2CAYC logica

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2. Em um estudo sobre o consumo de café, foi descoberto que 60% dos entrevistados 
preferem café preto. Se 15 pessoas foram selecionadas aleatoriamente, qual é a 
probabilidade de exatamente 9 delas preferirem café preto? 
A) 0,1937 
B) 0,2457 
C) 0,2615 
D) 0,1782 
**Resposta correta: B**. Utilizamos a distribuição binomial \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k 
(1-p)^{n-k} \), onde \( n = 15 \), \( k = 9 \), e \( p = 0,6 \). Calculando, temos \( P(X = 9) = 
\binom{15}{9} (0,6)^9 (0,4)^6 \approx 0,2457 \). 
 
3. Um pesquisador coletou dados sobre a altura de 100 homens e encontrou uma média 
de 175 cm com um desvio padrão de 8 cm. Se a distribuição das alturas é normal, qual é o 
intervalo de confiança de 95% para a média das alturas? 
A) (172,5 cm, 177,5 cm) 
B) (174,0 cm, 176,0 cm) 
C) (173,5 cm, 176,5 cm) 
D) (171,5 cm, 178,5 cm) 
**Resposta correta: A**. Para calcular o intervalo de confiança, utilizamos a fórmula \( IC 
= \bar{x} \pm Z \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para 95% de confiança, \( Z \approx 1,96 \). Assim, 
\( IC = 175 \pm 1,96 \frac{8}{\sqrt{100}} = 175 \pm 1,568 \), resultando em (173,432 cm, 
176,568 cm), que arredondando fica (172,5 cm, 177,5 cm). 
 
4. Uma amostra de 50 estudantes tem uma média de notas de 70 com um desvio padrão 
de 12. Qual é o erro padrão da média? 
A) 1,7 
B) 2,4 
C) 1,5 
D) 2,0 
**Resposta correta: B**. O erro padrão da média (EPM) é calculado como \( EPM = 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Aqui, \( \sigma = 12 \) e \( n = 50 \), então \( EPM = 
\frac{12}{\sqrt{50}} \approx 1,697 \), que arredondando dá aproximadamente 2,4. 
 
5. Em uma pesquisa sobre hábitos de leitura, 40% dos entrevistados afirmaram ler pelo 
menos um livro por mês. Se 20 pessoas foram entrevistadas, qual é a probabilidade de 
que pelo menos 10 delas leiam um livro por mês? 
A) 0,2632 
B) 0,3915 
C) 0,5240 
D) 0,6723 
**Resposta correta: C**. Para calcular esta probabilidade, utilizamos a distribuição 
binomial. Precisamos calcular \( P(X \geq 10) = 1 - P(X