Fazer teste_ Semana 7 - Atividade Avaliativa Calculo I _

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Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
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A curva dada pela equação y =
1
nx x
 é interessante, porque
demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo,
especificamente limites e integrais. Primeiro vamos
considerar o comportamento dessa curva quando x se
aproxima do infinito. Quando n é maior que 1, a curva se
aproxima do eixo x à medida que x fica cada vez maior.
Isso significa que a curva se aproxima cada vez mais do
eixo x, mas nunca o toca. Em cálculo, dizemos que a curva
se aproxima do eixo x como uma assíntota.
A figura abaixo traz o gráfico de y =
1
nx n
 para n=3
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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Fonte: Elaborado pela autora.
Seja n  um número natural maior ou igual a 2. Calcule a
área sob a curva y =
1
nx n
, no intervalo   ( 1, ∞ ) .
a. 0
b. 1
n + 1
c. 1
d. 1
n ( n − 1)
e. A integral não converge
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função,
consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico
da função. Contudo, para a função f (x ) =x ³ no intervalo
x = − 1 até x = 1, ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas
ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a
soma dessas áreas não será negativa. Esse é um problema que
exige outra estratégia de resolução para cálculo da área.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
PERGUNTA 2 1,68 pontos   Salva
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I. Para calcular a área limitada pela função x ³ , é necessário
separar em dois intervalos.
PORQUE 
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem.
a. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justi�ca a
primeira.
b. a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
c. a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
d. as duas asserções são falsas.
e. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justi�ca a
primeira.
As parábolas têm inúmeras aplicações práticas em campos
como física, engenharia, arquitetura e até arte. Na
arquitetura, por exemplo, a forma de um arco parabólico é
usada no projeto de construção para distribuir o peso
uniformemente e criar uma estrutura forte e estável.
Exemplos disso podem ser vistos no projeto de pontes,
edifícios e cúpulas. As retas também têm inúmeras
aplicações práticas em vários campos, incluindo
engenharia, navegação, arte e análise de dados.
Compreender as propriedades e as equações de retas é
importante para resolver diversos tipos de problemas.
Parábolas e retas são conceitos importantes em
matemática e geometria e sua interseção pode levar a
resultados interessantes e úteis.
 
Utilizando integrais, calcule a área compreendida entre os
gráficos das funções y = 2x2 e y=x.
a. 1 
b. 1
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1
24
c. 1
6
d. 1
12
e. 1
18
As funções trigonométricas, como a função cosseno, por
exemplo, são importantes na modelagem de fenômenos
periódicos, porque podem ser usadas para descrever e
analisar o comportamento de ondas e oscilações que se
repetem ao longo do tempo. Fenômenos periódicos são
encontrados em muitas áreas da ciência e da engenharia,
incluindo som, luz, eletricidade e sistemas mecânicos.
Calcule a área compreendida entre o eixo x e a função
y =cos(x )+1 para −π x1;y2> y1.
a.
∫
x1
x2 (y2−y1)dx
b.
∫
0
x2 (y2−y1)dx
c.
∫
x1
x2dx  
d.
∫
x1
x2 (y2)dx
e.
∫
x1
x2 (x2−x1)dx
Uma das aplicações da integral é o cálculo de áreas. Uma
representação geométrica da integral diz que se f é uma
função que assume valores positivos, então o valor da
integral de f é igual ao valor da área compreendida entre a
função e o eixo x.
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x2-x e
pelo eixo x.
a. 1
b
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b. 2
3
c. π
d. 0
e. 1
6
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