Operações com Números Inteiros

Prévia do material em texto

ACESSE NOSSO BOT E ADQUIRA
UMA ASSINATURA NAS
MELHORES PLATAFORMAS
primeira compra: Desconto de 30%primeira compra: Desconto de 30%
ENTREGA AUTOMÁTICAENTREGA AUTOMÁTICA
https://t.me/Xinyuu_bot
➥ NOSSO CANAL DE CONTEÚDO. 
➥ NOSSO GRUPO DE DISCUSSÃO.
https://t.me/xinyuu_conteudo
https://t.me/xinyu_network
MA
TÉ
RIA
CORREIOS
Agente de Correios - Carteiro
Matemática
sumário
Ma
te
má
ti
ca
Números inteiros: operações e propriedades. Números racionais: operações e proprie-
dades .............................................................................................................................. 1
Múltiplos e divisores: problemas .................................................................................... 12
Problemas envolvendo as quatro operações na forma fracionária e decimal ................ 15
Números e grandezas proporcionais: razões e proporções. divisão proporcional. regra 
de três simples e composta ............................................................................................ 18
Porcentagem e desconto simples .................................................................................. 28
Juros: juro, capital, tempo, taxa e montante................................................................... 30
Funções do 1º e 2º graus: problemas ............................................................................ 33
Sistema de medidas: decimais e não decimais.............................................................. 42
Sistema monetário brasileiro: problemas ....................................................................... 48
Questões ........................................................................................................................ 52
Gabarito .......................................................................................................................... 60
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Números inteiros: operações e propriedades. Números racionais: operações e proprie-
dades
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (ℤ)
O conjunto dos números inteiros é denotado pela letra maiúscula Z e compreende os números inteiros 
negativos, positivos e o zero. 
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O conjunto dos números inteiros também possui alguns subconjuntos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4…}: conjunto dos números inteiros não negativos.
Z- = {…-4, -3, -2, -1, 0}: conjunto dos números inteiros não positivos.
Z*
+ = {1, 2, 3, 4…}: conjunto dos números inteiros não negativos e não nulos, ou seja, sem o zero.
Z*
- = {… -4, -3, -2, -1}: conjunto dos números inteiros não positivos e não nulos.
Módulo
O módulo de um número inteiro é a distância ou afastamento desse número até o zero, na reta numérica 
inteira. Ele é representado pelo símbolo | |.
O módulo de 0 é 0 e indica-se |0| = 0
O módulo de +6 é 6 e indica-se |+6| = 6
O módulo de –3 é 3 e indica-se |–3| = 3
O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é sempre positivo.
Números Opostos
Dois números inteiros são considerados opostos quando sua soma resulta em zero; dessa forma, os pontos 
que os representam na reta numérica estão equidistantes da origem.
Exemplo: o oposto do número 4 é -4, e o oposto de -4 é 4, pois 4 + (-4) = (-4) + 4 = 0. Em termos gerais, o 
oposto, ou simétrico, de “a” é “-a”, e vice-versa; notavelmente, o oposto de zero é o próprio zero.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
— Operações com Números Inteiros
Adição de Números Inteiros
Para facilitar a compreensão dessa operação, associamos a ideia de ganhar aos números inteiros positivos 
e a ideia de perder aos números inteiros negativos.
Ganhar 3 + ganhar 5 = ganhar 8 (3 + 5 = 8)
Perder 4 + perder 3 = perder 7 (-4 + (-3) = -7)
Ganhar 5 + perder 3 = ganhar 2 (5 + (-3) = 2)
Perder 5 + ganhar 3 = perder 2 (-5 + 3 = -2)
Observação: O sinal (+) antes do número positivo pode ser omitido, mas o sinal (–) antes do número 
negativo nunca pode ser dispensado.
Subtração de Números Inteiros
A subtração é utilizada nos seguintes casos:
– Ao retirarmos uma quantidade de outra quantidade;
– Quando temos duas quantidades e queremos saber a diferença entre elas;
– Quando temos duas quantidades e desejamos saber quanto falta para que uma delas atinja a outra.
A subtração é a operação inversa da adição. Concluímos que subtrair dois números inteiros é equivalente a 
adicionar o primeiro com o oposto do segundo.
Observação: todos os parênteses, colchetes, chaves, números, etc., precedidos de sinal negativo têm seu 
sinal invertido, ou seja, representam o seu oposto.
Multiplicação de Números Inteiros
A multiplicação funciona como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos. 
Podemos entender essa situação como ganhar repetidamente uma determinada quantidade. Por exemplo, 
ganhar 1 objeto 15 vezes consecutivas significa ganhar 30 objetos, e essa repetição pode ser indicada pelo 
símbolo “x”, ou seja: 1+ 1 +1 + ... + 1 = 15 x 1 = 15.
Se substituirmos o número 1 pelo número 2, obtemos: 2 + 2 + 2 + ... + 2 = 15 x 2 = 30
Na multiplicação, o produto dos números “a” e “b” pode ser indicado por a x b, a . b ou ainda ab sem nenhum 
sinal entre as letras.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Divisão de Números Inteiros
Divisão exata de números inteiros
Considere o cálculo: - 15/3 = q à 3q = - 15 à q = -5
No exemplo dado, podemos concluir que, para realizar a divisão exata de um número inteiro por outro 
número inteiro (diferente de zero), dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do divisor.
No conjunto dos números inteiros Z, a divisão não é comutativa, não é associativa, e não possui a propriedade 
da existência do elemento neutro. Além disso, não é possível realizar a divisão por zero. Quando dividimos zero 
por qualquer número inteiro (diferente de zero), o resultado é sempre zero, pois o produto de qualquer número 
inteiro por zero é igual a zero.
Regra de sinais
Potenciação de Números Inteiros
A potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais. O número a é denominado 
a base e o número n é o expoente.
an = a x a x a x a x ... x a , ou seja, a é multiplicado por a n vezes.
– Qualquer potência com uma base positiva resulta em um número inteiro positivo.
– Se a base da potência é negativa e o expoente é par, então o resultado é um número inteiro positivo.
– Se a base da potência é negativa e o expoente é ímpar, então o resultado é um número inteiro negativo.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Radiciação de Números Inteiros
A radiciação de números inteiros envolve a obtenção da raiz n-ésima (de ordem n) de um número inteiro 
a. Esse processo resulta em outro número inteiro não negativo, representado por b, que, quando elevado à 
potência n, reproduz o número original a. O índice da raiz é representado por n, e o número a é conhecido como 
radicando, posicionado sob o sinal do radical.
A raiz quadrada, de ordem 2, é um exemplo comum. Ela produz um número inteiro não negativo cujo 
quadrado é igual ao número original a.
Importante observação: não é possível calcular a raiz quadrada de um número inteiro negativo no conjunto 
dos números inteiros.
É importante notar que não há um número inteiro não negativo cujo produto consigo mesmo resulte em um 
número negativo.
A raiz cúbica (de ordem 3) de um número inteiro a é a operação que gera outro número inteiro. Esse número, 
quando elevado ao cubo, é igual ao número original a. É crucial observar que, ao contrário da raiz quadrada, 
não restringimos nossos cálculos apenas a números não negativos.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números Inteiros
Para todo a, b e c em Z
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b +a 
3) Elemento neutro da adição : a + 0 = a
4) Elemento oposto da adição:no Brasil. O Real (R) vigorou até 
07 de outubro de 1833. De acordo com a Lei nº 59, de 08 de outubro de 1833, entrou em vigor o Mil-Réis (Rs), 
múltiplo do real, como unidade monetária, adotada até 31 de outubro de 1942. 
No século XX, o Brasil adotou nove sistemas monetários ou nove moedas diferentes (mil-réis, cruzeiro, cru-
zeiro novo, cruzeiro, cruzado, cruzado novo, cruzeiro, cruzeiro real, real). 
Por meio do Decreto-Lei nº 4.791, de 05 de outubro de 1942, uma nova unidade monetária, o cruzeiro – Cr$ 
veio substituir o mil-réis, na base de Cr$ 1,00 por mil-réis. 
A denominação “cruzeiro” origina-se das moedas de ouro (pesadas em gramas ao título de 900 milésimos de 
metal e 100 milésimos de liga adequada), emitidas na forma do Decreto nº 5.108, de 18 de dezembro de 1926, no 
regime do ouro como padrão monetário. 
O Decreto-Lei nº 1, de 13 de novembro de 1965, transformou o cruzeiro – Cr$ em cruzeiro novo – NCr$, 
na base de NCr$ 1,00 por Cr$ 1.000. A partir de 15 de maio de 1970 e até 27 de fevereiro de 1986, a unidade 
monetária foi novamente o cruzeiro (Cr$). 
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Em 27 de fevereiro de 1986, Dílson Funaro, ministro da Fazenda, anunciou o Plano Cruzado (Decreto-Lei nº 
2.283, de 27 de fevereiro de 1986): o cruzeiro – Cr$ se transformou em cruzado – Cz$, na base de Cz$ 1,00 por 
Cr$ 1.000 (vigorou de 28 de fevereiro de 1986 a 15 de janeiro de 1989). Em novembro do mesmo ano, o Plano 
Cruzado II tentou novamente a estabilização da moeda. Em junho de 1987, Luiz Carlos Brésser Pereira, minis-
tro da Fazenda, anunciou o Plano Brésser: um Plano Cruzado “requentado” avaliou Mário Henrique Simonsen. 
Em 15 de janeiro de 1989, Maílson da Nóbrega, ministro da Fazenda, anunciou o Plano Verão (Medida Pro-
visória nº 32, de 15 de janeiro de 1989): o cruzado – Cz$ se transformou em cruzado novo – NCz$, na base de 
NCz$ 1,00 por Cz$ 1.000,00 (vigorou de 16 de janeiro de 1989 a 15 de março de 1990). 
Em 15 de março de 1990, Zélia Cardoso de Mello, ministra da Fazenda, anunciou o Plano Collor (Medida 
Provisória nº 168, de 15 de março de 1990): o cruzado novo – NCz$ se transformou em cruzeiro – Cr$, na base 
de Cr$ 1,00 por NCz$ 1,00 (vigorou de 16 de março de 1990 a 28 de julho de 1993). Em janeiro de 1991, a 
inflação já passava de 20% ao mês, e o Plano Collor II tentou novamente a estabilização da moeda. 
A Medida Provisória nº 336, de 28 de julho de1993, transformou o cruzeiro – Cr$ em cruzeiro real – CR$, na 
base de CR$ 1,00 por Cr$ 1.000,00 (vigorou de 29 de julho de 1993 a 29 de junho de 1994). 
Em 30 de junho de 1994, Fernando Henrique Cardoso, ministro da Fazenda, anunciou o Plano Real: o cru-
zeiro real – CR$ se transformou em real – R$, na base de R$ 1,00 por CR$ 2.750,00 (Medida Provisória nº 542, 
de 30 de junho de 1994, convertida na Lei nº 9.069, de 29 de junho de 1995). 
O artigo 10, I, da Lei nº 4.595, de 31 de dezembro de 1964, delegou ao Banco Central do Brasil competência 
para emitir papel-moeda e moeda metálica, competência exclusiva consagrada pelo artigo 164 da Constituição 
Federal de 1988. 
