Controle de Qualidade_5_2_Estatistica (Cartas de Controle)

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CONTROLE DE QUALIDADE
Hudson A Bode, Dr
hudson.bode@fatec.sp.gov.br
1° Semestre de 2015
Cartas de Controle
 Dentre as 7 ferramentas da qualidade, a carta de controle é sem dúvida a mais
utilizada nas empresas e indústrias. Nenhuma outra ferramenta capta melhor as
informações de um processo como esta. A carta de controle é utilizada ​​para
determinar se o processo está operando em controle estatístico e basicamente é
representada por um gráfico em execução que inclui estatisticamente limites de
controle superior e inferior. Nesta sequencia de slides, vamos apresentar como as
cartas de controle podem contribuir para aperfeiçoar o processo de fabricação e assim
aumentar a competitividade da sua empresa.
2
Cartas de controle
3
Por mais controlado que um processo seja, ele sempre sofrerá algum tipo de variação, será 
instável em alguma medida. Controlar essa variação é fundamental para garantir a 
qualidade dos produtos, sejam eles bens ou serviços.
Uma das ferramentas que nos ajudam nesse controle é chamada precisamente de gráfico 
ou cartas de controle.
Proposta por Shewart em 1924, permite a análise da variação à qual um processo está 
submetido, mostrando se esta variação está dentro do padrão médio esperado (causas 
aleatórias) ou se apresenta um desvio que precisa ser investigado (causas especiais).
Cartas de Controle
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São empregados para evitar, reduzir ou eliminar não conformidades 
em tempo real (durante o processo de produção); 
 Utiliza os dados de uma série de amostras pequenas chamadas de 
“grupos racionais”, para estimar onde o processo está centralizado e 
quanto ele está variando em torno desse centro;
 Os parâmetros estatísticos a serem utilizados são a Média Estimada 
e a Variabilidade do processo;
Cartas de Controle
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Média do Processo: é um valor desconhecido estimado pela média da 
amostra;
 Variação do Processo: todo o processo seja natural ou artificial sofre 
variações;
 Variação Admissível: consiste no valor nominal do parâmetro a ser 
controlado, mais ou menos a tolerância aceitável. 
Ex. Umidade = 4,0% + 0,2%; 
- valor nominal: 4,0%; variação admissível: 3,8% a 4,2% 
Cartas de Controle Padrão
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Gráfico de controle com linha central e com limites de controle
7
Variabilidade: É o conjunto de diferenças nas variáveis (diâmetros, pesos, densidades, etc.) ou atributos (cor, defeitos, etc.) presentes 
universalmente nos produtos e serviços resultantes de qualquer atividade. Podemos classificá-las em comuns ou aleatórias e especiais ou 
assinaláveis.
A TABELA - Definições de causas comuns e especiais.
Variabilidade do processo: Um processo está sob controle estatístico (estável) quando não existem causas especiais. O fato de 
um processo estar sob controle estatístico não implica que o mesmo está produzindo dentro de um nível de qualidade aceitável.
O nível de qualidade de um processo é estudado via uma técnica denominada análise de capacidade/performance.
O objetivo é desenvolver uma estratégia de controle para o processo que nos permite separar eventos relacionados à causas 
especiais de eventos relacionados à causas comuns (falhas na sistemática do processo). Desta forma, para um dado processo, um
gráfico de controle pode indicar a ocorrência de causas especiais de variação.
Cartas de Controle Padrão
Comuns Especiais
Definição Efeito acumulativo de causas não controláveis, 
com pouca influência individualmente.
Falhas ocasionais que ocorrem durante o processo, com 
grande influência individualmente
Exemplos Vibrações, temperatura, umidade, falhas na 
sistemática do processo, dentre outras.
Variações na matéria-prima, erros de operação, imprecisão 
no ajuste da máquina, desgastes de ferramentas, dentre 
outras.
Cartas de Controle
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Processo não previsívelProcesso previsível
Causa especial: requer uma ação local.
Causa comum: geralmente requer um ação sobre o sistema ou ação gerencial.
Cartas de Controle
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Procedimento iterativo de melhoria
As cartas de controle fazem parte de um procedimento iterativo de melhoria, 
como pode-se visualizar na próxima figura.
Primeiro, coleta-se dados para calcular os limites de controle, ou seja, 
define-se qual o padrão de variabilidade natural do processo. Uma vez 
calculados os limites de controle, faz-se a análise da estabilidade do 
processo, ou seja, monitoram-se as cartas de controle para identificar a 
presença de causas especiais. Se o processo não for estável, os operadores 
devem agir localizadamente no sentido de corrigir as eventuais causas 
especiais.
Cartas de Controle
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Coleta de Dados
Cálculo dos limites 
de controle
Avaliação da 
estabilidade do 
processo
Avaliação da 
capacidade do 
processo
Ação no sistema
Ação sobre as 
causas comuns
Ação local
Ação sobre as 
causas especiais
MELHORIA
ROTINA
Gerência
DOE 
PDCA 
Operador
Tratamento 
anomalia
Cartas de Controle
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Vantagens do controle estatístico do processo
a) O emprego correto das cartas de controle: 
b) permite que o monitoramento do processo seja executado pelos 
próprios operadores, 
c) fornece uma distinção clara entre causas comuns e causas especiais, 
servindo de guia para ações locais ou gerenciais, 
d) fornece uma linguagem comum para discutir o desempenho do 
