a linguagem das contas e livros CDLXXX

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17. **Se um investidor tem 60% de chance de ganhar em um investimento e ele faz 5 
investimentos, qual é a probabilidade de ele ganhar exatamente 3?** 
 A) 0.2630 
 B) 0.2300 
 C) 0.2800 
 D) 0.2000 
 *Explicação: Usamos a distribuição binomial \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \). 
Para \( n = 5, k = 3, p = 0.6 \), temos \( P(X = 3) = \binom{5}{3} (0.6)^{3} (0.4)^{2} \approx 
0.2630 \). Portanto, a resposta correta é A.* 
 
18. **Em uma pesquisa com 150 pessoas, 90 afirmaram que preferem café a chá. Qual é 
a variância e o desvio padrão da proporção de pessoas que preferem café?** 
 A) 0.25; 0.5 
 B) 0.032; 0.18 
 C) 0.20; 0.45 
 D) 0.15; 0.35 
 *Explicação: A proporção é \( \hat{p} = \frac{90}{150} = 0.6 \). A variância é \( Var(\hat{p}) 
= \frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n} = \frac{0.6 \cdot 0.4}{150} \approx 0.0016 \). O desvio padrão 
é \( \sqrt{0.0016} \approx 0.04 \). Portanto, a resposta correta é B.* 
 
19. **Um teste de hipóteses é realizado para verificar se a média de um grupo é menor 
que 60. A média da amostra é 58 com um desvio padrão de 5 e uma amostra de 25. Qual é 
o valor do teste estatístico z?** 
 A) -2.00 
 B) -1.50 
 C) -1.00 
 D) -2.50 
 *Explicação: O valor de z é calculado por \( z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = 
\frac{58 - 60}{\frac{5}{\sqrt{25}}} = \frac{-2}{1} = -2.00 \). Portanto, a resposta correta é A.* 
 
20. **Uma amostra de 80 alunos mostrou que 65% deles passaram em um exame. Qual é 
o intervalo de confiança de 95% para a proporção de alunos que passam?** 
 A) (0.60, 0.70) 
 B) (0.58, 0.72) 
 C) (0.62, 0.68) 
 D) (0.55, 0.75) 
 *Explicação: A proporção é \( \hat{p} = 0.65 \). O erro padrão é \( SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1 
- \hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.65 \cdot 0.35}{80}} \approx 0.055 \). O intervalo de confiança é 
\( 0.65 \pm 1.96 \cdot 0.055 \), resultando em aproximadamente (0.54, 0.76). Portanto, a 
resposta correta é D.* 
 
21. **Um aluno fez um teste com 20 questões e acertou 15. Qual é a probabilidade de ele 
acertar mais de 12 questões se a probabilidade de acerto em cada questão é 0.75?** 
 A) 0.9500 
 B) 0.8750 
 C) 0.8000 
 D) 0.9250 
 *Explicação: Precisamos usar a distribuição binomial para calcular a probabilidade de 
acertos. A probabilidade de acertar mais de 12 questões é \( P(X > 12) = 1 - P(X \leq 12) \). 
Após cálculos, encontramos que a probabilidade é aproximadamente 0.8750. Portanto, a 
resposta correta é B.* 
 
22. **Em um teste de hipóteses, a média da população é de 100, enquanto a média da 
amostra é de 105. O desvio padrão da amostra é 15 e o tamanho da amostra é 36. Qual é o 
valor do teste estatístico z?** 
 A) 1.00 
 B) 2.00 
 C) 1.50 
 D) 2.50 
 *Explicação: O valor de z é dado por \( z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{105 
- 100}{\frac{15}{\sqrt{36}}} = \frac{5}{2.5} = 2.00 \). Portanto, a resposta correta é B.* 
 
23. **Um vendedor tem uma taxa de fechamento de vendas de 70%. Se ele faz 10 
chamadas, qual é a probabilidade de fechar exatamente 6 vendas?** 
 A) 0.2001 
 B) 0.2074 
 C) 0.1951 
 D) 0.1500 
 *Explicação: Usamos a fórmula da distribuição binomial para calcular \( P(X = 6) = 
\binom{10}{6} (0.7)^{6} (0.3)^{4} \). O resultado é aproximadamente 0.2001. Portanto, a 
resposta correta é A.* 
 
24. **Um estudo revelou que 40% dos estudantes universitários trabalham enquanto 
estudam. Se uma amostra de 50 estudantes for selecionada, qual é a probabilidade de 
que pelo menos 20 deles trabalhem?** 
 A) 0.3760 
 B) 0.4000 
 C) 0.4200 
 D) 0.4500 
 *Explicação: Para calcular essa probabilidade, utilizamos a distribuição binomial. A 
probabilidade de que pelo menos 20 estudantes trabalham é igual a \( 1 - P(X