Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 15 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir ou não preferir café preto). Os parâmetros são: - n = 15 (número de pessoas) - k = 9 (número de pessoas que preferem café preto) - p = 0,60 (probabilidade de uma pessoa preferir café preto) - q = 1 - p = 0,40 (probabilidade de uma pessoa não preferir café preto) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Agora, vamos calcular: 1. Calcular \(\binom{15}{9}\): \[ \binom{15}{9} = \frac{15!}{9!(15-9)!} = \frac{15!}{9!6!} = 5005 \] 2. Calcular \(p^k\) e \(q^{n-k}\): \[ p^k = (0,60)^9 \approx 0,010616 \] \[ q^{n-k} = (0,40)^6 \approx 0,004096 \] 3. Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 9) = 5005 \times 0,010616 \times 0,004096 \] Calculando isso, obtemos: \[ P(X = 9) \approx 5005 \times 0,010616 \times 0,004096 \approx 0,2615 \] Portanto, a probabilidade de exatamente 9 das 15 pessoas preferirem café preto é: C) 0,2615.