Problema 56: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). A) \( 0 \)

Para determinar o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \). 1. Aplicar a regra de L'Hôpital: Derivamos o numerador e o denominador. - Derivada do numerador \( e^x - 1 \) é \( e^x \). - Derivada do denominador \( x \) é \( 1 \). 2. Reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} \] 3. Calcular o limite: \[ \lim_{x \to 0} e^x = e^0 = 1 \] Portanto, o limite é: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 \] A resposta correta é \( 1 \), não \( 0 \).