processo, possibilitando a alocação ótima dos investimentos em 
melhoria da qualidade e 
e) auxilia o processo a atingir alta qualidade, baixo custo unitário, 
consistência e previsibilidade.
Cartas de Controle
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Escolha do tipo de carta
Devemos determinar qual o tipo de carta de controle deverá ser 
utilizada. As cartas de controle podem conter dois tipos de dados: 
dados variáveis ou dados tipo atributos. Em geral, se for desejado 
utilizar dados variáveis, é necessário adotar medidas em unidades, 
tais como comprimento, temperatura, etc. Por outro lado, os dados 
do tipo atributos exigem uma decisão: “passa/não passa”, 
“aceitável/não aceitável”, “conforme/não conforme”, 
“sucesso/insucesso”.
Caso os dados forem do tipo atributo, é necessário ainda decidir se 
os dados são defeitos ou defeituosos. Basicamente o defeito é um 
subconjunto de defeituoso. Um defeito não significa 
necessariamente que o produto ou serviço seja defeituoso. A título 
de exemplo, vamos considerar uma haste cilíndrica como um 
produto final. Os defeitos possíveis são: quebra, dureza, tolerância 
dimensional, etc. Neste caso, uma haste defeituosa poderá ter um 
ou mais defeitos e o fato da haste conter defeitos não 
necessariamente caracteriza ela como defeituosa, pois o produto 
será considerado defeituoso somente quando ele possuir defeitos 
que não são tolerados pelo cliente.
http://www.citisystems.com.br/cartas-de-controle/
13
Construção da carta
Para a construção das cartas de controle por variáveis, a 
análise deve ser feita aos pares, observando a centralização e 
a dispersão. Sendo assim, dois gráficos são construídos para 
cada tipo:
Gráfico de média e o de desvio padrão (X – S)
Gráfico de média e o de amplitude (X – R)
Cartas de Controle
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Cartas de Controle
Cartas de Controle por Variáveis
 Variáveis são características de qualidade que são mensuráveis por exemplo: o diâmetro de um eixo, 
uma resistência elétrica, o tempo de atendimento de um pedido, etc. Muitos processos têm 
características mensuráveis, assim há um amplo espaço para o uso das cartas para variáveis.
 As cartas para variáveis, mais especificamente, as cartas 𝑋 para (média) e R (amplitude) representam a 
aplicação clássica de controle de processo.
 A busca da melhoria contínua torna as cartas de variáveis uma ferramentade controle mais poderosa 
do que as cartas de atributos. As variáveis podem ser usadas para monitorar a localização (X) e a 
dispersão (R). Assim, as cartas de controle são quase sempre preparadas aos pares.
 O controle estatístico de variáveis é realizado monitorando-se duas cartas de controle 
simultaneamente. A justificativa para o monitoramento simultâneo da tendência central e da 
variabilidade do processo é apresentada na sequência.
15
Cartas de Controle
Os passos para a implantação das cartas de controle são os seguintes:
1: Coleta de dados;
2: Cálculo dos limites de controle; 
3: Interpretação da estabilidade do processo;
4: Interpretação da capacidade do processo.
Os dados devem ser coletados em pequenos subgrupos (amostras) de tamanho constante. Vale lembrar que quanto 
maior o tamanho da amostra maior a sensibilidade das cartas, ou seja, elas detectam melhor pequenas mudanças no 
processo. No entanto, aumentar o tamanho da amostra representa aumentar o custo de amostragem. Em geral, 3 a 6 
peças consecutivas formam uma amostra adequada. 
As peças dentro de um subgrupo são produzidas em condições muito similares e, portanto, a variabilidade dentro de 
cada subgrupo será primariamente devido às causas comuns de variabilidade.
A ideia de coletar subgrupos na sequência de tempo é interessante, pois provavelmente os produtos produzidos na 
sequência são similares entre si e a variabilidade presente é devido a causas comuns.
16
Cartas de Controle
O formulário da carta de controle, seja em papel ou em 
planilha/janelas de computador, deve conter:
espaço para a completa identificação da característica 
que está sendo medida;
Tabela para as anotações dos valores individuais 
medidos, com espaço para cálculo da média e da 
amplitude de cada subgrupo;
Espaço para a carta de médias;
Espaço para a carta de amplitudes.
17
Cartas de Controle
18
O Teorema do Limite Central é básico para a maioria das aplicações do controle estatístico da qualidade. O controle 
estatístico do processo, em geral, trabalha com a média das amostras, pois independente da distribuição dos valores 
individuais, a média desses valores irá seguir aproximadamente a distribuição Normal. 
A distribuição Normal é uma teoria básica para o desenvolvimento das cartas de controle e é a principal ferramenta do 
controle estatístico de processos. 
A partir do Teorema do Limite Central, sabe-se que a distribuição amostral das médias apresenta os seguintes 
parâmetros: 
média eq.: 01
onde
 𝑥 representa a média das médias amostrais
𝜇 representa a média dos valores individuais da população
 𝑥 = 𝜇
Cartas de Controle
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Suponha que uma característica da qualidade seja normalmente distribuída com média μ e desvio padrão σ, sendo ambos os
valores µ e σ conhecidos. Se é uma amostra de tamanho n, então a média dessa amostra é 
e sabemos que é normalmente distriuída com média μ e desvio padrão eq.: 02
onde: 
𝜎 𝑥 representa o desvio-padrão das médias amostrais; 
𝜎 representa o desvio-padrão dos valores individuais da população; 
n representa o tamanho da amostra.
Além disso, há uma probabilidade 1-α de qualquer média amostral cair entre
eq.: 03
1 2, ,..., nx x x
1 2 ... nx x xx
n
  

