prova 2012

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias
Primeira Avaliac¸a˜o de Vetores e Geometria Anal´ıtica - Parte 1
07 de fevereiro de 2013
NOME:
Justifique todas as respostas!
1. Dado o vetor ~v = (−1, 2,−2) determine:
(a) (0,5 pt) o versor do vetor −3~v.
(b) (0,5 pt) o vetor ~u paralelo a ~v de sentidos contra´rios, onde |~u| =
√
3.
2. (1 pt) Obter o ponto P do eixo das cotas equidistante dos pontos A = (−1, 5, 1) e B = (2, 1, 3).
3. (1 pt) Dados os pontos A = (1, 0,−1), B = (4, 2, 1) e C = (1, 2, 0), determine m tal que
~u = m
−→
AC+
−→
BC, onde |~u| = 7.
4. (1 pt) Sabendo que o ponto P = (m, 4, n) pertence a` reta que passa pelos pontos A = (−1,−2, 3)
e B = (2, 1,−5), determine m e n.
5. (1 pt) No paralelogramo ABCD, tem-se
−−→
AN =
1
4
−−→
AD e
−−→
CM =
2
3
−→
CB. Calcule o vetor
−−→
NM em
func¸a˜o dos vetores
−→
DC e
−→
BC.
Respostas
1. (a)
(
1
3
,−
2
3
,
2
3
)
(b)
(√
3
3
,−
2
√
3
3
,
2
√
3
3
)
2. P =
(
0, 0,−
13
4
)
3. m = 3 ou m = −
13
5
4. m = 5 e n = −13
5. Se voceˆ considerou que
−−→
CM =
2
3
−→
CB enta˜o
−−→
NM =
1
12
−→
BC+
−→
DC.
Se voceˆ considerou que
−−→
CM =
1
3
−→
CB enta˜o
−−→
NM =
5
12
−→
BC+
−→
DC.