Se a função g(x) = x^2, calcule a derivada de g(x^3). A) 6x^5 B) 3x^2 C) 2x^5 D) 3x^4

Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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Para calcular a derivada da função \( g(x^3) \), onde \( g(x) = x^2 \), precisamos aplicar a regra da cadeia. 1. Primeiro, substituímos \( x^3 \) na função \( g \): \[ g(x^3) = (x^3)^2 = x^6 \] 2. Agora, derivamos \( x^6 \): \[ \frac{d}{dx}(x^6) = 6x^5 \] Portanto, a derivada de \( g(x^3) \) é \( 6x^5 \). A alternativa correta é: A) 6x^5.

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A média aritmética de duas raízes de uma equação quadrática é 3 e o produto é 2. Qual é a equação?

A) x^2 - 6x + 2 = 0
B) x^2 - 6x + 2 = 0
C) x^2 - 3x + 2 = 0
D) x^2 - 3x + 2 = 0

Qual é a solução para o sistema de equações: 2x + 3y = 6 e 4x + 6y = 12?

A) Nenhuma solução
B) Infinitas soluções
C) Uma solução única
D) Não está definido

Calcule a integral ∫_1^2 (x^2 + 2) dx.

A) 5/3
B) 11/3
C) 9/2
D) 10

Encontre os valores de k para os quais a função f(x) = kx^2 - 8x + 8 é crescente para todos os valores de x.

A) k ≥ 0
B) k > 0
C) k ≤ 0
D) k < 0

Calcule a série de Taylor da função f(x) = e^x em torno de a = 0.

A) 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ...
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C) x + x^2/2 + x^3/3 + ...
D) 1 + 2x + x^2/2 + ...

Cálculo

Se a função g(x) = x^2, calcule a derivada de g(x^3). A) 6x^5 B) 3x^2 C) 2x^5 D) 3x^4

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Encontre os valores de k para os quais a função f(x) = kx^2 - 8x + 8 é crescente para todos os valores de x.

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Resolva a equação x^2 - 4x + 4 = 0.

A) x = 2
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C) x = 0
D) x não existe

Qual é o intervalo de convergência da série ∑_{n=0}^{∞} x^n/n!?

A) x > 0
B) x < 1
C) x ∈ ℝ
D) x não existe

Cálculo de Limites: Calcule o limite lim_{x → 0} tan(x)/x.

a) 1
b) 0
c) Não existe
d) ∞

Calcule a integral ∫ x^2e^x dx usando integração por partes.

A) e^x(x^2 - 2) + C

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