x 𝜎 𝑥 = 𝜎𝑛
2 2
2 2
x
x
Z Z
n
e
Z Z
n
 
 

  

  
  
  
20
Cartas de Controle
Então, se μ e σ são conhecidos, essas equações podem ser
usadas como limites de controle superior e inferior em um 
gráfico de controle para medidas amostrais.
(a) a média e a variabilidade estão sob controle, portanto, pode-
se dizer que a quase totalidade de produção alcança as 
especificações.
(b) o valor da produção não alcança as especificações. 
(c) a variabilidade aumentou , mesmo com a média inalterada 
em relação ao nível original.
Percebemos que é imprescindível para o aperfeiçoamento do
processo produtivo uma análise criteriosa da frequência e da 
distribuição dos inúmeros defeitos que surgem no processo. O 
diagrama de Espinha de Peixe é usado para identificar as várias 
fontes de problemas e defeitos e as relações entre
elas.
“O diagrama é útil na medida em que chama a atenção de 
operadores, engenheiros da produção e gerentes para os 
problemas envolvidos na obtenção de melhores níveis de 
qualidade no processo” (Bartmann, 1986, p.39).
Cartas de Controle
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onde: representa a variável reduzida padronizada correspondente a probabilidade do erro α/2.
Para intervalos de confiança de 99,73% tem-se:
eq.: 04
A fim de calcular os limites de controle, inicialmente calcula-se a amplitude e a média para cada amostra. Logo após, 
calcula-se a média das amplitudes e a média das médias das amostras como segue: 
eq.: 05
eq.: 06
Onde 𝑥𝑖 e 𝑅𝑖 representam a média e a amplitude da amostra i.
2Z
3 3 3 3x xox x ux x
n n
           