Antes da criação do BCB, a Superintendência da Moeda e do Crédito (SUMOC), o Banco do Brasil e o Te-
souro Nacional desempenhavam o papel de autoridade monetária. 
A SUMOC, criada em 1945 e antecessora do BCB, tinha por finalidade exercer o controle monetário. A SU-
MOC fixava os percentuais de reservas obrigatórias dos bancos comerciais, as taxas do redesconto e da assis-
tência financeira de liquidez, bem como os juros. Além disso, supervisionava a atuação dos bancos comerciais, 
orientava a política cambial e representava o País junto a organismos internacionais. 
O Banco do Brasil executava as funções de banco do governo, e o Tesouro Nacional era o órgão emissor 
de papel-moeda.
Cruzeiro
1000 réis = Cr$1(com centavos) 01.11.1942
O Decreto-Lei nº 4.791, de 05 de outubro de 1942 (D.O.U. de 06 de outubro de 1942), instituiu o Cruzeiro 
como unidade monetária brasileira, com equivalência a um mil réis. Foi criado o centavo, correspondente à 
centésima parte do cruzeiro. 
Exemplo: 4:750$400 (quatro contos, setecentos e cinquenta mil e quatrocentos réis) passou a expressar-se 
Cr$ 4.750,40 (quatro mil setecentos e cinquenta cruzeiros e quarenta centavos)
Cruzeiro
(sem centavos) 02.12.1964
A Lei nº 4.511, de 01de dezembro de1964 (D.O.U. de 02 de dezembro de 1964), extinguiu a fração do 
cruzeiro denominada centavo. Por esse motivo, o valor utilizado no exemplo acima passou a ser escrito sem 
centavos: Cr$ 4.750 (quatro mil setecentos e cinquenta cruzeiros).
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Cruzeiro Novo
Cr$1000 = NCr$1(com centavos) 13.02.1967
O Decreto-Lei nº 1, de 13 de novembro de1965 (D.O.U. de 17 de novembro de 1965), regulamentado pelo 
Decreto nº 60.190, de 08 de fevereiro de1967 (D.O.U. de 09 de fevereiro de 1967), instituiu o Cruzeiro Novo 
como unidade monetária transitória, equivalente a um mil cruzeiros antigos, restabelecendo o centavo. O Con-
selho Monetário Nacional, pela Resolução nº 47, de 08 de fevereiro de 1967, estabeleceu a data de 13.02.67 
para início de vigência do novo padrão. 
Exemplo: Cr$ 4.750 (quatro mil, setecentos e cinquenta cruzeiros) passou a expressar-se NCr$ 4,75(quatro 
cruzeiros novos e setenta e cinco centavos).
Cruzeiro
De NCr$ para Cr$ (com centavos) 15.05.1970
A Resolução nº 144, de 31 de março de 1970 (D.O.U. de 06 de abril de 1970), do Conselho Monetário Na-
cional, restabeleceu a denominação Cruzeiro, a partir de 15 de maio de 1970, mantendo o centavo. 
Exemplo: NCr$ 4,75 (quatro cruzeiros novos e setenta e cinco centavos) passou a expressar-se Cr$ 
4,75(quatro cruzeiros e setenta e cinco centavos).
Cruzeiros 
(sem centavos) 16.08.1984
A Lei nº 7.214, de 15 de agosto de 1984 (D.O.U. de 16.08.84), extinguiu a fração do Cruzeiro denominada 
centavo. Assim, a importância do exemplo, Cr$ 4,75 (quatro cruzeiros e setenta e cinco centavos), passou a 
escrever-se Cr$ 4, eliminando-se a vírgula e os algarismos que a sucediam.
Cruzado
Cr$ 1000 = Cz$1 (com centavos) 28.02.1986
O Decreto-Lei nº 2.283, de 27 de fevereiro de 1986 (D.O.U. de 28 de fevereiro de 1986), posteriormente 
substituído pelo Decreto-Lei nº 2.284, de 10 de março de 1986 (D.O.U. de 11 de março de 1986), instituiu o Cru-
zado como nova unidade monetária, equivalente a um mil cruzeiros, restabelecendo o centavo. A mudança de 
padrão foi disciplinada pela Resolução nº 1.100, de 28 de fevereiro de 1986, do Conselho Monetário Nacional. 
Exemplo: Cr$ 1.300.500 (um milhão, trezentos mil e quinhentos cruzeiros) passou a expressar-se Cz$ 
1.300,50 (um mil e trezentos cruzados e cinquenta centavos).
Cruzado Novo
Cz$ 1000 = NCz$1 (com centavos) 16.01.1989
A Medida Provisória nº 32, de 15 de janeiro de 1989 (D.O.U. de 16 de janeiro de 1989), convertida na Lei nº 
7.730, de 31 de janeiro de 1989 (D.O.U. de 01 de fevereiro de 1989), instituiu o Cruzado Novo como unidade 
do sistema monetário, correspondente a um mil cruzados, mantendo o centavo. A Resolução nº 1.565, de 16 de 
janeiro de 1989, do Conselho Monetário Nacional, disciplinou a implantação do novo padrão. 
Exemplo: Cz$ 1.300,50 (um mil e trezentos cruzados e cinquenta centavos) passou a expressar-se NCz$ 
1,30 (um cruzado novo e trinta centavos).
Cruzeiro
De NCz$ para Cr$ (com centavos) 16.03.1990
A Medida Provisória nº 168, de 15 de março de 1990 (D.O.U. de 16 de março de 1990), convertida na Lei 
nº 8.024, de 12 de abril de 1990 (D.O.U. de 13 de abril de 1990), restabeleceu a denominação Cruzeiro para a 
moeda, correspondendo um cruzeiro a um cruzado novo. Ficou mantido o centavo. A mudança de padrão foi 
regulamentada pela Resolução nº 1.689, de 18 de março de 1990, do Conselho Monetário Nacional.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Exemplo: NCz$ 1.500,00 (um mil e quinhentos cruzados novos) passou a expressar-se Cr$ 1.500,00 (um 
mil e quinhentos cruzeiros).Cruzeiro Real 
Cr$ 1000 = CR$ 1 (com centavos) 01.08.1993
A Medida Provisória nº 336, de 28 de julho de 1993 (D.O.U. de 29 de julho de 1993), convertida na Lei nº 
8.697, de 27 de agosto de 1993 (D.O.U. de 28 agosto de 1993), instituiu o Cruzeiro Real, a partir de 01 de agos-
to de 1993, em substituição ao Cruzeiro, equivalendo um cruzeiro real a um mil cruzeiros, com a manutenção do 
centavo. A Resolução nº 2.010, de 28 de julho de 1993, do Conselho Monetário Nacional, disciplinou a mudança 
na unidade do sistema monetário. 
Exemplo: Cr$ 1.700.500,00 (um milhão, setecentos mil e quinhentos cruzeiros) passou a expressar-se CR$ 
1.700,50 (um mil e setecentos cruzeiros reais e cinquenta centavos).
Real
CR$ 2.750 = R$ 1(com centavos) 01.07.1994
A Medida Provisória nº 542, de 30 de junho de 1994 (D.O.U. de 30 de junho de 1994), instituiu o Real como 
unidade do sistema monetário, a partir de 01 de julho de 1994, com a equivalência de CR$ 2.750,00 (dois mil, 
setecentos e cinquenta cruzeiros reais), igual à paridade entre a URV e o Cruzeiro Real fixada para o dia 30 de 
junho de 1994. Foi mantido o centavo.
Como medida preparatória à implantação do Real, foi criada a URV - Unidade Real de Valor - prevista na 
Medida Provisória nº 434, publicada no D.O.U. de 28 de fevereiro de 1994, reeditada com os números 457 
(D.O.U. de 30 de março de 1994) e 482 (D.O.U. de 29 de abril de 1994) e convertida na Lei nº 8.880, de 27 de 
maio de 1994 (D.O.U. de 28 de maio de 1994). 
Exemplo: CR$ 11.000.000,00 (onze milhões de cruzeiros reais) passou a expressar-se R$ 4.000,00 (quatro 
mil reais).
Banco Central (BC ou Bacen) - Autoridade monetária do País responsável pela execução da política fi-
nanceira do governo. Cuida ainda da emissão de moedas, fiscaliza e controla a atividade de todos os bancos 
no País.
Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID) - Órgão internacional que visa ajudar países subde-
senvolvidos e em desenvolvimento na América Latina. A organização foi criada em 1959 e está sediada em 
Washington, nos Estados Unidos.
Banco Mundial - Nome pelo qual o Banco Internacional de Reconstrução e Desenvolvimento (BIRD) é co-
nhecido. Órgão internacional ligado a ONU, a instituição foi criada para ajudar países subdesenvolvidos e em 
desenvolvimento.
Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES) - Empresa pública federal vinculada 
ao Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior que tem como objetivo financiar empreendi-
mentos para o desenvolvimento do Brasil.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
QUESTÕES
1. IBFC - 2022
Alicia guardou 3/10 de seu salário na poupança e com 1/10 do salário ela pagou o aluguel. Assinale a alter-
nativa que apresenta que fração do salário de Alicia sobrou.
(A) 1/10
(B) 3/10
(C) 4/10
(D) 6/10
2. IBFC - 2024
Um tanque possui 3/4 de sua capacidade preenchida com água. Se 2/3 da água é retirada do tanque, a 
fração que representa a quantidade de água restante em relação à capacidade total do tanque é: 
(A) 1/3 
(B) 1/2 
(C) 1/4 
(D) 1/12 
(E) 1/5
3. IBFC - 2022
Ao transmitir dados num computador, um supervisor verificou que era necessário realizar o produto entre os 
números x = 0,333... e y = 0,777..., pois o dispositivo só admitia números na forma fracionária. Nessas condi-
ções, a fração correta a ser transmitida é: 
(A) 7/30
(B) 7/18
(C) 5/17
(D) 5/13
(E) 7/27
4. IBFC - 2023
Os divisores positivos do número 6, se somados geram o número: 
(A) 16
(B) 11
(C) 15
(D) 10
(E) 12
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
5. IBFC - 2024
Um jardim foi dividido em três áreas proporcionais aos números 2, 3 e 5. Se a área total do jardim é de 160 
metros quadrados, a medida da menor área equivale a: 
(A) 10
(B) 80
(C) 48
(D) 32
(E) 45
6. IBFC - 2024
Em uma cidade, um bairro específico possui 1.200 habitantes. Sabe-se que 750 pessoas são proprietários 
de bicicletas. A razão entre as pessoas que não são proprietárias de bicicletas em relação ao total de pessoas 
no bairro é de: 
(A) 5/8 
(B) 3/8 
(C) 5/4 
(D) 3/4 
(E) 1/3
7. IBFC - 2024
Uma herança no valor de R$ 600.000,00 foi repartida em três irmãos de modo que o primeiro irmão recebeu 
2/5 deste valor. O segundo irmão recebeu R$ 120.000,00 e a terceira irmã, o que sobrou. A razão que repre-
senta o quanto do valor total terceira irmã recebeu equivale a: 
(A) 2/5 
(B) 1/3 
(C) 3/5 
(D) 2/3 
(E) 5/7
8. IBFC - 2024
Um pacote de açúcar contém 1,2 kg. Se Joana precisa de 400 gramas de açúcar para fazer um bolo, após 
ela usar a quantidade necessária, o total de açúcar no pacote será de:
(A) 150 g
(B) 200 g
(C) 400 g
(D) 800 g
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
9. IBFC - 2023
Leia a frase abaixo referente razões e proporções:
“Se a razão entre dois números é 2:3 e a soma deles é 25, então esses números serão: ______”
Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.
