FSG radial

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**Resposta:** A) \( \frac{8}{5}x^5 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 8x^4 \) é \( \frac{8}{5}x^5 + C \). 
 
**79.** Determine o valor de \( \int_1^3 (x^2 - 3) \, dx \). 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
**Resposta:** A) 2 
**Explicação:** A integral de \( x^2 - 3 \) é \( \frac{x^3}{3} - 3x \). Avaliando de 1 a 3, temos: 
\[ 
\left[\frac{3^3}{3} - 3(3)\right] - \left[\frac{1^3}{3} - 3(1)\right] = [9 - 9] - \left[\frac{1}{3} - 
3\right] = 0 - \left[-\frac{8}{3}\right] = \frac{8}{3}. 
\] 
 
**80.** Se \( g(x) = \sqrt{x} \), qual é a derivada \( g'(x) \)? 
A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
B) \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) 
C) \( \frac{1}{2x} \) 
D) \( \frac{1}{x} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
**Explicação:** A derivada de \( g(x) = x^{1/2} \) é \( g'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = 
\frac{1}{2\sqrt{x}} \). 
 
**81.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) \( e \) 
D) Não existe 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** Usando a definição de derivada, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 
\). 
 
**82.** Se \( f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 6x - 2 \), qual é o valor de \( f'(1) \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 9x^2 - 18x + 6 \). Substituindo \( x = 1 \), 
temos \( f'(1) = 9(1)^2 - 18(1) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3 \). 
 
**83.** Qual é a integral de \( f(x) = 5 \)? 
A) \( 5x + C \) 
B) \( 5x^2 + C \) 
C) \( \frac{5}{2}x^2 + C \) 
D) \( \frac{5}{3}x^3 + C \) 
**Resposta:** A) \( 5x + C \) 
**Explicação:** A integral de uma constante \( k \) é dada por \( kx + C \). Portanto, \( \int 5 
\, dx = 5x + C \). 
 
**84.** Qual é o valor da integral \( \int_1^2 (3x^2 + 1) \, dx \)? 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
**Resposta:** D) 5 
**Explicação:** A integral de \( 3x^2 + 1 \) é \( x^3 + x \). Avaliando de 1 a 2, temos: 
\[ 
[2^3 + 2] - [1^3 + 1] = [8 + 2] - [1 + 1] = 10 - 2 = 8. 
\] 
 
**85.** Se \( f(x) = 4x^2 - 8x + 5 \), qual é o valor do mínimo da função? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** C) 1 
**Explicação:** O mínimo ocorre no vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{8}{8} = 1 \). O valor 
mínimo é \( f(1) = 4(1)^2 - 8(1) + 5 = 1 \). 
 
**86.** Qual é a integral de \( f(x) = 6x^4 \)? 
A) \( \frac{6}{5}x^5 + C \) 
B) \( 6x^5 + C \) 
C) \( \frac{6}{4}x^5 + C \) 
D) \( \frac{6}{3}x^5 + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{6}{5}x^5 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 6x^4 \) é \( \frac{6}{5}x^5 + C \). 
 
**87.** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 2) \, dx \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** B) 2 
**Explicação:** A integral de \( x^3 + 2 \) é \( \frac{x^4}{4} + 2x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos: 
\[ 
\left[\frac{1^4}{4} + 2(1)\right] - [0] = \left[\frac{1}{4} + 2\right] = \frac{1}{4} + \frac{8}{4} = 
\frac{9}{4}. 
\] 
 
**88.** Se \( g(x) = \cos(x) \), qual é a derivada \( g'(x) \)? 
A) \( -\sin(x) \) 
B) \( \sin(x) \) 
C) \( -\cos(x) \)