Tema 2 - Confiabilidade

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Confiabilidade
Apresentação do conceito de confiabilidade. Vetores e aplicação como medidas de excelência em
manutenção e garantia para a produtividade dos sistemas.
Prof. Mauro Rezende Filho
1. Itens iniciais
Propósito
Compreender a confiabilidade como dependente de: cuidados especiais, conservação ou manutenção, e
parte integrante das condições de uso especificadas em projeto para uma alta confiabilidade dos sistemas
produtivos e dos produtos.
Preparação
Antes de iniciar o estudo deste tema, tenha em mãos uma calculadora que execute, preferencialmente, cálculo
de exponenciais.
Objetivos
Identificar as medidas de confiabilidade.
 
Reconhecer o diagrama de blocos de confiabilidade.
 
Definir a manutenção centrada na confiabilidade – RCM.
 
Reconhecer a metodologia Seis Sigma.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda sobre confiabilidade.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
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1. Medidas de confiabilidade
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda sobre A medida da confiabilidade.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Confiabilidade é a possibilidade de um item, componente, equipamento, sistema ou máquina desempenhar a
sua função determinada dentro de um projeto, de acordo com as condições de operação, em um intervalo de
tempo estabelecido.
 
Ações como a definição de probabilidade de falhas, a padronização de procedimentos de restauração e a
elaboração de códigos de conduta operacionais são algumas possibilidades que surgem da manutenção
centrada, lembrando que o resultado será:
Resultado 1
Aumento da vida útil das máquinas;
Resultado 2
Redução de custos de manutenção;
Resultado 3
Melhoria do desempenho operacional;
Resultado 4
Uso e gerenciamento de banco de dados, que também retorna em valor
agregado do equipamento;
Resultado 5
Agilidade e consistência das equipes técnicas.
Demonstração
Os estudos sobre confiabilidade têm o propósito de estabelecer o que é confiável e o que não é, ou seja,
trata-se de um conceito muito próximo ao de qualidade, pois um produto ou serviço é reconhecido como
sendo “de qualidade” se atender (ou superar) nossas expectativas em termos de funcionamento adequado.
 
David A. Garvin expandiu esse conceito, estabelecendo que a qualidade é composta por oito dimensões
(CORRÊA; CORRÊA, 2004; MUNIZ Jr., 2010):
Desempenho (Performance)
Características primárias, operacionais de um produto. Para um automóvel seriam, por exemplo,
aceleração, velocidade final, nível de conforto; para um aparelho de som, seriam sua potência e
fidelidade etc.
Características acessórias (Features)
São os adicionais, os detalhes, o supérfluo que valoriza o produto. Por exemplo, a capacidade extra
de memória em um computador ou o volante regulável no automóvel etc.
Confiabilidade (Reliability)
Reflete a probabilidade de o produto falhar em determinado período. Um produto com reputação
confiável obtém boa vantagem competitiva. Por exemplo, a constante operação de um provedor de
Internet.
Conformidade (Conformance)
Diz respeito a quão próximo da especificação (ou, implicitamente, da expectativa do cliente) um
produto ou serviço se comporta. É possível que, nesta dimensão, um carro de Fórmula 1 e um
automóvel popular tenham o mesmo nível de qualidade.
Durabilidade (Durability)
É a medida da vida do produto, sua resistência ao uso, bastante ligada à confiabilidade e muito
valorizada em diversos tipos de produtos.
Atendimento (Serviceability)
Refere-se à velocidade e eficiência para sanar um problema. Por exemplo, rapidez na manutenção e
competência nos serviços de pós-vendas.
Aparência (Aesthetics)
Dimensão bastante subjetiva, relativa à maneira como o consumidor enxerga e percebe o produto, o
que sente com ele, qual o seu som, sabor ou cheiro, aparência do ambiente, limpeza etc.
Qualidade percebida (Perceived quality)
É a mais subjetiva das dimensões e associa-se a uma série de fatores combinados — forma de
tratamento, aparência, cortesia, flexibilidade para alterações, robustez, tradição, publicidade, marca e
reputação.
Atenção
Qualquer componente, máquina ou equipamento poderá falhar em algum momento. Nesse sentido, as
falhas que surgem podem se caracterizar pela total incapacidade de a peça ou o equipamento
exercerem sua função, ou pela incapacidade parcial, isto é, quando a função ocorre, mas com um
desempenho abaixo do esperado. 
Conceitos básicos relacionados à confiabilidade
Devemos associar a ausência de falhas ao conceito de confiabilidade: uma peça ou equipamento que não
falhe é confiável, isto é, podemos contar com ele para exercer as funções a que se destina.
 