(A) 08 e 17
(B) 09 e 16
(C) 10 e 15
(D) 11 e 14
(E) 12 e 13
10. IBFC - 2023
Uma sala de aula possui um total de 30 alunos, dos quais 18 são meninos. Portanto, a razão entre o número 
de meninos e o número de meninas é de: 
(A) 2:5 
(B) 3:2
(C) 5:3
(D) 2:3
(E) 3:5
11. IBFC - 2024
Um carro, utilizando 10 litros de gasolina, tem a capacidade de percorrer uma distância de 120 km. Assinale 
a alternativa que apresenta a quantidade de litros que são necessários para uma viagem de 180 km.
(A) 18 litros
(B) 15 litros
(C) 20 litros
(D) 14 litros
(E) 12 litros
12. IBFC - 2024
Uma empresa de eventos de festas infantis, cobra uma taxa de R$ 600,00 referente à decoração e mais R$ 
15,00 por cada pessoa que comparece à festa organizada por eles. O valor cobrado pela empresa para uma 
festa que compareceram 50 pessoas, é de: 
(A) R$ 3.000,00 
(B) R$ 3.015,00 
(C) R$ 1.750,00 
(D) R$ 1.500,00 
(E) R$ 1.350,00
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
13. IBFC - 2024
Em uma escola, 120 alunos consomem 15 litros de suco durante o intervalo. Se a escola organizar um even-
to maior e quiser servir suco na mesma proporção, para atender a 200 alunos seria necessária uma quantidade, 
em litros, de suco igual a: 
(A) 20
(B) 18
(C) 25
(D) 30
(E) 32
14. IBFC - 2024
Em um hospital, quatro médicos atendem, em média, 54 pacientes por dia. Considerando seis médicos, com 
a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender, por dia: 
(A) 61
(B) 65
(C) 85
(D) 90
(E) 81
15. IBFC - 2024
Uma máquina pode produzir 25 peças em uma hora de trabalho. Podemos dizer que em 12 horas ela será 
capaz de produzir: 
(A) 100 peças 
(B) 250 peças 
(C) 350 peças 
(D) 300 peças 
(E) 200 peças
16. IBFC - 2024
Uma loja emprestou a mesma quantia de dinheiro a quatro clientes. Com o primeiro cliente, a loja obteve um 
lucro de 20%, enquanto com os três clientes restantes teve prejuízo de 10% em cada empréstimo. O resultado 
geral, em termos de porcentagem, para essa loja considerando todos estes investimentos, foi de: 
(A) -25,0% 
(B) -2,50% 
(C) -0,25% 
(D) -12,5% 
(E) -1,25%
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
17. IBFC - 2024
Em uma cidade, há duas empresas, A e B, que oferecem serviços de entrega de alimentos. Na empresa A, 
25% dos entregadores são ciclistas, enquanto na empresa B, 15% dos entregadores utilizam bicicletas. Se a 
empresa A possui 120 entregadores e a empresa B tem 80 entregadores, o número total de entregadores que 
utilizam bicicletas é de: 
(A) 50
(B) 27
(C) 42
(D) 38
(E) 22
18. IBFC - 2024
Um agricultor plantou uma área retangular de terra com laranjeiras. Ele plantou 8 fileiras de laranjeiras, e 
em cada fileira, ele plantou 15 laranjeiras espaçadas igualmente. No entanto, devido a uma praga, 15% das 
laranjeiras morreram. O número de laranjeiras que ainda restaram é de: 
(A) 100
(B) 102
(C) 138
(D) 95
(E) 98
19. IBFC - 2024
Um smartphonetem um preço inicial de R$ 1.500,00. A taxa de seguro é de 4% sobre o valor do smartpho-
ne e os clientes que optam pelo pagamento à vista recebem um desconto de 20% sobre o custo total (inclui o 
seguro). Se um cliente efetuou o pagamento à vista, ele gastou: 
(A) R$ 1230,00 
(B) R$ 1248,00 
(C) R$ 1580,00 
(D) R$ 1630,00 
(E) R$ 1800,00
20. IBFC - 2024
Um investidor aplicou um capital de R$ 150.000,00 a uma taxa de juros simples por um período de 90 dias, 
resultando em um ganho de R$ 6.750,00. A taxa de juros anual dessa aplicação é: 
(A) 15% 
(B) 18% 
(C) 16% 
(D) 11% 
(E) 12 %
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
21. IBFC - 2023
Sabendo que os juros de um investimento é o valor pago pelo empréstimo do dinheiro. Um certo investidor, 
a fim de receber de rendimento R$ 982,00 do seu dinheiro aplicado, deverá aplicar qual quantia para que renda 
durante 16 meses a 2,5% ao mês no regime de juros simples?
Assinale a alternativa que indica a quantia que deve ser aplicada.
(A) R$ 2.354,00
(B) R$ 2.450,00
(C) R$ 2.455,00
(D) R$ 2.540,00
22. IBFC - 2023
Paulo vai pagar uma dívida de R$ 3.600,00 em atraso e o valor cobrado de juros será igual a 20% de 80% 
da dívida. Nessas condições, o valor da dívida que Paulo deverá pagar é igual a: 
(A) R$ 4.220,00
(B) R$ 4.176,00
(C) R$ 6.480,00
(D) R$ 4.226,00
(E) R$ 3.744,00
23. IBFC - 2022
João aplicou R$ 15.000,00 em uma aplicação com remuneração de juros simples. Após 6 meses realizou 
o resgate total da aplicação no valor de R$ 15.540,00. Considerando que João fez apenas a aplicação inicial 
e não realizou resgates intermediários, assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros oferecida nessa 
aplicação.
(A) 0,4% a.m.
(B) 0,2% a.m.
(C) 0,6% a.m.
(D) 0,36% a.m.
24. IBFC - 2024
Em uma balança foi colocado um saco de arroz de 1,5 kg e outro com 750 g. A marcação da balança, cali-
brada em kg, foi de: 
(A) 2,25 kg 
(B) 8,50 kg 
(C) 3,50 kg 
(D) 2,80 kg 
(E) 9,00 kg
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
25. IBFC - 2024
Um pacote de farinha de trigo tem uma massa de 3,5 kg. Você vai precisar de 1,3 kg para fazer um bolo. A 
quantidade de farinha que resta no pacote será de: 
(A) 1200 gramas 
(B) 1300 gramas 
(C) 2200 gramas 
(D) 2500 gramas 
(E) 1100 gramas
26. IBFC - 2024
Um tijolo de construção mede 15 cm de comprimento. Se alinharmos 10 desses tijolos pelo comprimento, 
atingimos uma medida de: 
(A) 15 m 
(B) 150 m 
(C) 1,50 m 
(D) 0,15 m 
(E) 12 m
27. IBFC - 2024
Uma atleta percorreu um percurso em exatos 1h e 22 min. Se ela tivesse feito um tempo de 25 min a menos 
que este, o tempo dela seria de: 
(A) 57 min 
(B) 60 min 
(C) 45 min 
(D) 50 min 
(E) 63 min
28. IBFC - 2024
Um trem parte da estação A às 10:45 da manhã e chega à estação B às 15:30. O tempo que o trem levou 
para percorrer o trajeto é de: 
(A) 3h e 15 min
(B) 4h e 30 min
(C) 4h e 15 min
(D) 4 h e 45 min
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
29. IBFC - 2023
Assinale a alternativa que apresenta qual é a quantidade de álcool absoluto em 3.600ml de uma solução 
hidroalcóolica a 80%. 
(A) 2.980 ml 
(B) 2.880 ml 
(C) 1.980 ml 
(D) 2.820 ml 
(E) 1.890 ml
30. IBFC - 2023
Uma costureira vai fazer uma cortina para uma janela. Ela usou o palmo para medir o comprimento da janela 
e encontrou 5 palmos na largura e 6 palmos na altura. Sabendo que o palmo dela mede 200 mm, podemos 
afirmar que a área da janela é igual a: 
(A) 2,00 m²
(B) 3,00 m² 
(C) 1,50 m²
(D) 1,20 m²
(E) 1,00 m²
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
GABARITO
1 D
2 C
3 E
4 E
5 D
6 B
7 A
8 D
9 C
10 B
11 B
12 E
13 C
14 E
15 D
16 B
17 C
18 B
19 B
20 B
21 C
22 B
23 C
24 A
25 C
26 C
27 A
28 D
29 B
30 D
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bota + (-a) = 0
5) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
6) Comutativa da multiplicação : a.b = b.a
7) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
8) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c ) = ab + ac
9) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b –c) = ab –ac
10) Elemento inverso da multiplicação: para todo inteiro a ≠ 0, existe um inverso a–1 = 1/a em Z, tal que, a 
. a–1 = a . (1/a) = 1
11) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um número natural por outro número natural, 
continua como resultado um número natural.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Exemplos: 
1) Para zelar pelos jovens internados e orientá-los a respeito do uso adequado dos materiais em geral e 
dos recursos utilizados em atividades educativas, bem como da preservação predial, realizou-se uma dinâmica 
elencando “atitudes positivas” e “atitudes negativas”, no entendimento dos elementos do grupo. Solicitou-se que 
cada um classificasse suas atitudes como positiva ou negativa, atribuindo (+4) pontos a cada atitude positiva e 
(-1) a cada atitude negativa. Se um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 atitudes anotadas, o total 
de pontos atribuídos foi
(A) 50.
(B) 45.
(C) 42.
(D) 36.
(E) 32.
Solução: Resposta: A.
50-20=30 atitudes negativas
20.4=80
30.(-1)=-30
80-30=50
2) Ruth tem somente R$ 2.200,00 e deseja gastar a maior quantidade possível, sem ficar devendo na loja. 
Verificou o preço de alguns produtos: 
TV: R$ 562,00 
DVD: R$ 399,00 
Micro-ondas: R$ 429,00 
Geladeira: R$ 1.213,00 
Na aquisição dos produtos, conforme as condições mencionadas, e pagando a compra em dinheiro, o troco 
recebido será de: 
(A) R$ 84,00 
(B) R$ 74,00 
(C) R$ 36,00 
(D) R$ 26,00 
(E) R$ 16,00 
Solução: Resposta: D.
Geladeira + Micro-ondas + DVD = 1213 + 429 + 399 = 2041
Geladeira + Micro-ondas + TV = 1213 + 429 + 562 = 2204, extrapola o orçamento
Geladeira + TV + DVD = 1213 + 562 + 399 = 2174, é a maior quantidade gasta possível dentro do orçamento.
