Q7O somando a vida

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A) \( -\frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 B) \( \frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 C) \( \frac{1}{6} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 D) \( -\frac{1}{6} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = e^{3x} \), levando a \( du = 3e^{3x} \, dx \), e 
a integral se torna \( \int \sin(2u) \frac{du}{3u} \). 
 
91. **Problema 91:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \). 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( 3 \) 
 **Resposta:** A) \( 0 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + 
\frac{x^3}{3} \right]_0^1 = (0) - 0 = 0 \). 
 
92. **Problema 92:** 
 Determine a derivada da função \( f(x) = x^3 \ln(x) \). 
 A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
 B) \( 3x^2 \ln(x) - x^2 \) 
 C) \( 3x^2 \ln(x) + 2x \) 
 D) \( 2x^2 \ln(x) - x \) 
 **Resposta:** A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^2 \). 
 
93. **Problema 93:** 
 Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 A) 5 
 B) 0 
 C) 1 
 D) Não existe 
 **Resposta:** A) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, obtemos 5. 
 
94. **Problema 94:** 
 Encontre a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( \frac{1}{3} \) 
 D) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta:** A) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ x^3 - 2x \right]_0^1 = (1 - 2) - 0 = 1 \). 
 
95. **Problema 95:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (x^4 - 4x^3 + 4x^2) \, dx \). 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( 3 \) 
 **Resposta:** A) \( 0 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ \frac{x^5}{5} - x^4 + \frac{4x^3}{3} 
\right]_0^1 = (0) - 0 = 0 \). 
 
96. **Problema 96:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{4x} - 1}{x} \). 
 A) 4 
 B) 0 
 C) 1 
 D) Não existe 
 **Resposta:** A) 4 
 **Explicação:** Este é um limite fundamental que pode ser demonstrado usando a 
série de Taylor ou a regra de L'Hôpital. 
 
97. **Problema 97:** 
 Encontre a integral \( \int_0^1 (2x^2 - 3x + 1) \, dx \). 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** A) \( 0 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + x 
\right]_0^1 = (0) - 0 = 0 \). 
 
98. **Problema 98:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 2 \) 
 C) \( 3 \) 
 D) \( 4 \) 
 **Resposta:** B) \( 2 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{3} + 1 \right) = 2 \). 
 
99. **Problema 99:** 
 Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + x) \, dx \). 
 A) \( 0 \) 
 B) \( \frac{1}{4} \) 
 C) \( \frac{1}{3} \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( 0 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + 
\frac{x^2}{2} \right]_0^1 = (0) - 0 = 0 \). 
 
100. **Problema 100:**