Resolução de Exercícios - Dimensionamento de Amostras

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Estatística 
Profª. Sandra Marcelino 
 
 
 
 
Exercícios 
 
 
 
 
Dimensionamento de Amostras 
 
 
1. Qual o tamanho ideal da amostra para conhecer a opinião dos alunos da PUCPR sobre a 
implantação de multas por estacionamento irregular no Campus Curitiba? Acredita-se que 
85% dos alunos da PUCPR concordem com a implantação das multas. Considerando-se 
uma margem de erro de 4,5% e confiabilidade de 98%, calcule o tamanho da amostra 
sabendo-se que há cerca de 27500 alunos matriculados para o próximo semestre. 
 
2. Um agricultor que planta frutas deseja testar um novo tipo de inseticida, cujo fabricante 
garante reduzir o prejuízo por danos causados por certo tipo de inseto. Garante ainda que, 
com a aplicação de tal inseticida, há desvio padrão de 12 kg na produção. Para verificar 
essa afirmação do fabricante do inseticida, o agricultor precisa saber quantas árvores deve 
vaporizar com o novo produto, para cometer erro máximo de 3 kg na estimativa da 
produção. Ao nível de 96% de confiança, quantas árvores o agricultor deve vaporizar em 
uma plantação de 23000 árvores? 
 
3. Um cliente de uma torrefação de café suspeita que os pesos dos pacotes que deveriam ser 
de 500 g. não estão corretos, acredita que estão abaixo do peso. Resolveu, então, retirar 
uma amostra dos pesos de 10 pacotes, obtendo média de 497,50 g. e desvio padrão de 
3,1358 g. Qual a amostra necessária para a estimativa da média, com erro máximo de 1,5 
g, ao nível de 95% de confiança, em uma produção de 22700 pacotes? 
 
4. Fixados certos parâmetros de entrada, o tempo de execução de um algoritmo foi medido 12 
vezes, obtendo-se os seguintes resultados, em minutos: 
 
15 12 14 15 16 14 16 13 14 11 15 13 
 
Considerando as 12 mensurações como uma amostra piloto, avalie o número de 
mensurações (tamanho da amostra) necessário para garantir um erro máximo de 0,25 
minutos. Considere nível de 95% de confiança. 
 
5. Suponha que se pretenda estimar a renda média por família numa cidade de 
aproximadamente 75.000 habitantes. Sabe-se por experiência que o desvio padrão das 
rendas das famílias é de R$ 750,00. Qual deve ser o tamanho da amostra a fim de que o 
erro de estimativa da renda média seja no máximo de R$ 80,00, com nível de confiança de 
92%? 
 
6. Para se estimar a proporção de pessoas interessadas em água fluoretada, qual o tamanho 
da amostra, para se estar confiante em 90% de que o erro seja de no máximo 1,3%? 
 
7. Deseja-se saber qual a proporção de eleitores de determinada região que votarão no 
candidato A, de forma que a probabilidade do erro de estimação seja no máximo 3%, com 
95% de confiança. Para estudar o problema, retira-se uma amostra de 450 eleitores dessa 
região, obtendo-se 165 eleitores que votam em A. Sabe-se que na região tem-se um total 
de 45.000 eleitores. 
 
8. Uma revista especializada em economia amostrou ao acaso 10 empresas de uma indústria, 
para avaliar a rentabilidade média do setor no último trimestre. A amostra forneceu 
rendimento médio de 5% sobre o patrimônio líquido, com desvio padrão de 1,6%. Supondo 
a distribuição da rentabilidade aproximadamente normal, qual deverá ser o tamanho da 
amostra que forneça uma estimativa com erro máximo de 1% ao nível de 95% de 
confiança? Há 35000 empresas cadastradas no setor considerado no estudo. 
 
 
 
Dimensionamento de amostras: 
 
Média: 
2
2









e
z
n
 , 
2
2









e
st
n
 , 
 
Proporção: 
2
2
2
ˆˆ
e
qpz
n


, onde 
pqe
n
h
p ˆ1ˆ ˆ 
 
2
2
2
4e
z
n

 , 
 
 
Correção para população finita: 
1
.
0
0


nN
nN
n