Troco:2200 – 2174 = 26 reais
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
Os números racionais são aqueles que podem ser expressos na forma de fração. Nessa representação, tanto 
o numerador quanto o denominador pertencem ao conjunto dos números inteiros, e é fundamental observar 
que o denominador não pode ser zero, pois a divisão por zero não está definida.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
O conjunto dos números racionais é simbolizado por Q. Vale ressaltar que os conjuntos dos números naturais 
e inteiros são subconjuntos dos números racionais, uma vez que todos os números naturais e inteiros podem 
ser representados por frações. Além desses, os números decimais e as dízimas periódicas também fazem parte 
do conjunto dos números racionais. 
Representação na reta:
Também temos subconjuntos dos números racionais:
Q* = subconjunto dos números racionais não nulos, formado pelos números racionais sem o zero.
Q+ = subconjunto dos números racionais não negativos, formado pelos números racionais positivos.
Q*
+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos e não nulos.
Q- = subconjunto dos números racionais não positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero.
Q*
- = subconjunto dos números racionais negativos, formado pelos números racionais negativos e não nulos.
Representação Decimal das Frações
Tomemos um número racional a/b, tal que a não seja múltiplo de b. Para escrevê-lo na forma decimal, basta 
efetuar a divisão do numerador pelo denominador. 
Nessa divisão podem ocorrer dois casos:
1º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, um número finito de algarismos. Decimais Exatos:
2/5 = 0,4
1/4 = 0,25
2º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, infinitos algarismos (nem todos nulos), repetindo-se 
periodicamente Decimais Periódicos ou Dízimas Periódicas:
1/3 = 0,333... 
167/66 = 2,53030...
Existem frações muito simples que são representadas por formas decimais infinitas, com uma característica 
especial: existe um período.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Para converter uma dízima periódica simples em fração, é suficiente utilizar o dígito 9 no denominador para 
cada quantidade de dígitos que compõe o período da dízima.
Exemplos: 
1) Seja a dízima 0, 333....
Veja que o período que se repete é apenas 1(formado pelo 3), então vamos colocar um 9 no denominador 
e repetir no numerador o período.
Assim, a geratriz de 0,333... é a fração
9
3 .
2) Seja a dízima 1, 23434...
O número 234 é formado pela combinação do ante período com o período. Trata-se de uma dízima periódica 
composta, onde há uma parte não repetitiva (ante período) e outra que se repete (período). No exemplo dado, 
o ante período é representado pelo número 2, enquanto o período é representado por 34.
Para converter esse número em fração, podemos realizar a seguinte operação: subtrair o ante período do 
número original (234 - 2) para obter o numerador, que é 232. O denominador é formado por tantos dígitos 9 
quanto o período (dois noves, neste caso) e um dígito 0 para cada dígito no ante período (um zero, neste caso).
Assim, a fração equivalente ao número 234 é 232/990
Simplificando por 2, obtemos x = 
495
611 , a fração geratriz da dízima 1, 23434... 
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Módulo ou valor absoluto
Refere-se à distância do ponto que representa esse número até o ponto de abscissa zero.
Inverso de um Número Racional 
— Operações com números Racionais
Soma (Adição) de Números Racionais
Como cada número racional pode ser expresso como uma fração, ou seja, na forma de a/b, onde “a” e “b” 
são números inteiros e “b” não é zero, podemos definir a adição entre números racionais da seguinte forma: 
b
a
e 
d
c , da mesma forma que a soma de frações, através de:
Subtração de Números Racionais
A subtração de dois números racionais, representados por a e b, é equivalente à operação de adição do 
número p com o oposto de q. Em outras palavras, a – b = a + (-b)
b
a - 
d
c = 
bd
bcad −
Multiplicação (produto) de Números Racionais
O produto de dois números racionais é definido considerando que todo número racional pode ser expresso 
na forma de uma fração. Dessa forma, o produto de dois números racionais, representados por a e b é obtido 
multiplicando-se seus numeradores e denominadores, respectivamente. A expressão geral para o produto de 
dois números racionais é a.b. O produto dos números racionais a/b e c/d também pode ser indicado por a/b × 
c/d, a/b.c/d. Para realizar a multiplicação de números racionais, devemos obedecer à mesma regra de sinais 
que vale em toda a Matemática:
Podemos assim concluir que o produto de dois números com o mesmo sinal é positivo, mas o produto de 
dois números com sinais diferentes é negativo.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Divisão (Quociente) de Números Racionais
A divisão de dois números racionais p e q é a própria operação de multiplicação do número p pelo inverso 
de q, isto é: p ÷ q = p × q-1
Potenciação de Números Racionais
A potência qn do número racional q é um produto de n fatores iguais. O número q é denominado a base e o 
número n é o expoente. Vale as mesmas propriedades que usamos no conjunto dos Números Inteiros.
qn = q × q × q × q × ... × q, ou seja, q aparece n vezes.
Radiciação de Números Racionais
Se um número é representado como o produto de dois ou mais fatores iguais, cada um desses fatores é 
denominado raiz do número. Vale as mesmas propriedades que usamos no conjunto dos Números Inteiros.
Propriedades da Adição e Multiplicação de Números Racionais
1) Fechamento: o conjunto Q é fechado para a operação de adição e multiplicação, isto é, a soma e a 
multiplicação de dois números racionais ainda é um número racional.
2) Associativa da adição: para todos a, b, c emQ: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
3) Comutativa da adição: para todos a, b em Q: a + b = b + a
4) Elemento neutro da adição: existe 0 em Q, que adicionado a todo q em Q, proporciona o próprio q, isto 
é: q + 0 = q
5) Elemento oposto: para todo q em Q, existe -q em Q, tal que q + (–q) = 0
6) Associativa da multiplicação: para todos a, b, c em Q: a × ( b × c ) = ( a × b ) × c
7) Comutativa da multiplicação: para todos a, b em Q: a × b = b × a
8) Elemento neutro da multiplicação: existe 1 em Q, que multiplicado por todo q em Q, proporciona o próprio 
q, isto é: q × 1 = q
9) Elemento inverso da multiplicação: Para todo q = 
b
a em Q, q diferente de zero, existe :
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
q-1 = 
a
b em Q: q × q-1 = 1 
b
a x 
a
b = 1
10) Distributiva da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )
Exemplos:
1) Na escola onde estudo, 1/4 dos alunos tem a língua portuguesa como disciplina favorita, 9/20 têm a 
matemática como favorita e os demais têm ciências como favorita. Sendo assim, qual fração representa os 
alunos que têm ciências como disciplina favorita? 
(A) 1/4
(B) 3/10
(C) 2/9
(D) 4/5
(E) 3/2
Solução: Resposta: B.
Somando português e matemática:
O que resta gosta de ciências:
2) Simplificando a expressão abaixo
Obtém-se :
(A) ½
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
(E) 3
Solução: Resposta: B.
1,3333...= 12/9 = 4/3
1,5 = 15/10 = 3/2
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
 múltiplos e divisores: problemas
Os conceitos de múltiplos e divisores de um número natural podem ser estendidos para o conjunto 
dos números inteiros1. Ao abordar múltiplos e divisores, estamos nos referindo a conjuntos numéricos que 
satisfazem certas condições. Múltiplos são obtidos pela multiplicação por números inteiros, enquanto divisores 
são números pelos quais um determinado número é divisível.
Esses conceitos conduzem a subconjuntos dos números inteiros, pois os elementos dos conjuntos de 
múltiplos e divisores pertencem ao conjunto dos números inteiros. Para compreender o que são números 
primos, é fundamental ter uma compreensão sólida do conceito de divisores.
Múltiplos de um Número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, o número a é múltiplo de b se, e somente se, existir um 
número inteiro k tal que a=b⋅k. Portanto, o conjunto dos múltiplos de a é obtido multiplicando a por todos os 
números inteiros, e os resultados dessas multiplicações são os múltiplos de a.
Por exemplo, podemos listar os 12 primeiros múltiplos de 2 da seguinte maneira, multiplicando o número 2 
pelos 12 primeiros números inteiros: 2⋅1,2⋅2,2⋅3,…,2⋅12
Isso resulta nos seguintes múltiplos de 2: 2,4,6,…,24
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Portanto, os múltiplos de 2 são:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Observe que listamos somente os 12 primeiros números, mas poderíamos ter listado quantos fossem 
necessários, pois a lista de múltiplos é gerada pela multiplicação do número por todos os inteiros. Assim, o 
conjunto dos múltiplos é infinito.
Para verificar se um número é múltiplo de outro, é necessário encontrar um número inteiro de forma que a 
multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Em outras palavras, a é múltiplo de b se existir um número 
inteiro k tal que a=b⋅k. Veja os exemplos:
– O número 49 é múltiplo de 7, pois existe número inteiro que, multiplicado por 7, resulta em 49. 49 = 7 · 7
– O número 324 é múltiplo de 3, pois existe número inteiro que, multiplicado por 3, resulta em 324.
324 = 3 · 108
– O número 523 não é múltiplo de 2, pois não existe número inteiro que, multiplicado por 2, resulte em 523.
1 https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
523 = 2 · ?”
– Múltiplos de 4
Como observamos, para identificar os múltiplos do número 4, é necessário multiplicar o 4 por números 
inteiros. Portanto: 
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Portanto, os múltiplos de 4 são:
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
Divisores de um Número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor de a se o número b for múltiplo 
de a, ou seja, a divisão entre b e a é exata (deve deixar resto 0).
Veja alguns exemplos:
– 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22.
– 121 não é múltiplo de 10, assim, 10 não é divisor de 121.
Critérios de divisibilidade
Critérios de divisibilidade são diretrizes práticas que permitem determinar se um número é divisível por outro 
sem realizar a operação de divisão.
– Divisibilidade por 2 ocorre quando um número termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando é um número 
par.
– A divisibilidade por 3 ocorre quando a soma dos valores absolutos dos algarismos de um número é 
divisível por 3.
– Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos formam um número 
divisível por 4.
– Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
– Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
– Divisibilidade por 7: Um número é divisível por 7 quando o dobro do seu último algarismo, subtraído do 
número sem esse algarismo, resulta em um número múltiplo de 7. Esse processo é repetido até verificar a 
divisibilidade.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
– Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8 quando seus três últimos algarismos formam um número 
divisível por 8.
– Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos 
é divisível por 9.
– Divisibilidade por 10: Um número é divisível por 10 quando o algarismo da unidade termina em zero.
– Divisibilidade por 11: Um número é divisível por 11 quando a diferença entre a soma dos algarismos de 
posição ímpar e a soma dos algarismos de posição par resulta em um número divisível por 11, ou quando essas 
somas são iguais.
– Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4 simultaneamente.
– Divisibilidade por 15: Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5 simultaneamente.
Para listar os divisores de um número, devemos buscar os números que o dividem. Veja:
– Liste os divisores de 2, 3 e 20.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1, 3}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Propriedade dos Múltiplos e Divisores
Essas propriedades estão associadas à divisão entre dois inteiros. É importante notar que quando um 
inteiro é múltiplo de outro, ele é também divisível por esse outro número.
Vamos considerar o algoritmo da divisão para uma melhor compreensão das propriedades:
N=d⋅q+r, onde q e r são números inteiros.
Lembre-se de que:
N: dividendo; 
d, divisor; 
q: quociente; 
r: resto.
– Propriedade 1: A diferença entre o dividendo e o resto (N−r) é um múltiplo do divisor, ou seja, o número d 
é um divisor de N−r.
