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P(X=4) = C(5, 4) * (0.8)^4 * (0.2)^1 + P(X=5) = C(5, 5) * (0.8)^5. Calculando, temos P(X=4) = 
5 * 0.4096 * 0.2 = 0.4096 e P(X=5) = 0.32768. Assim, P(X ≥ 4) = 0.4096 + 0.32768 = 0.73728. 
 
20. Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas. Se duas bolas são retiradas sem 
reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam pretas? 
 a) 1/10 
 b) 1/20 
 c) 1/5 
 d) 1/15 
 **Resposta: b) 1/20.** Explicação: A probabilidade de retirar a primeira bola preta é 
4/10. Para a segunda bola, é 3/9. Portanto, a probabilidade total é (4/10) * (3/9) = 12/90 = 
1/15. 
 
21. Em uma pesquisa, 70% dos entrevistados afirmaram que preferem pizza a 
hambúrguer. Se 6 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 
exatamente 4 prefiram pizza? 
 a) 0.230 
 b) 0.345 
 c) 0.324 
 d) 0.421 
 **Resposta: b) 0.345.** Explicação: Usando a fórmula da distribuição binomial, a 
probabilidade é dada por P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, n=6, k=4, p=0.7. 
Portanto, P(X=4) = C(6, 4) * (0.7)^4 * (0.3)^2 = 15 * 0.2401 * 0.09 = 0.324135 ≈ 0.324. 
 
22. Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 2? 
 a) 91/216 
 b) 125/216 
 c) 65/216 
 d) 1/6 
 **Resposta: a) 91/216.** Explicação: A probabilidade de não obter um 2 em um único 
lançamento é 5/6. Portanto, a probabilidade de não obter um 2 em 5 lançamentos é 
(5/6)^5 = 15625/7776. Assim, a probabilidade de obter pelo menos um 2 é 1 - 15625/7776 
= 91/216. 
 
23. Uma urna contém 3 bolas vermelhas, 4 azuis e 5 verdes. Se uma bola é retirada 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela seja verde? 
 a) 1/5 
 b) 1/3 
 c) 5/12 
 d) 1/4 
 **Resposta: c) 5/12.** Explicação: A probabilidade de retirar uma bola verde é 5 (número 
de bolas verdes) dividido por 12 (total de bolas), resultando em 5/12. 
 
24. Em uma classe de 40 alunos, 24 estudam matemática, 20 estudam física e 12 
estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de escolher um aluno que estuda 
apenas matemática? 
 a) 1/3 
 b) 1/6 
 c) 1/2 
 d) 1/5 
 **Resposta: a) 1/3.** Explicação: O número de alunos que estudam apenas matemática 
é 24 - 12 = 12. Portanto, a probabilidade de escolher um aluno que estuda apenas 
matemática é 12/40 = 3/10. 
 
25. Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 1 6? 
 a) 3/8 
 b) 6/16 
 c) 1/2 
 d) 1/4 
 **Resposta: a) 3/8.** Explicação: O número de resultados possíveis ao lançar um dado 4 
vezes é 6^4 = 1296. O número de maneiras de obter exatamente 1 6 é dado pelo 
coeficiente binomial C(4, 1) = 4. Portanto, a probabilidade é 4 * (1/6) * (5/6)^3 = 4 * (1/6) * 
(125/216) = 500/1296. 
 
26. Uma caixa contém 5 bolas brancas e 5 bolas pretas. Se duas bolas são retiradas com 
reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam brancas? 
 a) 1/10 
 b) 1/20 
 c) 1/5 
 d) 1/15 
 **Resposta: a) 1/10.** Explicação: A probabilidade de retirar uma bola branca é 5/10. 
Como as bolas são repostas, a probabilidade de retirar duas bolas brancas é (5/10) * 
(5/10) = 25/100 = 1/4. 
 
27. Em uma pesquisa, 60% dos entrevistados afirmaram que preferem chocolate a 
baunilha. Se 5 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 
exatamente 3 prefiram chocolate? 
 a) 0.230 
 b) 0.345 
 c) 0.324 
 d) 0.421 
 **Resposta: b) 0.345.** Explicação: Usando a fórmula da distribuição binomial, a 
probabilidade é dada por P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, n=5, k=3, p=0.6. 
Portanto, P(X=3) = C(5, 3) * (0.6)^3 * (0.4)^2 = 10 * 0.216 * 0.16 = 0.3456 ≈ 0.345. 
 
28. Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 3 caras? 
 a) 3/8 
 b) 6/16 
 c) 1/2 
 d) 1/4 
 **Resposta: a) 3/8.** Explicação: A probabilidade de obter exatamente 3 caras é P(X=3) = 
C(4, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^1 = 4 * (1/8) * (1/2) = 1/4. A probabilidade de obter exatamente 4 
caras é P(X=4) = C(4, 4) * (1/2)^4 = 1/16. Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 3 
caras é 1/4 + 1/16 = 4/16 + 1/16 = 5/16. 
 
29. Uma urna contém 6 bolas vermelhas, 4 azuis e 2 verdes. Se duas bolas são retiradas 
sem reposição, qual é a probabilidade de que uma seja vermelha e a outra azul? 
 a) 12/55 
 b) 20/55 
 c) 10/55 
 d) 15/55 
 **Resposta: a) 12/55.** Explicação: O número total de maneiras de escolher 2 bolas de 
12 é C(12, 2) = 66. As combinações de uma vermelha e uma azul são 6 * 4 = 24. Portanto, 
a probabilidade é 24/66 = 4/11.