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**Explicação:** A antiderivada é \( \int 6x^5 \, dx = x^6 \), \( \int 2x^3 \, dx = \frac{1}{2}x^4 
\), e \( \int -x \, dx = -\frac{1}{2}x^2 \). Assim, \( \int (6x^5 + 2x^3 - x) \, dx = x^6 + 
\frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C \). 
 
47. **Problema 47:** Determine o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{1 - x^2}{1 - x} \). 
 - A) \( 0 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 2 \) 
 - D) \( -1 \) 
 
 **Resposta:** C) \( 2 \) 
 **Explicação:** Fatorando \( 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \), obtemos \( \lim_{x \to 1} (1 + x) = 2 
\). 
 
48. **Problema 48:** Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \). 
 - A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 - B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) 
 - C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) 
 - D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 = 
\frac{3x^2}{x^3 + 1} \). 
 
49. **Problema 49:** Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \). 
 - A) \( \tan^{-1}(x) + C \) 
 - B) \( \frac{1}{x} + C \) 
 - C) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C \) 
 - D) \( \ln(x) + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \tan^{-1}(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x^2 + 1} \) é \( \tan^{-1}(x) + C \). 
 
50. **Problema 50:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 - A) \( 0 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 5 \) 
 - D) \( -5 \) 
 
 **Resposta:** C) \( 5 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \), portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \). 
 
51. **Problema 51:** Calcule a derivada de \( f(x) = \cos(2x) \). 
 - A) \( -2\sin(2x) \) 
 - B) \( 2\sin(2x) \) 
 - C) \( -\sin(2x) \) 
 - D) \( 2\cos(2x) \) 
 
 **Resposta:** A) \( -2\sin(2x) \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x) \). 
 
52. **Problema 52:** Calcule a integral \( \int (x^4 + 2x^2 + 1) \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + x + C \) 
 - B) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + x + C \) 
 - C) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + 1 + C \) 
 - D) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + 1 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + x + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \int x^4 \, dx = \frac{1}{5}x^5 \), \( \int 2x^2 \, dx = 
\frac{2}{3}x^3 \), e \( \int 1 \, dx = x \). Assim, \( \int (x^4 + 2x^2 + 1) \, dx = \frac{1}{5}x^5 + 
\frac{2}{3}x^3 + x + C \). 
 
53. **Problema 53:** Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 1} \). 
 - A) \( \frac{5}{2} \) 
 - B) \( 0 \) 
 - C) \( 1 \) 
 - D) \( \infty \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{5}{2} \) 
 **Explicação:** Dividindo numerador e denominador pelo maior grau de \( x^2 \), temos 
\( \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} = \frac{5}{2} \). 
 
54. **Problema 54:** Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 2) \). 
 - A) \( \frac{3}{3x + 2} \) 
 - B) \( \frac{1}{3x + 2} \) 
 - C) \( \frac{2}{3x + 2} \) 
 - D) \( \frac{3}{x + 2} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{3}{3x + 2} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{3x + 2} \cdot 3 = 
\frac{3}{3x + 2} \). 
 
55. **Problema 55:** Calcule a integral \( \int (7x^3 - 4x + 2) \, dx \). 
 - A) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C \) 
 - B) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + x + C \) 
 - C) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x + 2 + C \) 
 - D) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \int 7x^3 \, dx = \frac{7}{4}x^4 \), \( \int -4x \, dx = -
2x^2 \), e \( \int 2 \, dx = 2x \). Assim, \( \int (7x^3 - 4x + 2) \, dx = \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + 
C \). 
 
56. **Problema 56:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). 
 - A) \( 0 \)