– Propriedade 2: A soma entre o dividendo e o resto, acrescida do divisor (N−r+d), é um múltiplo de d, 
indicando que d é um divisor de (N−r+d).
Alguns exemplos:
Ao realizar a divisão de 525 por 8, obtemos quociente q = 65 e resto r = 5. 
Assim, temos o dividendo N = 525 e o divisor d = 8. Veja que as propriedades são satisfeitas, pois (525 – 5 
+ 8) = 528 é divisível por 8 e: 528 = 8 · 66
Exemplos:
1) O número de divisores positivos do número 40 é:
(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 2
(E) 20
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Solução: Resposta: A.
Vamos decompor o número 40 em fatores primos.
40 = 23 . 51 ; pela regra temos que devemos adicionar 1 a cada expoente:
3 + 1 = 4 e 1 + 1 = 2 ; então pegamos os resultados e multiplicamos 4.2= 8, logo temos 8 divisores de 40.
2) Considere um número divisível por 6, composto por 3 algarismos distintos e pertencentes ao conjunto 
A={3,4,5,6,7}.A quantidade de números que podem ser formados sob tais condições é:
(A) 6
(B) 7
(C) 9
(D) 8
(E) 10
Solução: Resposta: D.
Para ser divisível por 6 precisa ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, e por isso deverá ser par também, 
e a soma dos seus algarismos deve ser um múltiplo de 3.
Logo os finais devem ser 4 e 6:
354, 456, 534, 546, 564, 576, 654, 756, logo temos 8 números.
problemas envolvendo as quatro operações na forma fracionária e decimal
A habilidade de resolver problemas matemáticos é aprimorada através da prática e do entendimento dos 
conceitos fundamentais. Neste contexto, a manipulação de números racionais, seja em forma fracionária ou 
decimal, mostra-se como um aspecto essencial. A familiaridade com essas representações numéricas e a capa-
cidade de transitar entre elas são competências essenciais para a resolução de uma ampla gama de questões 
matemáticas. Vejamos alguns exemplos: 
01. (Câmara Municipal de São José dos Campos/SP – Analista Técnico Legislativo – Designer Grá-
fico – VUNESP) Em um condomínio, a caixa d’água do bloco A contém 10 000 litros a mais de água do que a 
caixa d’água do bloco B. Foram transferidos 2 000 litros de água da caixa d’água do bloco A para a do bloco B, 
ficando o bloco A com o dobro de água armazenada em relação ao bloco B. Após a transferência, a diferença 
das reservas de água entre as caixas dos blocos A e B, em litros, vale
(A) 4 000.
(B) 4 500.
(C) 5 000.
(D) 5 500.
(E) 6 000.
Resolução:
A = B + 10000 ( I )
Transferidos: A – 2000 = 2.B , ou seja, A = 2.B + 2000 ( II )
Substituindo a equação ( II ) na equação ( I ), temos:
2.B + 2000 = B + 10000
2.B – B = 10000 – 2000
B = 8000 litros (no início)
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Assim, A = 8000 + 10000 = 18000 litros (no início)
Portanto, após a transferência, fica:
A’ = 18000 – 2000 = 16000 litros
B’ = 8000 + 2000 = 10000 litros
Por fim, a diferença é de : 16000 – 10000 = 6000 litros
Resposta: E.
02. (EBSERH/ HUSM/UFSM/RS – Analista Administrativo – AOCP) Uma revista perdeu 1/5 dos seus 
200.000 leitores.
Quantos leitores essa revista perdeu?
(A) 40.000.
(B) 50.000.
(C) 75.000.
(D) 95.000.
(E) 100.000.
Resolução:
Observe que os 200.000 leitores representa o todo, daí devemos encontrar 1/5 desses leitores, ou seja, 
encontrar 1/5 de 200.000.
1/5 x 200.000 = = .
Desta forma, 40000 representa a quantidade que essa revista perdeu
Resposta: A.
03. (PM/SP – Oficial Administrativo – VUNESP) Uma pessoa está montando um quebra-cabeça que 
possui, no total, 512 peças. No 1.º dia foram montados 5/16 do número total de peças e, no 2.º dia foram mon-
tados 3/8 do número de peças restantes. O número de peças que ainda precisam ser montadas para finalizar 
o quebra-cabeça é:
(A) 190.
(B) 200.
(C) 210.
(D) 220.
(E) 230.
Resolução:
Neste exercício temos que 512 é o total de peças, e queremos encontrar a parte, portanto é a mesma forma 
de resolução do exercício anterior:
No 1.º dia foram montados 5/16 do número total de peças
Logo é 5/16 de 512, ou seja: 
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Assim, 160 representa a quantidade de peças que foram montadas no primeiro dia. Para o segundo dia 
teremos 512 – 160 = 352 peças restantes, então devemos encontrar 3/8 de 352, que foi a quantidade montada 
no segundo dia.
Logo, para encontrar quantas peças ainda precisam ser montadas iremos fazer a subtração 352 – 132 = 
220.
Resposta: D.
04. (Pref. Maranguape/CE – Prof. de educação básica – Matemática – GR Consultoria e Assessoria) 
João gastou R$ 23,00, equivalente a terça parte de 3/5 de sua mesada. Desse modo, a metade do valor da 
mesada de João é igual a:
(A) R$ 57,50;
(B) R$ 115,00;
(C) R$ 172,50;
(D) R$ 68,50.
Resolução:
Vamos representar a mesada pela letra x.
Como ele gastou a terça parte (que seria 1/3) de 3/5 da mesada (que equivale a 23,00), podemos escrever 
da seguinte maneira:
Logo, a metade de 115 = 115/2 = 57,50
Resposta: A.
05. (FINEP – Assistente – CESGRANRIO) Certa praça tem 720 m2 de área. Nessa praça será construído 
um chafariz que ocupará 600 dm2. 
Que fração da área da praça será ocupada pelo chafariz?
(A) 1/600
(B) 1/120
(C) 1/90
(D) 1/60
(E) 1/12
Resolução:
600 dm² = 6 m²
 
Resposta: B.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Números e grandezas proporcionais: razões e proporções. divisão proporcional. regra 
de três simples e composta
RAℤÃO E PROPORÇÃO
Frequentemente nos deparamos com situações em que é necessáio comparar grandezas, medir variações 
e entender como determinadas quantidades se relacionam entre si. Para isso, utilizamos os conceitos de razão 
e proporção, que permitem expressar de maneira simples e eficiente essas relações.
Razão
A razão é uma maneira de comparar duas grandezas por meio de uma divisão. Se temos dois números a e 
b (com b≠0), a razão entre eles é expressa por a/b ou a:b. Este conceito é utilizado para medir a relação entre 
dois valores em diversas situações, como a comparação entre homens e mulheres em uma sala, a relação 
entre distâncias percorridas e tempo, entre outros.
Exemplo:
Em uma sala de aula há 20 rapazes e 25 moças. A razão entre o número de rapazes e moças é dada por:
Portanto, a razão é 4:5.
Razões Especiais
Algumas razões são usadas em situações práticas para expressar comparações específicas:
− Velocidade Média: A razão entre a distância percorrida e o tempo gasto, representada por: 
− Densidade Demográfica: A razão entre o número de habitantes e a área de uma região, dada por: 
− Escalas: Usada para representar a proporção entre o tamanho real de um objeto e sua representação em 
um mapa ou desenho, como: 
Proporção
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Se temos duas razões A\B e C\D , dizemos que elas 
estão em proporção se:
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Esse conceito é frequentemente utilizado para resolver problemas em que duas ou mais relações entre 
grandezas são iguais. A propriedade fundamental das proporções é que o produto dos extremos é igual ao 
produto dos meios, ou seja:
Exemplo:
Suponha que 3/4 esteja em proporção com 6/8 . Verificamos se há proporção pelo produto dos extremos e 
dos meios:
3 × 8 = 4 × 6
Como 24 = 24, a proporção é verdadeira.
Exemplo:
Determine o valor de X para que a razão X/3 esteja em proporção com 4/6 . Montando a proporção:
Multiplicando os extremos e os meios:
 6X = 3 × 4
6X = 12
X = 2
Propriedades das Proporções
Além da propriedade fundamental, as proporções possuem outras propriedades que podem facilitar a reso-
lução de problemas. Algumas das mais importantes são:
− Soma ou diferença dos termos: A soma (ou diferença) dos dois primeiros termos está para o primeiro 
(ou segundo) termo assim como a soma (ou diferença) dos dois últimos termos está para o terceiro (ou quarto) 
termo. Por exemplo: 
− Soma ou diferença dos antecedentes e consequentes: A soma (ou diferença) dos antecedentes está 
para a soma (ou diferença) dos consequentes, assim como cada antecedente está para seu respectivo conse-
quente: 
Grandezas Proporcionais
Além de compreender razão e proporção, é importante entender como diferentes grandezas se relacionam 
entre si, conforme o comportamento das variáveis envolvidas.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre seus valores é constante, ou seja, 
quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta proporcionalmente. O exemplo clássico é a relação 
entre distância percorrida e combustível gasto:
Distância 
(km)
 Combustível 
(litros)
13 1
26 2
39 3
52 4
Nessa situação, quanto mais distância se percorre, mais combustívelé gasto. Se a distância dobra, o com-
bustível também dobra.
Decomposição em Partes Diretamente Proporcionais
Quando queremos decompor um número M em partes X1,X2,…,Xn que sejam diretamente proporcionais a 
p1,p2,…,pn , a regra geral é distribuir M de acordo com as proporções p1,p2,…,pn . A fórmula geral para cada parte 
Xi é:
Exemplo:
Considere que uma empresa precisa distribuir um bônus de R$1.200,00 entre três funcionários, Ana, Bru-
no e Carla. Os salários mensais de cada um são R$2.000,00, R$3.000,00 e R$5.000,00, respectivamente. O 
bônus será distribuído de forma diretamente proporcional aos salários.
Primeiro, somamos os salários:
2.000 + 3.000 + 5.000 = 10.000
Agora, calculamos as partes correspondentes de cada um:
Parte de Ana:
Parte de Bruno:
Parte de Carla:
Portanto, Ana receberá R$240,00, Bruno R$360,00 e Carla R$600,00. 
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da primeira grandeza é 
igual ao inverso da razão dos valores correspondentes da segunda. Um exemplo clássico é a relação entre 
velocidade e tempo:
Velocidade 
(m/s)
 Tempo 
(s)
5 200
8 125
10 100
16 62,5
20 50
Aqui, quanto maior a velocidade, menor o tempo necessário para percorrer uma distância. Se a velocidade 
dobra, o tempo cai pela metade.
Decomposição em Partes Inversamente Proporcionais
Para decompor um número M em partes X1,X2,…,Xn inversamente proporcionais a p1,p2,…,pn, usamos o 
inverso das proporções. A ideia é que as partes maiores Xi corresponderão aos menores pi, e vice-versa.
A fórmula para a decomposição inversamente proporcional é:
Exemplo:
Suponha que três operários estão trabalhando em uma obra e precisam dividir igualmente uma tarefa que 
envolve 120 horas de trabalho. A produtividade de cada operário (medida em horas para realizar a mesma 
tarefa) é de 12 horas, 24 horas e 36 horas, respectivamente. Desejamos dividir as horas de trabalho de forma 
inversamente proporcional à produtividade, ou seja, quem tem maior produtividade trabalhará menos horas.
