Qual é o intervalo de convergência da série ∑_{n=0}^{∞} x^n/n!? A) x > 0 B) x < 1 C) x ∈ ℝ D) x não existe

Para determinar o intervalo de convergência da série \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\), podemos usar o teste da razão. Calculando o limite: \[ L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{x^{n+1}/(n+1)!}{x^n/n!} \right| = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{x}{n+1} \right| = 0 \] Como \(L = 0\) para todo \(x\), a série converge para qualquer valor de \(x\). Portanto, o intervalo de convergência da série é \(x \in \mathbb{R}\). A alternativa correta é: C) \(x \in \mathbb{R}\).