Calcule a integral ∫_1^2 (x^2 + 2) dx. A) 5/3 B) 11/3 C) 9/2 D) 10

Para calcular a integral definida \(\int_1^2 (x^2 + 2) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(x^2 + 2\): - A antiderivada de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). - A antiderivada de \(2\) é \(2x\). - Portanto, a antiderivada de \(x^2 + 2\) é \(\frac{x^3}{3} + 2x\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: - Primeiro, avaliamos em \(x = 2\): \[ \frac{2^3}{3} + 2 \cdot 2 = \frac{8}{3} + 4 = \frac{8}{3} + \frac{12}{3} = \frac{20}{3} \] - Agora, avaliamos em \(x = 1\): \[ \frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3} \] 3. Subtrair os resultados: \[ \int_1^2 (x^2 + 2) \, dx = \left(\frac{20}{3} - \frac{7}{3}\right) = \frac{20 - 7}{3} = \frac{13}{3} \] Parece que houve um erro nas opções, pois a resposta correta não está listada. No entanto, se você precisar de uma resposta entre as opções dadas, a mais próxima seria a alternativa B) 11/3, mas a resposta correta é \(\frac{13}{3}\).