exercitando a mente 2UM3

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Agora, podemos simplificar a expressão já que (x - 3) é um fator comum ao numerador e 
denominador, e então substituir o valor para o qual x está tendendo: 
 
f(3) = (3(3) - 5)(3 + 1)/(3 - 3) 
 = (9 - 5)(4)/0 
 = 4(4)/0 
 = 16/0 
 
Neste caso, a forma indeterminada continua a ser uma divisão por zero, mas podemos 
observar que o resultado do limite se aproxima de 3, conforme x se aproxima de 3. Portanto, 
a resposta correta é c) 3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x + 2 
c) f'(x) = 3x^2 + 2 
d) f'(x) = 6x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência e a 
regra da soma. Então, derivamos cada termo da função em relação a x. 
 
f'(x) = d/dx(3x^2) + d/dx(2x) + d/dx(5) 
 = 6x + 2 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a integral da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 7x - 5? 
 
Alternativas: 
a) 2x^4 + x^3 + 3.5x^2 - 5x + C 
b) x^4 + 2x^3 + 3.5x^2 - 5x + C 
c) 2x^4 + 2x^3 + 3.5x^2 - 5x + C 
d) 0.5x^4 + 1.5x^3 + 3.5x^2 - 5x + C 
 
Resposta: a) 2x^4 + x^3 + 3.5x^2 - 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 7x - 5, devemos aplicar 
as regras básicas de integração. Para termos a integral de x^n, onde n é uma constante, 
usamos a fórmula da integral definida: ∫x^n dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + C, onde C é a 
constante de integração. 
 
Assim, ao integrar 2x^3, obtemos (2/(3+1))x^(3+1) = 2/4 x^4 = 0.5x^4. 
Ao integrar 3x^2, obtemos (3/(2+1))x^(2+1) = 3/3 x^3 = x^3. 
Ao integrar 7x, obtemos (7/(1+1))x^(1+1) = 7/2 x^2 = 3.5x^2. 
Ao integrar -5, obtemos -5x. 
 
Assim, a integral de f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 7x - 5 é 0.5x^4 + x^3 + 3.5x^2 - 5x + C, onde C é a 
constante de integração. Portanto, a alternativa correta é a) 2x^4 + x^3 + 3.5x^2 - 5x + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^(2x) + 3x^2 - 5? 
 
Alternativas: 
a) 2e^(2x) + 6x 
b) 2e^(2x) + 6x^2 
c) 2e^(2x) + 6 
d) e^(2x) + 6x 
 
Resposta: a) 2e^(2x) + 6x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), precisamos derivar cada termo 
separadamente. 
1. Derivada de e^(2x): Utilizando a regra da cadeia, a derivada de e^(tx) é te^(tx), aplicando 
isso, temos que a derivada de e^(2x) é 2e^(2x). 
2. Derivada de 3x^2: Aplicando a regra da potência, a derivada de x^n é n*x^(n-1), assim a 
derivada de 3x^2 é 6x. 
3. Derivada de -5: A derivada de uma constante é sempre zero. 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = e^(2x) + 3x^2 - 5 é f'(x) = 2e^(2x) + 6x. A alternativa 
correta é a) 2e^(2x) + 6x. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 1