calculadora cientifica 1EO

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**Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 2x \ln(x) + x \). 
 
**57.** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 5 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** C) 5 
**Explicação:** Usando a regra do limite, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \cdot 
\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 5 \cdot 1 = 5 \). 
 
**58.** Determine o valor de \( f(0) \) se \( f(x) = e^{-x} \sin(x) \). 
A) 0 
B) 1 
C) \( -1 \) 
D) \( e^0 \) 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** Substituindo \( x = 0 \), temos \( f(0) = e^{0} \sin(0) = 1 \cdot 0 = 0 \). 
 
**59.** Qual é a integral \( \int (2x + 1) e^{x^2} \, dx \)? 
A) \( e^{x^2} + C \) 
B) \( e^{x^2} + C \) 
C) \( e^{x^2} + C \) 
D) \( e^{x^2} + C \) 
**Resposta:** A) \( e^{x^2} + C \) 
**Explicação:** Usando a substituição \( u = x^2 \), temos \( du = 2x \, dx \), resultando em 
\( \int e^u \, du = e^{x^2} + C \). 
 
**60.** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{\ln(x)} \). 
A) \( \frac{1}{2\sqrt{\ln(x)}} \cdot \frac{1}{x} \) 
B) \( \frac{1}{\sqrt{\ln(x)}} \) 
C) \( \frac{1}{2\ln(x)} \) 
D) \( \frac{1}{x \sqrt{\ln(x)}} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2\sqrt{\ln(x)}} \cdot \frac{1}{x} \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\ln(x)}} \cdot 
\frac{1}{x} \). 
 
**61.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) \( 3 \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** Aplicando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{\cos(x)} = 
0 \). 
 
**62.** Determine a integral indefinida \( \int (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \) 
B) \( \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + C \) 
C) \( x^3 + x^2 + x + C \) 
D) \( \frac{1}{3}x^3 + x + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \). 
 
**63.** Qual é a integral \( \int (3x^2 - 5x) \, dx \)? 
A) \( x^3 - \frac{5}{2}x^2 + C \) 
B) \( x^3 - 5x + C \) 
C) \( 3x^3 - 5x + C \) 
D) \( 3x^3 - \frac{5}{2}x^2 + C \) 
**Resposta:** A) \( x^3 - \frac{5}{2}x^2 + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( x^3 - \frac{5}{2}x^2 + C \). 
 
**64.** Determine o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** O limite é indeterminado. Factorando, temos \( \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x 
+ 1 \). Portanto, \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \). 
 
**65.** Se \( f(x) = x^3 - 3x + 5 \), determine os pontos críticos de \( f \). 
A) \( x = 0 \) e \( x = 3 \) 
B) \( x = 1 \) e \( x = 3 \) 
C) \( x = -1 \) e \( x = 2 \) 
D) \( x = 3 \) e \( x = -3 \) 
**Resposta:** A) \( x = 0 \) e \( x = 3 \) 
**Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 3x^2 - 3 \). Igualando a zero, temos \( 3x^2 - 3 = 0 
\Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \) e \( x = -1 \). 
 
**66.** Qual é a integral definida \( \int_0^1 (6x^2 + 2) \, dx \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** C) 3 
**Explicação:** A integral é \( \int (6x^2 + 2) \, dx = 2x^3 + 2x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( 
[2(1^3) + 2(1)] - [0] = 2 + 2 = 4 \). 
 
**67.** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** C) 2