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562 Matemática e Raciocínio Lógico
petidos ou não. Caso os fatores primos se repitam, 
escrevemos a sua potência.
Exemplo: 140 = 22 × 5 × 7.
MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO
 MÚLTIPLO COMUM
• De昀椀nição de Máximo Divisor Comum (MDC)
O MDC entre dois números é, como o próprio 
nome diz, o maior número que divide os dois, ao 
mesmo tempo, resultando em quocientes inteiros e 
restos iguais a zero. O mesmo vale para o MDC entre 
mais do que dois números – embora, no geral, pro-
blemas que envolvam MDC envolvem apenas dois 
números.
• De昀椀nição de Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O MMC entre dois números é, como o próprio 
nome diz, o menor número que, simultaneamente, 
é múltiplo de ambos. O mesmo vale para o MMC 
de mais do que dois números – e diferente do que 
acontece com os problemas de MDC, existe uma boa 
quantidade de problemas de MMC entre mais do que 
dois números.
• Como Achar o MDC e o MMC entre Dois ou Mais 
Números
Os passos para o MDC são os seguintes:
I. Efetue a fatoração de cada um dos números en-
volvidos (exemplo: 18 e 20; fatorando 18, temos 2 
× 32; fatorando 20, temos 22 × 5).
II. Encontrados os fatores primos de cada número 
original, escreve somente os que forem comuns 
a ambos (exemplo: para 18 e 20, escrevemos 2).
III. Coloque sobre cada fator primo comum o menor 
expoente dentre os apresentados na fatoração 
dos números e efetue a conta (exemplo: para 18 
e 20, temos apenas o 2). Este será o MDC de to-
dos os números em questão.
Os passos para o MMC são os seguintes:
I. Igual ao passo I para encontrar o MDC.
II. Encontrados os fatores primos de cada número 
original, escreva todos eles, sem repetir, num 
único produto (exemplo: para 18 e 20, escreve-
mos 2 × 3 × 5).
III. Coloque sobre cada fator primo o maior expo-
ente dentre os apresentados na fatoração dos 
números e efetue a conta (exemplo: para 18 e 20, 
fazemos 22 × 32 × 5 = 180). Este será o MMC de 
todos os números em questão.
Observação: Vale lembrar também que, se dois 
ou mais números quaisquer têm o MDC = 1, então eles 
são chamados de primos entre si, ou coprimos. Neste 
caso, o MMC entre eles será igual ao seu produto.
Exemplo: entre 8 e 15, o MDC é igual a 1 (8 = 23, 15 
= 3 × 5) e o MMC é igual a 120 (23 × 3 × 5 = 8 × 15 = 120).
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES / 
PORCENTAGEM
 
Aqui, de昀椀niremos rapidamente as operações de 
soma e de multiplicação entre frações.
Sejam a, b, c, d, números inteiros, com b e d dife-
rentes de zero, então a/b e c/d são frações, e fazem 
parte do conjunto dos números racionais (Q). a e c 
são chamados numeradores, enquanto b e d são os 
denominadores.
SOMA DE FRAÇÕES
a + c = a×d+c×b
 b d b×d
Exemplo: 2 + 1 = 2×4+1×5 = 8+5 = 13
 5 4 5x4 20 20
Observação: Podemos usar também a noção de 
MMC para de昀椀nirmos o denominador (veja “simpli昀椀-
cação de frações”).
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
a × c = a x c
 b d c x d
Exemplo: 3 × 5 = 3 x 5 = 15
 8 6 8 x 6 48
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES
Quando temos uma fração a/b qualquer, sabe-
mos que ela será igual a 2a, 3a, 10a, etc.. 
 2b 3b 10b
Quando podemos fazer a operação contrária (ou 
seja, dividir a e b por um número comum), dizemos 
que estamos simpli昀椀cando a fração. Quando não 
existir mais um número comum que possa dividir a e 
b, dizemos que a fração é irredutível.
Baixado por Thaise Ribeiro (thaise.fla2@gmail.com)
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