Lista e gabarito - Derivada de Função Implicita

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UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU 
 
DATA: 
 CURSO: ENGENHARIA TURMA: 
 
 
 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO I PROFESSOR: MARIA LUISA 
MANCINI 
 
 
 
 
 
 
ALUNO:....................................................................................
................................................ 
................................................................................ 
R.A.: ................... 
 (EM LETRA DE FORMA) 
ASSINATURA DO ALUNO: .............................................................................. 
 
 LISTA Nº: 2 
 
DERIVADA DE FUNÇÃO IMPLICITA 
 
Determine 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
 , a derivada de y em relação a x: 
1) 𝟐𝒚𝟑 + 𝟐𝒚 − 𝒙 + 𝒙𝒚𝟐 = 𝟎 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝟏−𝒚𝟐
𝟔𝒚𝟐+𝟐+𝟐𝒙𝒚
 
2) 
𝟐𝒙+𝟑𝒚
𝒙𝟐+𝒚𝟐
= 𝟗 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝟏𝟖𝒙−𝟐
𝟑−𝟏𝟖𝒚
 
3) 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙𝒚 + 𝟑𝒚𝟐 = 𝟕 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝟐𝒙−𝟓𝒚
𝟓𝒙−𝟔𝒚
 
4) 𝟒𝒙𝟐 − 𝟗𝒚𝟐 = 𝟏𝟕 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝟒𝒙
𝟗𝒚
 
5) 𝒆𝒄𝒐𝒙 + 𝒆𝒔𝒆𝒏𝒚 =
𝟏
𝟒
 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝒔𝒆𝒏𝒙.𝒆𝒄𝒐𝒔𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒚.𝒆𝒔𝒆𝒏𝒚
 
6) 𝒙𝟐𝒚 + 𝟐𝒚𝟑 = 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝟑−𝟐𝒙𝒚
𝒙𝟐+𝟔𝒚𝟐−𝟐
 
7) 
𝒙𝟐+𝒚𝟐
𝒙𝟐−𝒚𝟐
= 𝟐 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝒙
𝟑𝒚
 
8) 𝟑𝒄𝒐𝒔(𝒙 + 𝒚) + 𝟑𝒔𝒆𝒏(𝒙 + 𝒚) = 𝟏 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= −𝟏 
9) 𝟐𝒔𝒆𝒏
𝒙
𝒚
= 𝟏 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝒚
𝒙
 
10) 
𝟏
𝟓
𝒙. 𝒆(𝒙
𝟐+𝒚𝟐) = 𝟏 Resp. 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= −
𝟐𝒙𝟐+𝟏
𝟐𝒙𝒚
 
11) Determine a equação da reta tangente à curva 2𝑥𝑦2 − 𝑥3 + 𝑦 = 𝑥 + 8, no ponto A(1,2). 
 
. . 
RESOLUÇÃO