O conceito de confiabilidade precisa incorporar a noção de tempo, ou seja, a ausência de falhas ao longo de
determinado período. Mas, ainda assim, há pouca aplicação prática em sabermos se alguma coisa falhou ou
não em determinado período.
Exemplo
 
As decisões empresariais referentes às ações
de manutenção e garantia de produtos e
serviços lidam com expectativas futuras, ou
seja, por quanto tempo se espera que as falhas
não ocorram.
 
Trabalhamos, então, com probabilidades: a
confiabilidade de um item corresponde à sua
probabilidade de desempenhar adequadamente
o seu propósito especificado, por um determinado período e sob condições ambientais predeterminadas.
Índices de confiabilidade
Imagine o seguinte exemplo: Você é o responsável por uma fábrica de produção de garrafas pet, que funciona
ininterruptamente no regime 24x7, e há um contrato para atender uma demanda de 20.000 unidades por
semana.
24x7
24 horas por dia, 7 dias por semana.
Sabendo que o tempo de produção de cada garrafa é de 30 segundos, você fez uma conta rápida: 0,5 minuto
por garrafa multiplicado por 60 significa que 120 unidades seriam produzidas a cada hora. Produzindo 24
horas por dia, seriam produzidas 2.880 unidades por dia e, consequentemente, poderiam ser produzidas até
20.160 unidades por semana (2.880 x 7). Assim, não haveria problema em fechar o contrato nessas
condições. Certo?
Fábrica. As unidades fabris precisam ter uma estrutura física (máquinas,
equipamentos, construções, instalações de energia, água etc.), bem como de
pessoal (engenheiros, técnicos, operários, inspetores, movimentadores de material,
pessoal de manutenção e administrativo, gestores etc.) para produzir bens diversos.
No entanto, se máquinas falharão em algum momento, isso poderá acontecer com as máquinas que deveriam
trabalhar 24x7. Assim, existe a possibilidade de que não seriam produzidas, de fato, 20.160 unidades por
semana, o que poderia gerar pesadas multas pela falha nas entregas previstas no contrato.
 
Então, quantas poderiam ser produzidas?
 
Não há como sabermos antecipadamente, nem como termos valores precisos, mas podemos trabalhar com
previsões, ou seja, com probabilidades oriundas dos estudos de confiabilidade. Para isso, precisamos
estabelecer índices de medidas:
Análises quantitativas
Voltadas à medição de desempenho de
componentes, equipamentos e sistemas,
abrangendo a quantidade de falhas e suas
frequências de ocorrência, tempo de paradas
por falhas, custos e perda de receita envolvidos
etc. Utilizamos a estatística para, baseados em
dados históricos, fazermos previsões e
projeções de desempenho (por exemplo,
analisar a garantia de um produto ou
estabelecer rotinas de manutenção de
máquinas e equipamentos).
Análises qualitativas
Com elas, busca-se compreender os
mecanismos das falhas: como e por que elas
ocorrem, bem como suas consequências para o
sistema. Ou seja, é também possível fazer
previsões sobre como as falhas podem ocorrer,
mas não de uma forma quantitativa.
MTBF
O MTBF (do inglês Mean Time Between Failures: tempo médio entre falhas) é o parâmetro mais comum em
confiabilidade. É o tempo médio entre falhas sucessivas de um produto reparável.
 
Exemplo: um motor elétrico com um MTBF de 40.000 horas.
Vamos ver sua representação gráfica:
Conteúdo interativo
Acessepara se
chegar até a meta?
Incrementar: o que você pode melhorar nos seus processos
que facilitem o cumprimento da meta?
Controlar: o que foi implementado precisa ser monitorado.
Exemplo: um fabricante de pneus com 30 distribuidoras, em que cada uma tem muito estoque com todos os
tipos de pneus; isso faz com que o atendimento ao cliente seja sempre rápido e satisfatório. Problema
identificado: os custos da empresa aumentaram consideravelmente no último ano.
 
Implementando o DMAIC:
D
Definir:
 
Você percebe que os custos aumentaram naturalmente com novos funcionários e espaços alugados
para as 30 revendas e estoque para todas elas.
• 
• 
• 
• 
• 
M
Medir:
 
Os custos comparados com o último ano aumentaram 20%, apesar de não acarretarem mais receita.
A
Analisar:
 
Junto com as 30 revendas, você analisa qual item tem maior custo para a empresa. Em média, os
custos com estoque se mostraram 15% maiores no ano, e alguns modelos são deixados por mais
tempo no depósito.
I
Melhorar:
 