Primeiro, calculamos os inversos das produtividades:
Somamos esses inversos:
Agora, calculamos as partes correspondentes para cada operário:
Parte do 1º operário:
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Parte do 2º operário:
Parte do 3º operário:
Nesse exemplo, o operário com maior produtividade (1º operário) trabalhará menos horas, enquanto o ope-
rário com menor produtividade (3º operário) trabalhará mais horas.
REGRA DE TRÊS
A regra de três é uma ferramenta matemática essencial que permite resolver problemas que envolvem a 
proporcionalidade direta ou inversa entre grandezas. Seja no planejamento de uma receita de cozinha, no cál-
culo de distâncias em um mapa ou na gestão financeira, a regra de três surge como um método prático para 
encontrar valores desconhecidos a partir de relações conhecidas.
Regra de três simples
A regra de três simples é utilizada quando temos duas grandezas diretamente proporcionais ou inversamen-
te proporcionais entre si.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma 
linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. 
Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Solução: montando a tabela:
1) Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400 ---
-- 3
480 ---
-- X
2) Identificação do tipo de relação:
VELOCIDADE Tempo
400 ↓ ---
-- 3 ↑
480 ↓ ---
-- X ↑
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Obs.: como as setas estão invertidas temos que inverter os números mantendo a primeira coluna e inver-
tendo a segunda coluna ou seja o que está em cima vai para baixo e o que está em baixo na segunda coluna 
vai para cima
VELOCIDADE Tempo
400 ↓ ---
-- 3 ↓
480 ↓ ---
-- X ↓
480x=1200
X=25
Regra de três composta
Regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente 
proporcionais.
Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão neces-
sários para descarregar 125m³?
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, 
as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
HORAS CAMINHÕES VOLUME
8 ↑ ---
-- 20 ↓ ---
-- 160 ↑
5 ↑ ---
-- X ↓ ---
-- 125 ↑
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação 
é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é direta-
mente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o pro-
duto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
HORAS CAMINHÕES VOLUME
8 ↑ ---
-- 20 ↓ ---
-- 160 ↓
5 ↑ ---
-- X ↓ ---
-- 125 ↓
 
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Obs.: Assim devemos inverter a primeira coluna ficando:
HORAS CAMINHÕES VOLUME
8 ---
-- 20 ---
-- 160 
5 ---
-- X ---
-- 125 
Logo, serão necessários 25 caminhões
DIVISÃO PROPORCIONAL
Quando realizamos uma divisão diretamente proporcional estamos dividindo um número de maneira propor-
cional a uma sequência de outros números. A divisão pode ser de diferentes tipos, vejamos:
Divisão Diretamente Proporcional
• Divisão em duas partes diretamente proporcionais: para decompor um número M em duas partes A e 
B diretamente proporcionais a p e q, montamos um sistema com duas equações e duas incógnitas, de modo 
que a soma das partes seja A + B = M: 
O valor de K é que proporciona a solução pois: A = K.p e B = K.q
• Divisão em várias partes diretamente proporcionais: para decompor um número M em partes x1, x2, ..., 
xn diretamente proporcionais a p1, p2, ..., pn, deve-se montar um sistema com n equações e n incógnitas, sendo 
as somas x1 + x2 + ... + xn= M e p1 + p2 + ... + pn = P:
Divisão Inversamente Proporcional
• Divisão em duas partes inversamente proporcionais: para decompor um número M em duas partes A 
e B inversamente proporcionais a p e q, deve-se decompor este número M em duas partes A e B diretamente 
proporcionais a 1/p e 1/q, que são, respectivamente, os inversos de p e q. Assim basta montar o sistema com 
duas equações e duas incógnitas tal que A + B = M:
O valor de K proporciona a solução pois: A = K/p e B = K/q.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
• Divisão em várias partes inversamente proporcionais: para decompor um número M em n partes x1, 
x2, ..., xn inversamente proporcionais a p1, p2, ..., pn, basta decompor este número M em n partes x1, x2, ..., xn 
diretamente proporcionais a 1/p1, 1/p2, ..., 1/pn. A montagem do sistema com n equações e n incógnitas, assume 
que x1 + x2 + ... + xn= M:
Divisão em partes direta e inversamente proporcionais
• Divisão em duas partes direta e inversamente proporcionais: para decompor um número M em duas 
partes A e B diretamente proporcionais a, c e d e inversamente proporcionais a p e q, deve-se decompor este 
número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a c/q e d/q, basta montar um sistema com duas 
equações e duas incógnitas de forma que A + B = M
O valor de K proporciona a solução pois: A = K.c/p e B = K.d/q.
• Divisão em n partes direta e inversamente proporcionais: para decompor um número M em n partes x1, 
x2, ..., xn diretamente proporcionais a p1, p2, ..., pn e inversamente proporcionaisa q1, q2, ..., qn, basta decompor 
este número M em n partes x1, x2, ..., xn diretamente proporcionais a p1/q1, p2/q2, ..., pn/qn.
A montagem do sistema com n equações e n incógnitas exige que x1 + x2 + ... + xn = M:
Exemplos:
(PREF. PAULISTANA/PI – PROFESSOR DE MATEMÁTICA – IMA) Uma herança de R$ 750.000,00 deve 
ser repartida entre três herdeiros, em partes proporcionais a suas idades que são de 5, 8 e 12 anos. O mais 
velho receberá o valor de: 
(A) R$ 420.000,00 
(B) R$ 250.000,00 
(C) R$ 360.000,00 
(D) R$ 400.000,00 
(E) R$ 350.000,00 
Resolução:
5x + 8x + 12x = 750.000
25x = 750.000
x = 30.000
O mais velho receberá: 12⋅30000=360000
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Resposta: C
(TRF 3ª – TÉCNICO JUDICIÁRIO – FCC) Quatro funcionários dividirão, em partes diretamente proporcio-
nais aos anos dedicados para a empresa, um bônus de R$36.000,00. Sabe-se que dentre esses quatro funcio-
nários um deles já possui 2 anos trabalhados, outro possui 7 anos trabalhados, outro possui 6 anos trabalhados 
e o outro terá direito, nessa divisão, à quantia de R$6.000,00. Dessa maneira, o número de anos dedicados 
para a empresa, desse último funcionário citado, é igual a
(A) 5.
(B) 7.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.
Resolução:
2x + 7x + 6x + 6000 = 36000
15x = 30000
x = 2000
Como o último recebeu R$ 6.000,00, significa que ele se dedicou 3 anos a empresa, pois 2000.3 = 6000
Resposta: D
(CÂMARA DE SÃO PAULO/SP – TÉCNICO ADMINISTRATIVO – FCC) Uma prefeitura destinou a quantia 
de 54 milhões de reais para a construção de três escolas de educação infantil. A área a ser construída em cada 
escola é, respectivamente, 1.500 m², 1.200 m² e 900 m² e a quantia destinada à cada escola é diretamente 
proporcional a área a ser construída. 
Sendo assim, a quantia destinada à construção da escola com 1.500 m² é, em reais, igual a 
(A) 22,5 milhões. 
(B) 13,5 milhões. 
(C) 15 milhões. 
(D) 27 milhões. 
(E) 21,75 milhões.
Resolução:
2x + 7x + 6x + 6000 = 36000
15x = 30000
x = 2000
Como o último recebeu R$ 6.000,00, significa que ele se dedicou 3 anos a empresa, pois 2000.3 = 6000
Resposta: D
(SABESP – ATENDENTE A CLIENTES 01 – FCC) Uma empresa quer doar a três funcionários um bônus de 
R$ 45.750,00. Será feita uma divisão proporcional ao tempo de serviço de cada um deles. Sr. Fortes trabalhou 
durante 12 anos e 8 meses. Sra. Lourdes trabalhou durante 9 anos e 7 meses e Srta. Matilde trabalhou durante 
3 anos e 2 meses. O valor, em reais, que a Srta. Matilde recebeu a menos que o Sr. Fortes é
(A) 17.100,00.
(B) 5.700,00.
(C) 22.800,00.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
(D) 17.250,00.
(E) 15.000,00.
Resolução:
* Fortes: 12 anos e 8 meses = 12.12 + 8 = 144 + 8 = 152 meses
* Lourdes: 9 anos e 7 meses = 9.12 + 7 = 108 + 7 = 115 meses
* Matilde: 3 anos e 2 meses = 3.12 + 2 = 36 + 2 = 38 meses
* TOTAL: 152 + 115 + 38 = 305 meses
* Vamos chamar a quantidade que cada um vai receber de F, L e M.
Agora, vamos calcular o valor que M e F receberam:
M = 38 . 150 = R$ 5 700,00
F = 152 . 150 = R$ 22 800,00
Por fim, a diferença é: 22 800 – 5700 = R$ 17 100,00
Resposta: A
(SESP/MT – PERITO OFICIAL CRIMINAL - ENGENHARIA CIVIL/ENGENHARIA ELÉTRICA/FÍSICA/MA-
TEMÁTICA – FUNCAB/2014) Maria, Júlia e Carla dividirão R$ 72.000,00 em partes inversamente proporcio-
nais às suas idades. Sabendo que Maria tem 8 anos, Júlia,12 e Carla, 24, determine quanto receberá quem 
ficar com a maior parte da divisão.
(A) R$ 36.000,00
(B) R$ 60.000,00
(C) R$ 48.000,00
(D) R$ 24.000,00
(E) R$ 30.000,00
Resolução:
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
A maior parte ficará para a mais nova (grandeza inversamente proporcional).
Assim:
8.M = 288 000 
M = 288 000 / 8 
M = R$ 36 000,00
M + J + C = 72000
Resposta: A
Porcentagem e desconto simples
O termo porcentagem se refere a uma fração cujo denominador é 100, representada pelo símbolo (%). Seu 
uso é tão comum que a encontramos em praticamente todos os aspectos do dia a dia: nos meios de comunica-
ção, em estatísticas, nas etiquetas de preços, nas máquinas de calcular, e muito mais.
A porcentagem facilita a compreensão de aumentos, reduções e taxas, o que auxilia na resolução de exer-
cícios e situações financeiras cotidianas.
Acréscimo
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor multipli-
cando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e 
assim por diante. Veja a tabela abaixo:
ACRÉSCIMO OU LUCRO FATOR DE MULTIPLICAÇÃO
10% 1,10
15% 1,15
20% 1,20
47% 1,47
67% 1,67
Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 
10 × 1,10 = R$ 11,00
Desconto
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal)
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Veja a tabela abaixo:
DESCONTO FATOR DE MULTIPLICAÇÃO
10% 0,90
25% 0,75
34% 0,66
60% 0,40
90% 0,10
Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 
10 × 0,90 = R$ 9,00
Desconto Composto
O desconto composto é aplicado de forma que a taxa de desconto incide sobre o valor já descontado no 
período anterior. Para calcular o novo valor após vários períodos de desconto, utilizamos a fórmula:
Vn = V0 × (1 - taxa)n
Onde:
• Vn é o valor após n períodos de desconto.
• V0 é o valor original.
• Taxa é a taxa de desconto por período em forma decimal.