1 2 ... mR R RR
m
  
 1 2 ... mx x xx
m
  

Cartas de Controle
Representa a distribuição de probabilidade das médias e o 
intervalo de confiança de 99,73% utilizados como limites de 
controles nas cartas de controle.22 Intervalo de Confiança
Cartas de Controle
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Observamos que, a variabilidade é estimada usando-se a média das amplitudes dentro de cada amostra para garantir que 
ela esteja associada apenas às causas comuns. 
Logo, não está correto estimar a variabilidade usando a fórmula tradicional de desvio-padrão (S) aplicada sobre o conjunto 
de todos os dados, pois desta forma a estimativa da variabilidade poderia estar associada com causas comuns (dentro das 
amostras) e causas especiais (entre amostras). 
eq.: 07
Onde: 
𝑥𝑖𝑗 representa um valor individual;
m representa o número de amostras; 
n representa o tamanho das amostras. 
 
2
1 1
1
m n
ij
i j
x x
S
mn
 




Cartas de Controle
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Calculados e , calcula-se os limites de controle das médias considerando-se a extensão de seis desvios-padrões 
das médias (três para cada lado), que segundo a distribuição Normal compreende 99,73% dos valores de médias 
amostrais. A fórmula resulta: 
eq.:08
Onde a variabilidade das médias é estimada a partir da variabilidade dos valores individuais usando 
Substituindo esta expressão na equação anterior, resulta: 
eq.: 09
Onde a variabilidade dos valores individuais é estimada a partir da média das amplitudes dos subgrupos usando 
e d2 é uma constante que depende do tamanho da amostra, cujos valores são tabelados.
Rx
3 xLC x   3LC x
n

 x
n

 
2
R
d
 
Cartas de Controle
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Substituindo-se essa expressão na equação anterior, resulta: 
eq.: 10
Substituindo-se na equação anterior, tem-se os
eq.: 11
eq.: 12
Onde 𝐴2 é uma constante que depende do tamanho da amostra, cujo os valores são tabelados.
2LIC x A R 
2
2
3
A
d n

2LSC x A R 
2
3
LC x R
d n
 
Cartas de Controle
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A variabilidade do processo pode ser monitorada plotando-se os valores das amplitudes amostrais R em um gráfico de 
controle. A linha central e os limites de controle para o gráfico R são calculados como segue: 
eq.: 13
Onde
eq.: 14
Substituindo-se essa equação na equação anterior, tem-se:
eq.: 15
eq.: 16
3
2
3
R
LSC R d
d
 3 RLC R  
3
2
3
R
LIC R d
d
 