Para melhorar, você se reúne com representantes de todas as 30 filiais e analisa os métodos
possíveis. Uma proposta seria oferecer um depósito central, que forneceria pneus três vezes por
semana, por exemplo. Outra alternativa seria ter somente pneus convencionais em estoque,
mantendo os tipos específicos nesse depósito central. Agora, vamos supor que a primeira proposta
foi a escolhida.
C
Controlar:
 
Depois de um período de teste, é lançada uma avaliação com todas as filiais e a gerência. Só que os
representantes demonstram que muitas vendas são canceladas em função da falta de pneus
convencionais, que vendem mais. A avaliação mostra que talvez a segunda proposta de melhoria
fosse a ideal. Assim, decidem estocar pneus convencionais e o restante fica para ser entregue pelo
depósito central. Posteriormente, essa solução também deverá entrar no controle
Mão na Massa
Questão 1
1. O programa Seis Sigma foi criado com o objetivo de melhorar sistematicamente os
processos na produção de um produto ou serviço, tendo como base o uso intensivo de
ferramentas estatísticas, sendo que:
 
I. O programa considera a variabilidade como uma característica positiva na produção;
II. Alcançar o sexto Sigma significa dizer que a produção possui 3,4 produtos defeituosos a
cada 1 milhão;
III. Quanto menor o Sigma, menos produtos defeituosos vão aparecer.
 
No que se refere ao programa Seis Sigma, está correto o que se afirma somente em:
A I.
B II.
C I e II.
D I e III.
E I, II e III.
A alternativa B está correta.
O padrão Seis Sigma foi definido como:
1-Sigma: 690.000 erros em 1 milhão = 30,85% de sucesso
2-Sigma: 308.000 erros em 1 milhão = 69,15% de sucesso
3-Sigma: 66.800 erros em 1 milhão = 93,32% de sucesso
4-Sigma: 6.210 erros em 1 milhão = 99,38% de sucesso
5-Sigma: 230 erros em 1 milhão = 99,977% de sucesso
6-Sigma: 3,4 erros em 1 milhão = 99,99966% de sucesso
Questão 2
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Uma das características marcantes do programa Seis Sigma é:
A Adotar uma abordagem segmentada e individualizada.
B Valer-se, exclusivamente, de ferramentas estatísticas, como critério de avaliação e priorização de
projetos.
C Estar voltado à alteração e construção de uma cultura organizacional de melhoria contínua, sem,
necessariamente, estar vinculado a um objetivo imediato ou a projetos em execução.
D
Conjugar ferramentas estatísticas e não estatísticas, com uma integração do gerenciamento por
processo e por diretrizes, mantendo o foco nos clientes, nos processos críticos e nos resultados da
empresa.
E Adotar uma abordagem contínua, individualizada e estatística.
A alternativa D está correta.
O Seis Sigma tem como principal missão realizar a integração entre ferramentas de caráter estatístico com
ferramentas de caráter não estatístico, para proporcionar a gerência, tanto por processos quanto por
diretrizes, tendo sempre como foco o cliente final.
Questão 3
As cinco etapas compreendidas pela metodologia Seis Sigma são:
A Verificar, quantificar, estruturar, implantar e melhorar.
B Identificar, rotular, medir, preparar e controlar.
C Analisar, descrever, programar, implantar e ratificar.
D Descrever, quantificar, estruturar, retificar e melhorar.
E Verificar, rotular, identificar, descrever e ratificar.
A alternativa D está correta.
A metodologia Seis Sigma tem início ao descrever os objetivos consistentes com as demandas; em seguida,
quantifica e identifica as características críticas para a qualidade. Após isso, a metodologia analisa e
estrutura alternativas, proporcionando um desenho de alto nível capaz de avaliar e selecionar o melhor
projeto. Após essa etapa, são realizados vários testes, com o intuito de otimizar o planejamento do
desenho, por meio de retificações; por fim, o programa faz a verificação do projeto com o intuito de
planejar implementações de melhoria, até que ele seja considerado apto para ser entregue ao proprietário
do processo.
Questão 4
Leia o que se afirma a seguir:
 
Identificar pontos de controle e desenvolver FMEA são atividades típicas da fase Definir do DMAIC.
 
Um projeto desenvolvido pela metodologia 6 σ poderá fracassar se o escopo for amplo ou estreito
demais, se as metas não forem claramente definidas, se o projeto estiver desalinhado da estratégia da
organização, se o sistema de medição for falho etc.
 
Desenvolver e implementar planos de treinamento são produtos da fase Controlar do DMAIC.
 
O patrocinador seleciona projetos, controla execução, implementa e obtém lucro, obtém os recursos
necessários para eliminar barreiras aos projetos 6σ, coordena os projetos nas linhas verticais e
horizontais da hierarquia e participa das análises dos projetos.
 
