Estatistica_II_Lista_de_Revisao

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Prof. Armando Castelar 
IE – UFRJ Estatística II 
 
Lista Introdutória de Estatística II 
 
Durante o semestre, nós usaremos diversos conhecimentos desenvolvidos durante o curso de 
Estatística I. Para permitir aos alunos que têm uma defasagem quanto ao conteúdo necessário, 
esta lista foi elaborada. Ela é um resumo de alguns exercícios básicos cuja maestria é 
fundamental para o acompanhamento e, principalmente, compreensão dos assuntos que serão 
vistos no semestre. Espera-se que todos tentem resolver os exercícios aqui propostos e que 
busquem estudar os tópicos que não sabem e/ou não dominam perfeitamente. 
Introdução à Teoria da Probabilidade 
Conhecimentos necessários: conceitos preliminares (espaço amostral e eventos; eventos 
condicionais e independentes), métodos de contagem, lei da probabilidade total e regra de 
Bayes. 
1. Sobre o conceito de espaço amostral e de evento: 
a. Defina os dois conceitos. 
b. Qual o espaço amostral do experimento de se lançar três moedas? 
 
2. Uma renomada firma de consultoria possui um modelo de previsão de recessões. Esse prevê 
corretamente uma recessão com probabilidade de 80% quando ela realmente está vindo e 
com probabilidade de 10% quando ela não está vindo. A probabilidade não condicional de 
a economia passar por uma recessão é de 20%. Se o modelo prevê uma recessão, qual a 
probabilidade (aproximada) de que ela realmente esteja vindo? 
 
3. Sejam A e B eventos de um espaço amostral. Sabe-se que P(A) = 0,3; P(B) = 0,7 e 
P A∩B = , . Ve ifi ue se as seguintes afirmativas são verdadeiras ou falsas. 
Justifique sua resposta. 
a. A e B são mutuamente exclusivos; 
b. A e B são independentes; 
c. A e � são independentes; 
d. A e � são mutuamente exclusivos; 
e. A e � são independentes. 
 
Variáveis Aleatórias 
Conhecimentos necessários: conceito de variável aleatória, variáveis aleatórias discretas, 
principais distribuições de probabilidade discretas (Bernoulli, Binomial, Geométrica e Poisson), 
variáveis aleatórias contínuas, principais distribuições de probabilidade contínuas (Uniforme, 
Exponencial e Normal), funções de variáveis aleatórias e distribuições conjuntas. 
 
4. Sobre variáveis aleatórias, responda: 
a. O que é uma variável aleatória? 
b. O que diferencia uma variável aleatória discreta e contínua? 
c. Qual a relação entre variável aleatória, espaço amostral e evento? 
d. Quais características uma medida de probabilidade deve apresentar? 
5. Escreva as principais distribuições de probabilidade discretas e responda: 
a. Qual a relação entre a distribuição de Bernoulli e a Binomial? Para a validade dessa 
relação, é necessário supor independência? 
b. Qual a relação entre a distribuição de Bernoulli e a Geométrica? Para a validade 
dessa relação, é necessário supor independência? 
c. Qual a relação entre a distribuição Binomial e a de Poisson? Para a validade dessa 
relação, é necessário supor independência? 
d. O que é uma Função de Distribuição Acumulada? 
 
6. Escreva as principais distribuições de probabilidade contínuas e responda: 
a. Quais as hipóteses necessárias para descrever uma variável aleatória por uma 
distribuição uniforme? 
b. O que significa dizer que a Distribuição Exponencial é sem memória? Ela é útil para 
descrever a vida humana? 
c. Qual a importância da Distribuição Normal? Quais são as suas principais 
características? 
 
7. Seja X uma variável aleatória normal com média � = e variância � = . Nas questões 
abaixo, determine o valor de k que satisfaz a condição dada. Esboce o gráfico da distribuição, 
indicando a correta posição de k em relação à média. 
a. � � = , 
c. � | − | > � = , 
d. � | − | � = , 
 
8. Um atirador iniciante acerta certeiramente o alvo, 20% dos tiros. Ele decide reunir seus 
amigos para demonstrar suas habilidades. Qual a probabilidade de ele acertar 
certeiramente pela primeira vez no ° tiro, pagando vergonha? 
 
9. Uma central telefônica recebe uma média de 5 chamadas por minuto. Supondo que as 
chamadas que chegam constituam uma distribuição de Poisson, qual é a probabilidade de: 
a. A central não receber nenhuma chamada em um minuto? 
b. A central receber no máximo 2 chamadas em 2 minutos? 
 
10. A temperatura (normalizada) de um motor é uma variável aleatória com distribuição de 
probabilidade: = − �− 
se e 0 caso contrário. Mostre que é uma FDP válida. 
 
Valor esperado e outras características de distribuições 
Conhecimentos necessários: esperança matemática, variância, covariância e esperança 
condicional. 
11. Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias. Julgue os itens a seguir: 
a. � � | = � . 
b. � + = � + � 
c. � � = � − � 
d. � = � 
e. = , �ã � � = � � . 
f. � � + = � � + � � + � ; . 
g. = + , �ã � | = 
h. = + , �ã � = 
 
12. Sejam X e Y duas variáveis aleatórias, enquanto a, b, c e d são quatro constantes diferentes 
de zero. Julgue as proposições: 
a. � � + = � � . 
b. � � − = � � + � � − � ; . 
c. � + ; + = � � + � � + + � ; . 
d. �� + ; + = �� ; . 
 
13. Seja X uma variável aleatória com distribuição de Poisson dada por � = �.�−��! , tal que = , , , … Encontre o valor de � e de � � . 
 
14. Suponha que X é uniformemente distribuída no intervalo , ∈ ℝ. Mostre que 
E(X) é o valor médio do intervalo. 
 
15. Suponha que , são uniformemente distribuídas no quadrado = { , : −