• n é o número de períodos. 
DESCONTO FATOR DO 1º PERÍODO FATOR DO 2 º PERÍODO FATOR DO 3º PERÍODO
10% 0,90 0,81 0,729
25% 0,75 0,5625 0,4218
34% 0,66 0,4356 0,2872
60% 0,40 0,16 0,064
90% 0,10 0,01 0,001
Exemplo: Se aplicarmos um desconto composto de 10% ao valor de R$100,00 por dois períodos, teremos:
100 × 0,90 × 0,90 = R$ 81,00
Lucro
Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e venda a diferença entre o preço de venda e 
o preço de custo.
Lucro = preço de venda - preço de custo
Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas:
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Exemplo
(DPE/RR – Analista de Sistemas – FCC/2015) Em sala de aula com 25 alunos e 20 alunas, 60% desse 
total está com gripe. Se x% das meninas dessa sala estão com gripe, o menor valor possível para x é igual a
(A) 8.
(B) 15.
(C) 10.
(D) 6.
(E) 12.
Resolução
45------100%
X-------60%
X=27
O menor número de meninas possíveis para ter gripe é se todos os meninos estiverem gripados, assim 
apenas 2 meninas estão.
Resposta: C.
Juros: juro, capital, tempo, taxa e montante
Os juros simples e compostos são cálculos efetuados com o objetivo de corrigir os valores envolvidos nas 
transações financeiras, isto é, a correção que se faz ao emprestar ou aplicar uma determinada quantia durante 
um período de tempo2.
O valor pago ou resgatado dependerá da taxa cobrada pela operação e do período que o dinheiro ficará 
emprestado ou aplicado. Quanto maior a taxa e o tempo, maior será este valor.
Diferença entre Juros Simples e Compostos
Nos juros simples a correção é aplicada a cada período e considera apenas o valor inicial. Nos juros 
compostos a correção é feita em cima de valores já corrigidos.
Por isso, os juros compostos também são chamados de juros sobre juros, ou seja, o valor é corrigido sobre 
um valor que já foi corrigido.
Sendo assim, para períodos maiores de aplicação ou empréstimo a correção por juros compostos fará com 
que o valor final a ser recebido ou pago seja maior que o valor obtido com juros simples.
2 https://www.todamateria.com.br/juros-simples-e-compostos/
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
A maioria das operações financeiras utiliza a correção pelo sistema de juros compostos. Os juros simples se 
restringem as operações de curto período.
Fórmula de Juros Simples
Os juros simples são calculados aplicando a seguinte fórmula:
Sendo:J: juros.
C: valor inicial da transação, chamado em matemática financeira de capital.
i: taxa de juros (valor normalmente expresso em porcentagem).
t: período da transação.
Podemos ainda calcular o valor total que será resgatado (no caso de uma aplicação) ou o valor a ser quitado 
(no caso de um empréstimo) ao final de um período predeterminado.
Esse valor, chamado de montante, é igual a soma do capital com os juros, ou seja:
Podemos substituir o valor de J, na fórmula acima e encontrar a seguinte expressão para o montante:
A fórmula que encontramos é uma função afim, desta forma, o valor do montante cresce linearmente em 
função do tempo.
Exemplo: Se o capital de R$ 1 000,00 rende mensalmente R$ 25,00, qual é a taxa anual de juros no sistema 
de juros simples?
Solução: Primeiro, vamos identificar cada grandeza indicada no problema.
C = R$ 1 000,00
J = R$ 25,00
t = 1 mês
i = ?
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Agora que fizemos a identificação de todas as grandezas, podemos substituir na fórmula dos juros:
Entretanto, observe que essa taxa é mensal, pois usamos o período de 1 mês. Para encontrar a taxa anual 
precisamos multiplicar esse valor por 12, assim temos:
i = 2,5.12= 30% ao ano
Fórmula de Juros Compostos
O montante capitalizado a juros compostos é encontrado aplicando a seguinte fórmula:
Sendo:
M: montante.
C: capital.
i: taxa de juros.
t: período de tempo.
Diferente dos juros simples, neste tipo de capitalização, a fórmula para o cálculo do montante envolve uma 
variação exponencial. Daí se explica que o valor final aumente consideravelmente para períodos maiores.
Exemplo: Calcule o montante produzido por R$ 2 000,00 aplicado à taxa de 4% ao trimestre, após um ano, 
no sistema de juros compostos.
Solução: Identificando as informações dadas, temos:
C = 2 000
i = 4% ou 0,04 ao trimestre
t = 1 ano = 4 trimestres
M = ?
Substituindo esses valores na fórmula de juros compostos, temos:
Observação: o resultado será tão melhor aproximado quanto o número de casas decimais utilizadas na 
potência.
Portanto, ao final de um ano o montante será igual a 
R$ 2 339,71.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Funções do 1º e 2º graus: problemas
Muitas vezes nos deparamos com situações que envolvem uma relação entre grandezas. Assim, o valor 
a ser pago na conta de luz depende do consumo medido no período; o tempo de uma viagem de automóvel 
depende da velocidade no trajeto.
Como, em geral, trabalhamos com funções numéricas, o domínio e a imagem são conjuntos numéricos, e 
podemos definir com mais rigor o que é uma função matemática utilizando a linguagem da teoria dos conjuntos.
Conceitos básicos
Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é uma função de A em 
B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um e apenas um elemento y do conjunto B, sendo 
assim, um valor de A não pode estar ligado a dois valores de B.
Notação
 f: A → B (lê-se: f de A em B).
Representação das Funções
Em uma função f: A → B o conjunto A é chamado de domínio (D) e o conjunto B recebe o nome de 
contradomínio (CD).
Um elemento de B relacionado a um elemento de A recebe o nome de imagem pela função. Agrupando 
todas as imagens de B temos um conjunto imagem, que é um subconjunto do contradomínio.
Exemplo: observe os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, com a função que determina a 
relação entre os elementos f: A → B é x → 2x. Sendo assim, f(x) = 2x e cada x do conjunto A é transformado 
em 2x no conjunto B.
Note que o conjunto de A {1, 2, 3, 4} são as entradas, “multiplicar por 2” é a função e os valores de B {2, 4, 
6, 8}, que se ligam aos elementos de A, são os valores de saída.
Portanto, para essa função:
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
- O domínio é {1, 2, 3, 4};
- O contradomínio é {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
- O conjunto imagem é {2, 4, 6, 8}.
Tipos de Funções
As funções recebem classificações de acordo com suas propriedades. Confira a seguir os principais tipos.
— Função Sobrejetora
Na função sobrejetora o contradomínio é igual ao conjunto imagem. Portanto, todo elemento de B é imagem 
de pelo menos um elemento de A.
Notação: f: A → B, ocorre a Im(f) = B
Exemplo:
Para a função acima:
- O domínio é {-4, -2, 2, 3};
- O contradomínio é {12, 4, 6};
- O conjunto imagem é {12, 4, 6}.
— Função Injetora
Na função injetora todos os elementos de A possuem correspondentes distintos em B e nenhum dos 
elementos de A compartilham de uma mesma imagem em B. Entretanto, podem existir elementos em B que 
não estejam relacionados a nenhum elemento de A.
Exemplo:
Para a função acima:
- O domínio é {0, 3, 5};
- O contradomínio é {1, 2, 5, 8};
- O conjunto imagem é {1, 5, 8}.
— Função Bijetora
Na função bijetora os conjuntos apresentam o mesmo número de elementos relacionados. Essa função 
recebe esse nome por ser ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Exemplo:
Para a função acima:
- O domínio é {-1, 1, 2, 4};
- O contradomínio é {2, 3, 5, 7};
- O conjunto imagem é {2, 3, 5, 7}.
— Função Inversa
A inversa de uma função f, denotada por f-1, é a função que desfaz a operação executada pela função f. 
Vejamos a figura abaixo:
Destacamos que:
– A função f “leva” o valor - 2 até o valor - 16, enquanto que a inversa f-1, “traz de volta” o valor - 16 até o 
valor - 2, desfazendo assim o efeito de f sobre - 2.
– Outra maneira de entender essa ideia é a função f associa o valor -16 ao valor -2, enquanto que a inversa, 
f-1, associa o valor -2 ao valor -16.
– Dada uma tabela de valores funcionais para f(x), podemos obter uma tabela para a inversa f-1, invertendo 
as colunas x e y.
– Se aplicarmos, em qualquer ordem, f e também f-1 a um número qualquer, obtemos esse número de volta. 
Seja f: A → B uma função bijetora com domínio A e imagem B. A função inversa f -1 é a função f -1: B → A , 
com domínio B e imagem A tal que: 
f-1(f(a)) = a para a ∈ A e f(f-1(b)) = b para b ∈ B
 
Assim, podemos definir a função inversa f -1 por: x = f -1(y) ↔ y = f(x), para y em B.
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Fonte: https://lh3.googleusercontent.com
— Função Par
Quando para todo elemento x pertencente ao domínio temos f(x)=f(-x), ∀ x ∈ D(f). Ou seja, os valores simé-
tricos devem possuir a mesma imagem. 
— Função ímpar
Quando para todo elemento x pertencente ao domínio, temos f(-x) = -f(x) ∀ x ∈ D(f). Ou seja, os elementos 
simétricos do domínio terão imagens simétricas.
Igualdade de Funções
Duas funções f:A→B e g:A→B são iguais (escrevemos f=g) se, e somente se, para todo x∈A temos f(x)=-
g(x).
Função Afim
A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f: R→R, definida como f(x) = ax + b, 
sendo a e b números reais3. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim.
Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa 
de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.
3 https://www.todamateria.com.br/funcao-afim/
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
— Gráfico de uma Função do 1º grau
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para 
construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.
Exemplo: Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.
Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e 
calcular o valor correspondente para a f (x).
Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses 
valores na função, temos:
f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1
f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1
f (0) = 2 . 0 + 3 = 3f (1) = 2 . 1 + 3 = 5
f (2) = 2 . 2 + 3 = 7
Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:
No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois 
pontos.
Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da 
função corta o eixo Ox e Oy respectivamente.
— Coeficiente Linear e Angular
Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente 
angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy. Pois 
sendo x = 0, temos:
y = a.0 + b → y = b
Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de 
constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox.
Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4:
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f (x) = x 
(função identidade) é uma reta que passa pela origem (0,0).
Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos 
iguais, conforme indicado na imagem abaixo:
Temos ainda que, quando o coeficiente linear é igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de função 
linear. Por exemplo as funções f (x) = 2x e g (x) = - 3x são funções lineares.
O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0).
Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = - 3x:
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
— Função Crescente e Decrescente
Uma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será 
também cada vez maior.
Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) 
será cada vez menor.
Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente 
angular.
Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se 
a for negativo, a função será decrescente.
Por exemplo, a função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é 
decrescente visto que a = - 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo:
Função Quadrática
A função quadrática, também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela 
seguinte expressão4:
f(x) = ax² + bx + c
4 https://www.todamateria.com.br/funcao-quadratica/
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Exemplo:
f(x) = 2x² + 3x + 5,
sendo,
a = 2
b = 3
c = 5
Nesse caso, o polinômio da função quadrática é de grau 2, pois é o maior expoente da variável.
