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Problema 55: Calcule a integral \( \int (7x^3 - 4x + 2) \, dx \).

A) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C \)
B) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + x + C \)
C) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x + 2 + C \)
D) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2 + C \)
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Para calcular a integral \( \int (7x^3 - 4x + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 7x^3 \) é \( \frac{7}{4}x^4 \). 2. A integral de \( -4x \) é \( -2x^2 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (7x^3 - 4x + 2) \, dx = \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C \) - Correta. B) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + x + C \) - Incorreta. C) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x + 2 + C \) - Incorreta. D) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2 + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{7}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C \).

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