surpresa da matematica EGX

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2. Um cilindro tem um raio de base \( r \) e altura \( h \). Qual é o volume do cilindro? 
 A) \( \pi r^2 h \) 
 B) \( 2 \pi r h \) 
 C) \( \pi r h^2 \) 
 D) \( \pi r^3 h \) 
 **Resposta:** A) \( \pi r^2 h \) 
 **Explicação:** O volume \( V \) de um cilindro é calculado pela fórmula \( V = \pi r^2 h 
\), onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. Esta fórmula é derivada da área da base 
do cilindro, que é um círculo, multiplicada pela altura. 
 
3. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
 A) 720° 
 B) 540° 
 C) 360° 
 D) 180° 
 **Resposta:** A) 720° 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono pode ser calculada pela 
fórmula \( (n - 2) \times 180° \), onde \( n \) é o número de lados. Para um hexágono, \( n = 6 
\), então a soma dos ângulos internos é \( (6 - 2) \times 180° = 4 \times 180° = 720° \). 
 
4. Um quadrado tem um perímetro de 64 cm. Qual é a área do quadrado? 
 A) 256 cm² 
 B) 128 cm² 
 C) 64 cm² 
 D) 32 cm² 
 **Resposta:** A) 256 cm² 
 **Explicação:** O perímetro \( P \) de um quadrado é dado por \( P = 4l \), onde \( l \) é o 
comprimento do lado. Se o perímetro é 64 cm, então \( l = \frac{64}{4} = 16 \) cm. A área \( 
A \) do quadrado é \( A = l^2 = 16^2 = 256 \) cm². 
 
5. Qual é a relação entre a área de um círculo e o quadrado do seu raio? 
 A) A área é sempre o dobro do quadrado do raio. 
 B) A área é igual a \( \pi \) vezes o quadrado do raio. 
 C) A área é a metade do quadrado do raio. 
 D) A área é igual ao quadrado do raio. 
 **Resposta:** B) A área é igual a \( \pi \) vezes o quadrado do raio. 
 **Explicação:** A área \( A \) de um círculo é dada pela fórmula \( A = \pi r^2 \), onde \( r 
\) é o raio. Esta relação mostra que a área do círculo é proporcional ao quadrado do raio, 
multiplicado por \( \pi \). 
 
6. Em um triângulo retângulo, se os catetos medem 3 cm e 4 cm, qual é a hipotenusa? 
 A) 5 cm 
 B) 7 cm 
 C) 6 cm 
 D) 8 cm 
 **Resposta:** A) 5 cm 
 **Explicação:** Usando o Teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo 
retângulo, \( a^2 + b^2 = c^2 \), onde \( a \) e \( b \) são os catetos e \( c \) é a hipotenusa. 
Aqui, \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \). Portanto, \( c = \sqrt{25} = 5 \) cm. 
 
7. Qual é o volume de uma esfera de raio \( r \)? 
 A) \( \frac{4}{3} \pi r^2 \) 
 B) \( \frac{4}{3} \pi r^3 \) 
 C) \( \frac{1}{3} \pi r^3 \) 
 D) \( 2 \pi r^3 \) 
 **Resposta:** B) \( \frac{4}{3} \pi r^3 \) 
 **Explicação:** O volume \( V \) de uma esfera é dado pela fórmula \( V = \frac{4}{3} \pi 
r^3 \), onde \( r \) é o raio. Esta fórmula é derivada da integração no cálculo, considerando 
a esfera como uma coleção de infinitos discos. 
 
8. Qual é a área de um trapézio com bases \( a \) e \( b \) e altura \( h \)? 
 A) \( \frac{(a + b)h}{2} \) 
 B) \( (a + b)h \) 
 C) \( ab \) 
 D) \( \frac{(a - b)h}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{(a + b)h}{2} \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um trapézio é calculada pela fórmula \( A = \frac{(a + 
b)h}{2} \), onde \( a \) e \( b \) são as medidas das bases e \( h \) é a altura. Essa fórmula 
reflete a média das bases multiplicada pela altura. 
 
9. Um pentágono regular tem lados de comprimento \( s \). Qual é a área do pentágono? 
 A) \( \frac{5s^2}{4 \tan(\frac{\pi}{5})} \) 
 B) \( \frac{5s^2}{2} \) 
 C) \( \frac{s^2 \sqrt{5}}{2} \) 
 D) \( \frac{5s^2}{3} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{5s^2}{4 \tan(\frac{\pi}{5})} \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um pentágono regular pode ser calculada pela fórmula 
\( A = \frac{5s^2}{4 \tan(\frac{\pi}{5})} \). Essa fórmula vem da decomposição do pentágono 
em cinco triângulos isósceles, onde cada triângulo tem uma base de \( s \) e altura 
relacionada à tangente do ângulo central. 
 
10. Qual é o ângulo interno de um octógono regular? 
 A) 135° 
 B) 120° 
 C) 108° 
 D) 90° 
 **Resposta:** C) 135° 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \( (n - 2) \times 
180° \). Para um octógono, \( n = 8 \), então a soma é \( (8 - 2) \times 180° = 6 \times 180° = 
1080° \). Portanto, o ângulo interno é \( \frac{1080°}{8} = 135° \). 
 
11. Se um cone tem um raio de base \( r \) e altura \( h \), qual é a área da superfície do 
cone? 
 A) \( \pi r^2 + \pi r \sqrt{r^2 + h^2} \) 
 B) \( 2 \pi r h \) 
 C) \( \pi r h^2 \) 
 D) \( \pi r^2 h \) 
 **Resposta:** A) \( \pi r^2 + \pi r \sqrt{r^2 + h^2} \)