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Problema 54: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 2) \).

A) \( \frac{3}{3x + 2} \)
B) \( \frac{1}{3x + 2} \)
C) \( \frac{2}{3x + 2} \)
D) \( \frac{3}{x + 2} \)
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Para calcular a derivada da função \( f(x) = \ln(3x + 2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da função logarítmica \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x + 2 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(3x + 2) = 3 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{3x + 2} \cdot 3 = \frac{3}{3x + 2} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 2) \) é \( \frac{3}{3x + 2} \). A alternativa correta é: A) \( \frac{3}{3x + 2} \).

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