prova-de-equac3a7c3b5es-diferenciais-_-unidade-3-1-_-2013-1

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Instituto Federal de Educac¸a˜o, Cieˆncia e Tecnologia
Professor: Allan de Sousa Soares
Disciplina: Equac¸o˜es Diferenciais
Aluno(a): Data: / /
Primeira Avaliac¸a˜o da Terceira Unidade 2013.1
Valor 10, 0 - Peso 6, 0
i) Na˜o e´ permitido qualquer tipo de comunicac¸a˜o entre os alunos;
ii) Justifique todos os ca´lculos e passagens;
iii) Na˜o e´ permitido a utilizac¸a˜o folhas de rascunho ou dispositivos eletroˆnicos sem a autorizac¸a˜o pre´via do professor;
iv) Desligue o celular;
v) Assine o nome em cada folha assim que receber a avaliac¸a˜o.
Questo˜es:
1) Encontre a soluc¸a˜o geral para
2y′′ + xy′ + y = 0.
2) Considere a equac¸a˜o diferencial
y′ + 3y = 0.
a) Encontre sua soluc¸a˜o geral conforme os me´todos vistos na primeira unidade.
b) Encontre a soluc¸a˜o geral desta equac¸a˜o diferencial por meio de se´ries e compare os resultados.
3) Encontre uma soluc¸a˜o em se´rie em torno do ponto singular regular x = 0 de
2xy′′ + (x + 1)y′ + 3y = 0, x > 0
4) Determine e classifique os pontos singulares da equac¸a˜o
(x2 − 9)2y′′ + (x− 3)y′ − y = 0.
5) Encontre a soluc¸a˜o geral da equc¸a˜o diferencial
4x2y′′ + y = 0, x > 0
Valor das Questo˜es
1) 2,5 2) a) 0,5 b) 2,0 3) 2,0 4) 1,5 5) 1,5
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