ZGO somando a vida

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b) 1 
 c) 0 
 d) 10 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do limite, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5\). 
 
80. **Problema 80:** Calcule a integral \(\int (8x^4 - 4x^2 + 2) \,dx\). 
 a) \(\frac{8}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + 2x + C\) 
 b) \(\frac{8}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + 2x + C\) 
 c) \(\frac{8}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C\) 
 d) \(\frac{8}{5}x^5 - \frac{4}{4}x^3 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{8}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{8}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + 2x + C\). 
 
81. **Problema 81:** Calcule a derivada de \(f(x) = e^{3x}\). 
 a) \(3e^{3x}\) 
 b) \(e^{3x}\) 
 c) \(9e^{3x}\) 
 d) \(e^{x}\) 
 **Resposta:** a) \(3e^{3x}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = 3e^{3x}\). 
 
82. **Problema 82:** Calcule a integral \(\int (4\sin(x) + 3\cos(x)) \,dx\). 
 a) \(-4\cos(x) + 3\sin(x) + C\) 
 b) \(4\sin(x) + 3\cos(x) + C\) 
 c) \(-4\sin(x) + 3\cos(x) + C\) 
 d) \(4\cos(x) - 3\sin(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(-4\cos(x) + 3\sin(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral é \(-4\cos(x) + 3\sin(x) + C\). 
 
83. **Problema 83:** Determine a integral \(\int (7x^3 + 5x^2 - 2) \,dx\). 
 a) \(\frac{7}{4}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - 2x + C\) 
 b) \(\frac{7}{4}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - x + C\) 
 c) \(\frac{7}{4}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - 2x + C\) 
 d) \(\frac{7}{4}x^4 + \frac{5}{4}x^3 - 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{7}{4}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{7}{4}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - 2x + C\). 
 
84. **Problema 84:** Calcule a integral \(\int (3x^2 + 4x + 1) \,dx\). 
 a) \(x^3 + 2x^2 + x + C\) 
 b) \(x^3 + 2x^2 + 2x + C\) 
 c) \(x^3 + 2x^2 + 3x + C\) 
 d) \(x^3 + 3x^2 + x + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^3 + 2x^2 + x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(x^3 + 2x^2 + x + C\). 
 
85. **Problema 85:** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}\). 
 a) 4 
 b) 1 
 c) 0 
 d) 10 
 **Resposta:** a) 4 
 **Explicação:** Usando a regra do limite, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} = 4\). 
 
86. **Problema 86:** Calcule a integral \(\int (8x^4 + 2x^3 - 3) \,dx\). 
 a) \(\frac{8}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 - 3x + C\) 
 b) \(\frac{8}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 - 3 + C\) 
 c) \(\frac{8}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 + 3 + C\) 
 d) \(\frac{8}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 - 3x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{8}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 - 3x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{8}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 - 3x + C\). 
 
87. **Problema 87:** Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\). 
 a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 b) \(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 c) \(\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 d) \(\frac{1}{x}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x 
= \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\). 
 
88. **Problema 88:** Calcule a integral \(\int (10x^3 - 5x^2 + 2) \,dx\). 
 a) \(\frac{10}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C\) 
 b) \(\frac{10}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + x + C\) 
 c) \(\frac{10}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2 + C\) 
 d) \(\frac{10}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{10}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{10}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C\). 
 
89. **Problema 89:** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 2 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usando a definição da derivada de \(e^{3x}\) em \(x = 0\), temos que o 
limite é 3. 
 
90. **Problema 90:** Calcule a integral \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x)) \,dx\). 
 a) \(-2\cos(x) + 3\sin(x) + C\) 
 b) \(2\sin(x) + 3\cos(x) + C\) 
 c) \(-2\sin(x) + 3\cos(x) + C\) 
 d) \(2\cos(x) - 3\sin(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(-2\cos(x) + 3\sin(x) + C\)