3 3
2
R
R
d d
d
  
Cartas de Controle
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Substituindo 𝐷4 = 1 + 3
𝑑3
𝑑2
e 𝐷3 = 1 − 3
𝑑3
𝑑2
nas equações anteriores, tem-se os limites de controle para as amplitudes:
eq.: 17
eq.: 18
Onde 𝐷4 e 𝐷3 são constantesque dependem do tamanho da amostra, cujos valores são apresentados na Tabela que segue. 
4LSC RD
3LIC RD
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20
𝐷4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 1,65 1,59
𝐷3 0 0 0 0 0 0,08 0,14 0,18 0,22 0,35 0,42
𝑑2 1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97 3,08 3,47 3,74
𝐴2 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31 0,22 0,18
Cartas de Controle - Exemplo
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1 – Coleta de dados
2 – Cálculo das médias das amostras. - Exemplo: Supondo uma medição do diâmetro de uma haste em 1 dia, 
onde tem-se 
6 amostras, contendo 5 itens, coletadas de 4 em 4 horas, temos: 
A1 (32,30,31,34,32),
A2 (30,33,32,31,31),
A3 (34,32,31,33,30), X= (X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6)/n
A4 (29,33,32,30,31), 
A5 (30,33,29,31,33),
A6 (33,30,32,31,30).
A média da primeira amostragem será: X1 = (32+30+31+34+32)/5 = 31.8. 
Portanto teremos: X1=31.8, X2=31.4, X3=32, X4=31, X5=31.2 e X6=31.2.
3 - Cálculo da média do processo. Para o nosso exemplo, esta média será: 
 X = (X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6)/k
 X = (31.8 + 31.4 + 32,0 + 31,0 + 31,2 + 31,2) /6 = 31,43
Cartas de Controle
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4 - A partir da quarta etapa, os tipos de carta já se diferenciam, partindo para o cálculo do desvio padrão de cada
item
da amostra (X-S) ou amplitude (X-R). No nosso exemplo, o tamanho da amostra (n) = 5. Sendo assim, o ideal
seria
utilizar a carta de amplitude (X-R), porém vamos obter as duas cartas para exemplificar as diferenças entre um e
outro.
5 – Agora, com os valores obtidos para cada amostra, o desvio padrão médio e a amplitude média deverão ser
calculados. Utilizando as fórmula do item 5 da tabela de formulas (slide 14), tem-se:
 𝒔 =(1,48+1,14+1,58+1,82+1,91+1,47)/6 = 1,56 (amostra)
R=(4+3+4+4+4+3)/6=3,66 (amplitude)
6 – No sexto passo, vamos obter os limites de controle para as cartas de média. A partir daqui é necessário utilizar
uma tabela (Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis) contendo as constantes (A2,
A3, B3, B4, D3, D4).
Cartas de Controle
30
Com a tabela de constantes e as fórmulas descritas no passo 6 da Tabela de formulas (slide 14), podemos 
obter os valores para média utilizando a tabela de constantes. Teremos então:
Média (X-S) 
LSC = X + 𝑨𝟑 * 𝒔 LIC = X - 𝑨𝟑 * 𝒔
LSC=31,43+1,427*1,56=33,656; LIC=31,43-1,427*1,56=29,20;
Média (X-R)
LSC = X + 𝑨𝟐 * R LIC = X - 𝑨𝟐 * R
LSC=31,43+0,577*3,66=33,542; LIC=31,43-0,577*3,66=29,32;
Cartas de Controle
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Com a tabela de constantes e as fórmulas descritas no passo 6 da Tabela de formulas (slide 14), podemos obter 
os valores para média utilizando a tabela da Figura 6. Teremos então:
Desvio Padrão (X-S) 
LSC = 𝑩𝟒 * 𝒔 LIC = 𝑩𝟑* 𝒔
LSC = 2,089 * 1,56 = 3,259; LIC = 0 *1,56 = 0;
Amplitude (X-R)
LSC = 𝑫𝟒* 𝑹 LIC = 𝑫𝟑 * R
LSC = 2,114 * 3,66 = 7,737; LIC = 0 * 3,66 = 0;
Cartas de Controle
32
(X-S) 
(X-S) 
(X-R) 
(X-R) 
Cartas de Controle
Configurações que indicam processo considerado fora de controle.
33
1º CONFIGURAÇÃO:
Um ponto além da zona A, 
isto é, acima do limite 
superior de controle ou 
abaixo do limite inferior de 
controle.
2º CONFIGURAÇÃO:
Nove pontos sucessivos de 
um mesmo lado do valor 
central, ou seja, todos acima 
ou abaixo da linha média.
3º CONFIGURAÇÃO:
Seis pontos sucessivos 
aumentando ou diminuindo 
constantemente.
34
4º CONFIGURAÇÃO:
Quatorze pontos sucessivos 
alternando- se para cima e 
para baixo.
5º CONFIGURAÇÃO:
Dois em três pontos 
sucessivos na mesma zona A 
ou além dela.
6º CONFIGURAÇÃO:
Quatro em cinco pontos 
sucessivos, situados na 
zona A ou B ou além dela, 
de um mesmo lado do 
gráfico. 
Cartas de Controle
Configurações que indicam processo considerado fora de controle.
35
7º CONFIGURAÇÃO:
Quinze pontos sucessivos 
situados na zona C, acima ou 
abaixo da linha central.
8º CONFIGURAÇÃO:
Oito pontos sucessivos de 
ambos os lados da linha 
central fora da zona C.
Cartas de Controle
