o mundo das contas bvux

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integral da função e depois avaliar a expressão no intervalo indicado. A integral da função 
f(x) = 2x + 3 é dada por F(x) = x^2 + 3x + C, onde C é a constante de integração. A integral 
definida no intervalo [0, 5] é então F(5) - F(0) = (5^2 + 3*5) - (0^2 + 3*0) = 25 + 15 - 0 = 25. 
Portanto, a resposta correta é b) 25. 
 
88. Qual é a raiz quadrada de -9? 
 
a) -3 
b) 3i 
c) -3i 
d) Não existe 
 
Resposta correta: c) -3i 
 
Explicação: A raiz quadrada de um número negativo sempre resulta em um número 
complexo. Neste caso, a raiz quadrada de -9 é igual a 3i, onde i é a unidade imaginária (√-
1). 
 
89. Qual é o valor da integral definida de \( \int_{1}^{3} x^2 \, dx \)? 
 
A) 9 
B) 10 
C) 12 
D) 8 
 
Resposta correta: C) 12 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de \( \int_{1}^{3} x^2 \, dx \), primeiro é 
necessário calcular a integral indefinida, que é \( \frac{x^3}{3} + C \). Depois, para obter o 
valor da integral definida, basta substituir os limites de integração de 1 a 3 e calcular a 
diferença entre os valores em x=3 e x=1. Assim, temos \( (\frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3}) = 9 - 
\frac{1}{3} = 12 \). Portanto, a resposta correta é a opção C) 12. 
 
90. Qual é o valor do limite da função \(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) quando \(x\) se aproxima 
de 2? 
 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Indefinido 
 
Resposta correta: C) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função quando \(x\) se aproxima de 2, podemos 
substituir \(x = 2\) diretamente na função. 
 
\(f(2) = \frac{2^2 - 4}{2 - 2} = \frac{4 - 4}{0} = \frac{0}{0}\) 
 
A expressão \(\frac{0}{0}\) é uma forma indefinida que indica que precisamos simplificar a 
função antes de encontrar o limite. Podemos fatorar a expressão para simplificar: 
 
\(f(2) = \frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)} = x + 2\) 
 
Substituindo \(x = 2\) na simplificação, obtemos: 
 
\(f(2) = 2 + 2 = 4\) 
 
Portanto, o limite da função \(f(x)\) quando \(x\) se aproxima de 2 é igual a 4. 
 
91. Qual é o valor da integral definida de \(\int_{0}^{1} x^2\,dx\)? 
 
a) 1/3 
 
b) 1/4 
 
c) 1/5 
 
d) 1/6 
 
**Resposta correta: b) 1/3** 
 
**Explicação:** Para encontrar o valor da integral definida de \(\int_{0}^{1} x^2\,dx\), 
primeiro encontramos a integral indefinida: \(\int x^2\,dx = \frac{1}{3}x^3 + C\). 
 
Agora, para encontrar o valor da integral definida, avaliamos a integral indefinida nos 
limites de integração: \(\left[\frac{1}{3}x^3 \right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}1^3 - \frac{1}{3}0^3 = 
\frac{1}{3} = \frac{1}{3}\). 
 
Portanto, a resposta correta é a opção b) 1/3. 
 
92. Qual é a derivada da função \( f(x) = e^x \cdot \cos(x) \)? 
 
a) \( e^x \cdot \sin(x) \) 
 
b) \( e^x \cdot \cos(x) \) 
 
c) \( e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x) \) 
 
d) \( -e^x \cdot \sin(x) \) 
 
A resposta correta é a alternativa: 
 
a) \( e^x \cdot \sin(x) \) 
 
Para encontrar a derivada da função dada, utilizamos a regra do produto da derivada: 
 
\( (e^x \cdot \cos(x))' = e^x \cdot (-\sin(x)) + e^x \cdot \cos(x) \) 
 
Simplificando, obtemos: 
 
\( e^x \cdot (-\sin(x)) + e^x \cdot \cos(x) = e^x \cdot (\cos(x) - \sin(x)) \) 
 
Portanto, a derivada da função é \( e^x \cdot \sin(x) \). 
 
93. Qual é o limite do sen(x)/x quando x tende a 0? 
 
a) 1 
b) 0 
c) não existe 
d) infinito 
 
Resposta correta: a) 1 
 
Explicação: Utilizando a regra de L'Hôpital, temos que lim x->0 sen(x)/x = lim x->0 cos(x)/1 
= cos(0)/1 = 1. Portanto, o limite é igual a 1. 
 
94. Qual é a derivada da função \(f(x) = e^x \sin(x)\)? 
 
A) \(e^x \sin(x) + e^x \cos(x)\) 
 
B) \(e^x \sin(x) - e^x \cos(x)\) 
 
C) \(e^x \cos(x) + e^x \sin(x)\) 
 
D) \(e^x \cos(x) - e^x \sin(x)\) 
 
Resposta correta: A) \(e^x \sin(x) + e^x \cos(x)\) 
 
Explicação: Para derivar a função \(f(x) = e^x \sin(x)\), usamos a regra do produto da 
derivada. A derivada da função será a derivada de \(e^x\) multiplicada por \(\sin(x)\) mais 
\(e^x\) multiplicado pela derivada de \(\sin(x)\). A derivada de \(e^x\) é simplesmente 
\(e^x\), e a derivada de \(\sin(x)\) é \(\cos(x)\). Portanto, a derivada de \(f(x)\) é \(e^x \sin(x) 
+ e^x \cos(x)\). 
 
95. Qual o valor da integral definida de \( \int_{0}^{2\pi} \sin(x) \, dx \)? 
 
A) 0 
B) \(-2\) 
C) 2