prova_1B

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Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA Prova 01 - B
Ca´lculo - 1 03/11/2010
Nome: Matr.: Turma:
Questa˜o 1: Considere a func¸a˜o f : R→ R, tal que
f(x) =
{ |x|, x < 1
k x2 + 2, x ≥ 1,
em que k e´ uma constante real. Nessas condic¸o˜es, responda o que se pede:
a) Determine lim
x→1+
f(x) e lim
x→1−
f(x). (valor: 0,5 ponto);
b) Determine o valor de k para que f(x) seja cont´ınua em todo o seu domı´nio. (valor: 1,0 ponto);
c) Esboce o gra´fico de f(x) utilizando o valor de k determinado no item anterior. (valor: 0,5 ponto).
Questa˜o 2: Dada a func¸a˜o f(x), definida graficamente abaixo, fac¸a o que se pede, justificando sua
resposta.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-1
1
3
x
y
x
y
a) Determine lim
x→−2
f(x). (valor: 0,5 ponto);
b) Determine lim
x→2
f(x). (valor: 0,5 ponto);
c) A func¸a˜o e´ cont´ınua em x = −2? (valor: 0,5 ponto);
d) A func¸a˜o e´ cont´ınua em x = 2? (valor: 0,5 ponto).
Questa˜o 3: Determine os limites abaixo.
a) lim
h→0
3− 3√3h + 27
2h
(valor: 0,8 ponto).
b) lim
x→∞
x5 −√x + 2
3x4 − x5 (valor: 0,8 ponto).
c) lim
x→3
x2 − x− 6
|x− 3| (valor: 0,8 ponto).
d) lim
x→0
|x2 + 5x + 3|
|x− 2| (valor: 0,8 ponto).
e) lim
x→0
tg(x)
2x
(valor: 0,8 ponto).
Questa˜o 4: Determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y =
1
x
+
3
2
no ponto de abscissa xo = 2. Fac¸a
um esboc¸o do gra´fico da curva e da reta (valor: 2,0 pontos).