42l5d analise analitica42l5d

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D) \(12\) 
**Resposta correta: B) \(-24\)** 
Explicação: Usando a regra de Sarrus ou co-fatores, obtemos a resposta como \(-24\). 
 
12. A média aritmética de duas raízes de uma equação quadrática é 3 e o produto é 2. 
Qual é a equação? 
A) \(x^2 - 6x + 2 = 0\) 
B) \(x^2 - 6x + 2 = 0\) 
C) \(x^2 - 3x + 2 = 0\) 
D) \(x^2 - 3x + 2 = 0\) 
**Resposta correta: A) \(x^2 - 6x + 2 = 0\)** 
Explicação: Usamos Vieta. Se a média é 3, a soma das raízes é 6 e o produto é 2. Assim, a 
equação é \(x^2 - sx + p = 0\). 
 
13. Se a função \(g(x) = x^2\), calcule a derivada de \(g(x^3)\). 
A) \(6x^5\) 
B) \(3x^2\) 
C) \(2x^5\) 
D) \(3x^4\) 
**Resposta correta: A) \(6x^5\)** 
Explicação: Aplicando a regra da cadeia, \(g'(x) = 2x\) e \(g(x^3) = (x^3)^2\), logo \(g(x^3)\) 
derivado é \(2(x^3)(3x^2) = 6x^5\). 
 
14. Qual é a solução para o sistema de equações: 
\[ 
\begin{align*} 
2x + 3y &= 6 \\ 
4x + 6y &= 12 
\end{align*} 
\]? 
A) Nenhuma solução 
B) Infinitas soluções 
C) Uma solução única 
D) Não está definido 
**Resposta correta: B) Infinitas soluções** 
Explicação: As duas equações são múltiplos uma da outra, o que significa que elas 
representam a mesma reta. 
 
15. Calcule a integral \(\int_1^2 (x^2 + 2) \, dx\). 
A) \(\frac{5}{3}\) 
B) \(\frac{11}{3}\) 
C) \(\frac{9}{2}\) 
D) \(10\) 
**Resposta correta: B) \(\frac{11}{3}\)** 
Explicação: A integral é \( \left[\frac{x^3}{3} + 2x\right]_1^2 = \left[\frac{8}{3} + 4\right] - 
\left[\frac{1}{3} + 2\right]\). 
 
Continuando... 
 
16. Encontre os valores de \(k\) para os quais a função \(f(x) = kx^2 - 8x + 8\) é crescente 
para todos os valores de \(x\). 
A) \(k \geq 0\) 
B) \(k > 0\) 
C) \(k \leq 0\) 
D) \(k 0\)** 
Explicação: A função quadrática é crescente para todos os \(x\) se o coeficiente de \(x^2\) 
for positivo, pois o vértice se desloca para cima. 
 
17. Calcule a série de Taylor da função \(f(x) = e^x\) em torno de \(a = 0\). 
A) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \dots\) 
B) \(1 - x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{6} + \dots\) 
C) \(x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots\) 
D) \(1 + 2x + \frac{x^2}{2} + \dots\) 
**Resposta correta: A) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \dots\)** 
Explicação: A série de Taylor é obtida pela derivação sucessiva, onde \(f^{(n)}(0) = 1\) para 
todos \(n\). 
 
18. Resolva a equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\). 
A) \(x = 2\) 
B) \(x = -2\) 
C) \(x = 0\) 
D) \(x \text{ não existe}\) 
**Resposta correta: A) \(x = 2\)** 
Explicação: O determinante é zero, então a equação tem uma raiz dupla, \(x = 2\). 
 
19. Qual é o intervalo de convergência da série \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\)? 
A) \(x > 0\) 
B) \(x