Avaliação Final (Objetiva) - Individual- calculo dif e integral

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:986650)
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Prova 93311441
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 3/7
Nota 3,00
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É importante também, por vezes, 
entender o comportamento de uma função quando seu argumento tende ao infinito (ou a menos 
infinito) para termos conhecimento do seu comportamento depois de um tempo muito longo (também 
chamado de regime permanente). Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Calcule, se 
existir, o limite para quando x tende a infinito da função a seguri: f(x) = 1 / (2x + 3).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A Infinito.
B 0.
C - infinito.
D Não existe limite para essa função quando x tende a infinito.
Imagine o seguinte problema: A função custo total f(x) = 20 + 6x + 0,2x², em que f(x) denota o custo 
total e x a quantidade produzida. Sobre a quantidade de unidades que deverão ser fabricadas para que 
o custo médio seja o menor possível, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 30. 
( ) 15. 
( ) 10. 
( ) 25. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D V - V - F - V.
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Um corpo se movimenta segundo a função m(t) = t2 + 2t - 3. Dessa forma, considere o cálculo da 
velocidade no instante t0= 2s.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 2m/s.
B 3m/s.
C 6m/s.
D 5m/s.
O proprietário de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento 
 está relacionado com o número de carros que estacionam por dia através da expressão 10 p + 3x = 
300. Considere que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam 
por dia.
Qual a receita máxima obtida no dia?
A R$ 750,00.
B R$ 730,00.
C R$ 850,00.
D R$ 735,00.
Limites na matemática são usados para descrever o comportamento de uma função à medida que o 
seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma 
sequência de números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo, logo, conceitualmente 
quando o x tende para infinito. Dessa forma, os limites são usados no cálculo diferencial e em ramos 
da análise para definir derivadas, assim como também a continuidade das funções. A partir disso, 
considere a função a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 1/4.
B 1/8.
C 0.
D -1/8.
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Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em 
determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação 
instantânea de 10 metros por hora. Usando π = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do 
lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a:
I- 60. 
II- 30. 
III- 3000. 
IV- 6000. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da 
tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais 
vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = 2x3 - x-2 + 2x, assinale a alternativa que apresenta a derivada 
segunda desta função.
A g''(x) = 12x - 6x-3 + 2
B g''(x) = 6x - 6x-4
C g''(x) = 12x - 6x-4
D g''(x) = 6x2 + 2x-3 + 2
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função 
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta 
forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações 
cruciais sobre o seu comportamento local e global.
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Assim sendo, seja a função f(t) = t3 + 3t2 - t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada:
A f'(t) = 3t2 + 6t - 1.
B f'(t) = 3t2 + 6.
C f'(t) = 3t2 + 6t - t.
D f'(t) = 6t + 6.
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos 
as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos 
práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão 
(numerador e denominador). A partir disso, considere o cálculo do limite a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite:
A 0.
B 1/2.
C 1.
D ∞.
A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se 
desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos, 
qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
A Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
B Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
C Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
D Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
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