— Como resolver uma função quadrática
Confira abaixo o passo-a-passo por meio um exemplo de resolução da função quadrática:
Exemplo: Determine a, b e c na função quadrática dada por: f(x) = ax² + bx + c, sendo:
f (-1) = 8
f (0) = 4
f (2) = 2
Primeiramente, vamos substituir o x pelos valores de cada função e assim teremos:
f (-1) = 8
a (-1)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (equação I)
f (0) = 4
a . 0² + b . 0 + c = 4
c = 4 (equação II)
f (2) = 2
a . 2² + b . 2 + c = 2
4a + 2b + c = 2 (equação III)
Pela segunda função f (0) = 4, já temos o valor de c = 4.
Assim, vamos substituir o valor obtido para c nas equações I e III para determinar as outras incógnitas (a e 
b):
(Equação I)
a - b + 4 = 8
a - b = 4
a = b + 4
Já que temos a equação de a pela Equação I, vamos substituir na III para determinar o valor de b:
(Equação III)
4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
b = - 3
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Por fim, para encontrar o valor de a substituímos os valores de b e c que já foram encontrados. Logo:
(Equação I)
a - b + c = 8
a - (- 3) + 4 = 8
a = - 3 + 4
a = 1
Sendo assim, os coeficientes da função quadrática dada são:
a = 1
b = - 3
c = 4
— Raízes da Função
As raízes ou zeros da função do segundo grau representam aos valores de x tais que f(x) = 0. As raízes da 
função são determinadas pela resolução da equação de segundo grau:
f(x) = ax² +bx + c = 0
Para resolver a equação do 2º grau podemos utilizar vários métodos, sendo um dos mais utilizados é 
aplicando a Fórmula de Bhaskara, ou seja:
Exemplo: Encontre os zeros da função f(x) = x² – 5x + 6.
Sendo:
a = 1
b = – 5
c = 6
Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
Portanto, as raízes são 2 e 3.
Observe que a quantidade de raízes de uma função quadrática vai depender do valor obtido pela expressão: 
Δ = b² – 4. ac, o qual é chamado de discriminante.
Assim,
- Se Δ > 0, a função terá duas raízes reais e distintas (x1 ≠ x2);
- Se Δ 0, o gráfico cortará o eixo x em dois pontos;
- Se Δo Ano-luz (distância percorrida pela luz em um ano):
Ano-luz = 9,5 · 1012 km
Exemplos de Transformação
1m=10dm=100cm=1000mm=0,1dam=0,01hm=0,001km
1km=10hm=100dam=1000m
Ou seja, para transformar as unidades, quando “ andamos” para direita multiplica por 10 e para a esquerda 
divide por 10.
Exemplo:
(CETRO - 2012 - TJ-RS - Oficial de Transportes) João tem 1,72m de altura e Marcos tem 1,89m. Dessa 
forma, é correto afirmar que Marcos tem
Alternativas
(A) 0,17cm a mais do que João.
(B) 0,17cm a menos do que João.
(C) 1,7cm a mais do que João.
(D) 17cm a mais do que João.
(E) 17cm a menos do que João.
Resolução: Marcos = 1,89m = 189cm
João = 1,72m = 172cm
189-172=17cm
Resposta:D
SUPERFÍCIE
A medida de superfície é sua área e a unidade fundamental é o metro quadrado(m²).
Para transformar de uma unidade para outra inferior, devemos observar que cada unidade é cem vezes 
maior que a unidade imediatamente inferior. Assim, multiplicamos por cem para cada deslocamento de uma 
unidade até a desejada. 
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
UNIDADES DE ÁREA
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Quilômetro
Quadrado
Hectômetro
Quadrado
Decâmetro
Quadrado
Metro
Quadrado
Decímetro
Quadrado
Centímetro
Quadrado
Milímetro
Quadrado
1000000m2 10000m2 100m2 1m2 0,01m2 0,0001m2 0,000001m2
Exemplos de Transformação
1m²=100dm²=10000cm²=1000000mm²
1km²=100hm²=10000dam²=1000000m²
Ou seja, para transformar as unidades, quando “ andamos” para direita multiplica por 100 e para a esquerda 
divide por 100.
Exemplo:
(CESGRANRIO - 2005 - INSS - Técnico - Previdenciário) Um terreno de 1 km2 será dividido em 5 lotes, 
todos com a mesma área. A área de cada lote, em m2 , será de:
Alternativas
(A) 1 000
(B) 2 000
(C) 20 000
(D) 100 000
(E) 200 000
Resolução: Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado.
1 KM = 1000m
1km² = 1000m x 1000m = 1000000m²
Como sao 5 lotes, todos de mesma area
1.000.000/5 = 200.000m
Resposta:E
VOLUME
Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais que ocupam lugar no espaço. Por isso, eles possuem 
volume. Podemos encontrar sólidos de inúmeras formas, retangulares, circulares, quadrangulares, entre ou-
tras, mas todos irão possuir volume e capacidade.
UNIDADES DE VOLUME
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Quilômetro
Cúbico
Hectômetro
Cúbico
Decâmetro
Cúbico
Metro
Cúbico
Decímetro
Cúbico
Centímetro
Cúbico
Milímetro
Cúbico
1000000m3 1000m3 1m3 0,001m3 0,000001m3 0,000000001m3
CAPACIDADE
Para medirmos a quantidade de leite, sucos, água, óleo, gasolina, álcool entre outros utilizamos o litro e 
seus múltiplos e submúltiplos, unidade de medidas de produtos líquidos. 
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Se um recipiente tem 1L de capacidade, então seu volume interno é de 1dm³
1L=1dm³
UNIDADES DE CAPACIDADE
kl hl dal l dl cl ml
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
1000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l
Exemplo: 
(FCC - 2012 - SEE-MG - Assistente Técnico Educacional - Apoio Técnico) Uma forma de gelo tem 21 
compartimentos iguais com capacidade de 8 mL cada. Para encher totalmente com água três formas iguais a 
essa é necessário
Alternativas
(A) exatamente um litro.
(B) exatamente meio litro.
(C) mais de um litro.
(D) entre meio litro e um litro.
Resolução:
21 x 3 x 8 = 504 ml = 0,504 L (entre 0,5 e 1L)
Resposta:D
MASSA
No Sistema Internacional de unidades a medida de massa é o quilograma (kg). Um cilindro de platina e irídio 
é usado como o padrão universal do quilograma.
UNIDADES DE MASSA
kg hg dag g dg cg mg
Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama
1000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001
Toda vez que andar 1 casa para direita, multiplica por 10 e quando anda para esquerda divide por 10.
E uma outra unidade de massa muito importante é a tonelada
1 tonelada=1000kg
Exemplo: 
(FUNCAB - 2014 - SEE-AC - Professor EJA I (1º Segmento)) Assinale a alternativa que contém a maior 
dentre as massas representadas a seguir.
25kg / 42.000g / 1.234,3 dg / 26.000 cg / 2.000 mg
Alternativas
(A) 25 kg
(B) 42.000 g
(C) 1.234,3 dg
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
(D) 26.000 cg
(E) 2.000mg
Resolução: Primeiramente você deve passar todas as medidas diferentes para a mesma unidade de medi-
das, pois só assim você conseguirá fazer a comparação de quem é maior
25 kg = 25000g
42.000g= 42000g
26.000 cg = 260g
2.000 mg = 2g
1.234,3 dg = 123,43g
Resposta:B
TEMPO
A unidade fundamental do tempo é o segundo(s).
É usual a medição do tempo em várias unidades, por exemplo: dias, horas, minutos
Transformação de unidades
Deve-se saber:
1 dia=24horas
1hora=60minutos
1 minuto=60segundos
1hora=3600s
Adição de tempo
Exemplo: Estela chegou ao ginásio às 15h 35minutos. Lá, bateu seu recorde de nado livre e fez 1 minuto e 
25 segundos. Demorou 30 minutos para chegar em casa. Que horas ela chegou?
15h 35 minutos
1 minutos 25 segun-
dos
30 minutos
--------------------------------------------------
15h 66 minutos 25 segun-
dos
Não podemos ter 66 minutos, então temos que transferir para as horas, sempre que passamos de um para 
o outro tem que ser na mesma unidade, temos que passar 1 hora=60 minutos
Então fica: 16h6 minutos 25segundos
Vamos utilizar o mesmo exemplo para fazer a operação inversa.
Subtração
Vamos dizer que sabemos que ela chegou em casa as 16h6 minutos 25 segundos e saiu de casa às 15h 35 
minutos. Quanto tempo ficou fora?
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
.
11h 60 minutos
16h 6 minutos 25 segundos
-15h 35 min
--------------------------------------------------
Não podemos tirar 6 de 35, então emprestamos, da mesma forma que conta de subtração.
1hora=60 minutos
15h 66 minutos 25 segundos
15h 35 minutos
--------------------------------------------------
0h 31 minutos 25 segundos
Multiplicação
Pedro pensou em estudar durante 2h 40 minutos, mas demorou o dobro disso. Quanto tempo durou o es-
tudo?
2h 40 minutos
x2
----------------------------
4h 80 minutos OU
5h 20 minutos
Divisão
5h 20 minutos : 2
5h 20 minutos 2
1h 20 minutos 2h 40 minutos
80 minutos
0
1h 20 minutos, transformamos para minutos :60+20=80minutos
Exemplo:
(CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo) Um intervalo de tempo de 4,15 horas corresponde, 
em horas, minutos e segundos a
Alternativas
(A) 4 h 1 min 5 s.
(B) 4 h 15 min 0 s.
(C) 4h 9 min 0 s.
(D) 4 h 10 min 5 s.
(E) 4 h 5 min 1 s. Matemática
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Adquira assinaturas em: @Xinyuu_bot
Resolução: Transformando 4,15h em minutos = 4,15x60 = 249 minutos.
249min = 4h + 9 minutos
Resposta:C
ÂNGULOS
Para medir ângulos, temos um sistema não decimal. Nesse caso, a unidade básica é o grau. Na astronomia, 
na cartografia e na navegação são necessárias medidas inferiores a 1º. Temos, então:
1 grau equivale a 60 minutos (1º = 60’)
1 minuto equivale a 60 segundos (1’ = 60”)
Os minutos e os segundos dos ângulos não são, é claro, os mesmos do sistema de tempo – hora, minuto e 
segundo. Há uma coincidência de nomes, mas até os símbolos que os indicam são diferentes:
1h 32min 24s é um intervalo de tempo ou um instante do dia.
1º 32’ 24” é a medida de um ângulo.
Por motivos óbvios, cálculos no sistema hora – minuto – segundo são similares a cálculos no sistema grau 
– minuto – segundo, embora esses sistemas correspondam a grandezas distintas.
Sistema monetário brasileiro: problemas
O primeiro dinheiro do Brasil foi à moeda-mercadoria. Durante muito tempo, o comércio foi feito por meio da 
troca de mercadorias, mesmo após a introdução da moeda de metal.
As primeiras moedas metálicas (de ouro, prata e cobre) chegaram com o início da colonização portuguesa. 
A unidade monetária de Portugal, o Real, foi usada no Brasil durante todo o período colonial. Assim, tudo se 
contava em réis (plural popular de real) com moedas fabricadas em Portugal e