cair em um número vermelho?
b) Qual a probabilidade da bolinha cair em um número preto duas vezes seguidas?
c) Qual a probabilidade da bolinha cair no <0> ou no <00>?
d) Qual a probabilidade da bolinha não cair nenhuma vez no <0> ou no <00> em cinco
rodadas seguidas?
Assuma que a probabilidade de nascimento de um menino seja de 0,51 e que o sexo
dos filhos de um casal seja um evento independente. Qual a probabilidade que uma família com cinco filhos tenha:
a) Exatamente três meninos.
b) Pelo menos um menino.
c) Pelo menos uma menina.
d) Todos os filhos do mesmo sexo.
5) O jogo de dominó é composto de peças retangulares formadas pela junção de dois quadrados. Em cada quadrado há a indicação de um número, representado por uma certa quantidade de bolinhas, que variam de nenhuma a seis. O número total de combinações possíveis é de 28 peças. Se pegarmos uma peça qualquer, qual a probabilidade dela possuir ao menos um 3 ou 4 na sua face?
6) Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os cursos. Selecionando-se um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade dele também estar cursando o curso de espanhol?
7) Prove por indução matemática que para todos inteiros n≥1,
8) Prove por indução matemática a proposição P de que a soma dos primeiros n inteiros positivos é igual a 1/2n(n+1), isto é:
P(n) = 1+ 2 + 3 + ... + n = (1/2)n(n+1) 
9) Prove por indução matemática a seguinte proposição para (n>=0):
P(n) : 1 + 21 + 22 + 23 + ...+ 2n = 2n+1 - 1 
10) Conceitue Criptologia.
11) Conceitue Esteganografia.
12) Qual a diferença entre criptografia e criptoanálise?
13) Quais os tipos de cifras existentes? Conceitue cada tipo.
14) Qual a diferença entre códigos e cifras?
15) De acordo com a tabela, representada pela teoria dos códigos detectores de erros de Hamming, verificar se existe erro no conjunto de bits apresentado e em qual bit encontra-se o erro.
	Posição do bit
	1
1
	2
0
	3
0
	4
1
	5
1
	6
1
	7
0
	
	
	
	11
	bits codificados
	p1
	p2
	d1
	p4
	d2
	d3
	d4
	
	
	
	d7
	bits
de
paridade
	p1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	X
	
	p2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	X
	
	p4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Qual o número de posições de memória disponíveis na função de Hashing:
h(k) = k mod 285
17) Informar qual a posição de memória dos seguintes clientes utilizando a função Hashing:
h(150) = 150 mod 40
h (220) = 220 mod 40
h(200) = 200 mod 50
18) Quais seriam a posições de memória dos seguintes clientes:
h(83) = 83 mod 9
h (92) = 92 mod 9
19) Verifique se existe congruência linear nos casos abaixo:
a) 24 ≡ 2 (mod 6)
b) 23 ≡ 3 (mod 5)
c) 58 ≡ 4 (mod 9)
20) Verifique se a expressão abaixo é verdadeira:
mod 3 = 7 mod 3 22 ≡ 7 (mod 3)
21) Escreva formalmente o Grafo G do diagrama abaixo, isto é, ache o conjunto V (G) de vértices de G e o conjunto E (G) das arestas de G. Ache o grau de cada vértice. 
22) diga os tipos de grafos representados no desenho abaixo:
 
_____________________ ___________________
 __________________
 
 v1 v2 
___________________ ______________________