Configurações que indicam processo considerado fora de controle.
Cartas de Controle
36
Redução da variabilidade global
Após eliminar todas as causas especiais, é importante trabalhar no sentido de reduzir 
as variabilidades que restam no processo. Isto requer, usualmente, mudanças 
fundamentais no processo, sendo que estas mudanças, na maioria das vezes requerem
uma assistência gerencial. 
Para atingir um processo de melhoria contínua, é essencial reduzir a variabilidade.
Vantagens de utilizar cartas de controle
Conhecer as causas raízes dos problemas ocorridos no processo;
Registro formal das ocorrências, podendo ser utilizado como histórico posterior;
Registra o esforço aplicado pela equipe para controlar o processo;
As cartas de controle colaboram para aperfeiçoar o processo;
Fornece aos operadores um controle para o processo;
Melhoria na qualidade, custo por unidade e eficiência.
Cartas de Controle
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38
Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis
39
Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis
Cartas de Controle – Exemplo 2
40
Ao embalar o café moído e torrado. Precisamos verificar se todas as embalagens possuem o mesmo peso. O peso fixado nas 
embalagens devem possuir 500g. Verificando.
Amostras
1 2 3 4 5 6
60 50 60 60 60 50
70 60 70 50 50 65
55 70 75 55 65 65
65 60 65 55 65 70
 𝒙
R
Cartas de Controle
41
Complete a tabela. 
1 - Tire uma amostra de n pacotes.
2 - Pese o pacote amostrado.
3 – Retire outras amostras até completar k amostras.
4 – Calcule a média e a amplitude de cada amostra.
Calculando:
LSC
LC 
LIC
Cartas de Controle
42
Média das médias - 𝑋 =
 𝑋+ 𝑋+⋯+ 𝑋𝑛
𝑘
LSC = 𝑋 + 𝐴2 𝑅
LSC = 𝑋 − 𝐴2 𝑅
Média da amplitudes - 𝑅 = 
𝑅1+𝑅2+⋯+𝑅𝑛
𝑘
LSC = 𝐷4 𝑅
LSC =𝐷3 𝑅
Coloque os limites no gráfico
Cartas de Controle - Tipos
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O CEP - Controle Estatístico do Processo é um conjunto de técnicas e habilidades de auxílio ao controle da qualidade, que 
visa garantir a estabilidade e a melhoria de um processo de produção. 
 CEP Multivariados
 Com Réplicas
 Sem Réplicas
 Gráficos de Controle por Atributos
 Gráfico p (para proporção ou fração de defeituosos) – Tamanho da amostra: Constante e Variável
 Gráfico np (número de defeituosos)
 Gráfico c (número de defeitos por amostra)
 Gráfico u (taxa de defeitos por unidade)
 CEP Pequenos Lotes
 Carta Nominal (DNOM)
 Carta padronizada Xbar e R
 Modelos de Cartas
 Gráficos de Controle por Variáveis
 Gráfico I-MR
 Gráfico Xbar e R
 Gráfico Xbar e S
 Gráfico I-MR-S
 Gráfico I-MR-S
Cartas de Controle - Tipos
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O CEP - Controle Estatístico do Processo é um conjunto de técnicas e habilidades de auxílio ao controle da qualidade, que 
visa garantir a estabilidade e a melhoria de um processo de produção. 
 Tamanho da Amostra
 Gráfico Xbarra e S
 Gráfico Xbarra e R
 MAS
 Atributos
 Método Analítico
 Variáveis
 Análise de Capacidade
 Análise Multivariada
 ID Plot
 Índices de Performance/Capacidade (Dados Normais)
 Índices de Performance (Dados Não Normais)
 Índices de Performance (Dados Discretos)
 Índices de Performance/Capacidade Automático)
 Indicadores
 DPU – Defeito por 
 DPMO – Defeito por Milhão de Oportunidades
Cartas de Controle
45
1 - MONTGOMERY, D.C. (1984), Design and analysis of experiments. John Wiley and Sons, New York, 2nd ed.
2 - MONTGOMERY, D.C. (2004), Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. LTC, Rio de Janeiro, 4ª Ed. 
3 - BARTMANN, Flávio C. Idéias básicas do controle moderno de qualidade. In: 7º SIMPÓSIO NACIONAL DE 
PROBABILIDADEE ESTATÍSTICA. Campinas: UNICAMP/IMECC - ABE, 1986.
4 - RIBEIRO, José Luis Duarte e ten CATEN, Carla Schwengber. (2012), Controle Estatístico do Processo. 
FEENG/UFRGS – Fundação Empresa Escola de Engenharia da UFRGS da Universidade Federal do Rio Grande 
do Sul, Escola de Engenharia, Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção, Porto Alegre, RS
5 – OLIVEIRA, Camila Cardoso de; GRANATO, Daniel; CARUSO, Miriam S. Fernandes e SAKUMA, Alice 
Momoyo, (2013), Manual para elaboração de cartas de controle para monitoramento de processos de medição 
quantitativos em laboratórios de ensaio, Instituto Adolfo Lutz, São Paulo-SES/SP, 1ª Ed. 
6 - http://www.portalaction.com.br/manual-action
7 - http://www.citisystems.com.br/cartas-de-controle/