teste da aula AFMH

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b) \( 135^\circ + n \cdot 180^\circ \) 
 c) Ambas as respostas a) e b) 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta:** c) Ambas as respostas a) e b) 
 **Explicação:** A equação \( \tan(x) = 1 \) ocorre em \( x = 45^\circ \) e \( x = 225^\circ \). 
Portanto, as soluções gerais são \( x = 45^\circ + n \cdot 180^\circ \) e \( x = 135^\circ + n 
\cdot 180^\circ \). 
 
40. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sin(180^\circ) = 0 \). 
 
41. Se \( \cos(x) = 1 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) \( n \cdot 360^\circ \) 
 b) \( n \cdot 180^\circ \) 
 c) \( n \cdot 90^\circ \) 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta:** a) \( n \cdot 360^\circ \) 
 **Explicação:** A função cosseno é igual a 1 apenas em múltiplos inteiros de \( 
360^\circ \), ou seja, \( x = n \cdot 360^\circ \), onde \( n \) é um inteiro. 
 
42. Determine o valor de \( \sin(135^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = 
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
43. Se \( \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), quais são os valores possíveis para \( x \)? 
 a) \( 240^\circ + n \cdot 360^\circ \) 
 b) \( 300^\circ + n \cdot 360^\circ \) 
 c) Ambas as respostas a) e b) 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta:** c) Ambas as respostas a) e b) 
 **Explicação:** A equação \( \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) ocorre em \( x = 240^\circ \) e \( 
x = 300^\circ \). Portanto, as soluções gerais são \( x = 240^\circ + n \cdot 360^\circ \) e \( x 
= 300^\circ + n \cdot 360^\circ \). 
 
44. Determine o valor de \( \tan(30^\circ) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** Sabemos que \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
45. Se \( \sin(2x) = 0 \), quais são os valores possíveis para \( x \)? 
 a) \( n \cdot 90^\circ \) 
 b) \( n \cdot 180^\circ \) 
 c) \( n \cdot 360^\circ \) 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta:** a) \( n \cdot 90^\circ \) 
 **Explicação:** A equação \( \sin(2x) = 0 \) ocorre quando \( 2x = n \cdot 180^\circ \), ou 
seja, \( x = n \cdot 90^\circ \), onde \( n \) é um inteiro. 
 
46. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** Sabemos que \( \cos(90^\circ) = 0 \). 
 
47. Se \( \sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), quais são os valores possíveis para \( x \)? 
 a) \( 45^\circ + n \cdot 360^\circ \) 
 b) \( 135^\circ + n \cdot 360^\circ \) 
 c) Ambas as respostas a) e b) 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta:** c) Ambas as respostas a) e b) 
 **Explicação:** A equação \( \sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \) ocorre em \( x = 45^\circ \) e \( x 
= 135^\circ \). Portanto, as soluções gerais são \( x = 45^\circ + n \cdot 360^\circ \) e \( x = 
135^\circ + n \cdot 360^\circ \). 
 
48. Determine o valor de \( \tan(90^\circ) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** d) \( \infty \) 
 **Explicação:** A tangente é indefinida em \( 90^\circ \) porque \( \tan(90^\circ) = 
\frac{\sin(90^\circ)}{\cos(90^\circ)} = \frac{1}{0} \), o que resulta em uma indefinição, ou 
seja, \( \infty \). 
 
49. Se \( \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), quais são os valores possíveis para \( x \)? 
 a) \( 45^\circ + n \cdot 360^\circ \) 
 b) \( 315^\circ + n \cdot 360^\circ \) 
 c) Ambas as respostas a) e b) 
 d) Nenhuma das anteriores 
 **Resposta:** c) Ambas as respostas a) e b)