No que se refere ao programa Seis Sigma, está correto o que se afirma somente em:
A I, II, III e IV.
B II, III e IV.
C I, III e IV.
D II e IV.
E I, II e IV.
A alternativa B está correta.
A afirmativa II está correta, pois o programa não conseguirá atuar de maneira correta, caso as constantes e
variáveis dos projetos não sejam definidas de forma clara e concisa. A afirmativa III está correta, pois é
1. 
2. 
3. 
4. 
necessário implementar programas de treinamento para que o projeto seja bem executado. A afirmativa IV
está correta, pois o patrocinador passa a ter total visão do processo executado pelo Seis Sigma, para que
possa garantir o seu lucro e mitigar as barreiras do projeto.
Questão 5
O Seis Sigma (6σ) é uma ferramenta de controle da qualidade que visa a:
A O processo 6σ, quando comparado ao 3σ, reduz os limites de especificação do processo.
B O processo 6σ visa reduzir a variação dos limites de controle do processo.
C A melhoria de um processo 6σ, quando comparado ao 3σ, é pouco significativa.
D Quanto à variação natural do processo, os limites de controle devem ser maiores que os limites de
especificação.
E O processo 6σ visa ampliar a variação dos limites de controle do processo.
A alternativa B está correta.
A redução da variação dos limites de controle no processo permite dar ênfase no controle de qualidade, por
meio de uma análise de solução de problemas, por um uso sistemático de ferramentas estatísticas, que
permite o alinhamento da qualidade, com a estratégia da organização.
Questão 6
Uma empresa fabrica 200.000 unidades de um produto por dia. Entre todos esses produtos,
surgem 45 itens com erros. A empresa está em:
A 2σ.
B 3σ.
C 4σ.
D 5σ.
E 6σ.
A alternativa D está correta.
Assista ao vídeo com exemplo aplicado de cálculo de σ.
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Teoria na prática
Em 2013, a Amazon, a gigante de varejo, realizou sua tradicional Cyber Monday. O evento rendeu um total
aproximado de 36,8 milhões de pedidos. Entretanto, existe a possibilidade de aparecerem itens defeituosos na
produção, que diminuirão a satisfação do cliente e aumentarão os custos. A empresa, na época, era 3σ e a
meta da diretoria para que os colaboradores recebessem uma gratificação de um salário foi determinada
como 6σ. Qualdeverá ser a redução percentual dos erros e quantos pedidos errados serão aceitos?
Chave de resposta
Assista ao vídeo com exemplo aplicado de cálculo de σ.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Com relação aos métodos específicos de gestão da qualidade, a ferramenta conhecida como
Seis Sigma tem como meta específica:
A Eliminar desperdícios, arrumação de salas e limpeza.
B Reduzir defeitos para próximo de zero.
C Mapear e padronizar processos.
D Trabalhar com estoque zero, conceito de just-in-time.
E Benchmarking, que representa as melhores práticas com a finalidade de melhoria organizacional.
A alternativa B está correta.
A ferramenta tem como objetivo principal, para mitigar defeitos, atender a critérios de projeto e maximizar o
lucro, de maneira a atender a expectativa do cliente.
Questão 2
Assinale a opção correta no que diz respeito à metodologia Seis Sigma.
A
Quanto mais baixo for o número de sigmas em relação a um produto, menor será o seu nível de falhas e
melhor será o seu nível de qualidade, sendo seis o número máximo tolerável de falhas que um produto
pode ter.
B O termo Sigma refere-se a processo livre de falhas e designa a existência de índice de perfeição igual
a 99%.
CEssa metodologia consiste em um controle qualitativo que gera indicadores e que não envolve cálculos
estatísticos na avaliação de desempenho em relação à especificação ou à tolerância.
D Essa estratégia baseia-se na inter-relação entre o projeto de um produto e não compreende a análise do
que é feito no processo de entrega desse produto ao cliente.
E A meta de qualidade prevista nessa metodologia está relacionada a 3,4ppm de unidades defeituosas.
A alternativa E está correta.
A metodologia Seis Sigma mitiga erros de maneira a permitir que exista uma quantidade relacionada de
defeitos equivalente a 0,00034%, ou seja, a cada 1 milhão de peças produzidas, somente 3,4 são
defeituosas.
5. Conclusão
Considerações finais
Como você viu, a metodologia Seis Sigma visa basicamente estipular metas e meios para atingi-las. Definindo
isso, serão coletados dados, que, por sua vez, serão analisados. A partir da análise, serão definidas as
possíveis melhorias, que, por fim, serão monitoradas para garantir os resultados. Depois que tudo isso foi
realizado, novos objetivos são estipulados e o ciclo é reiniciado.
 
À primeira vista, o Seis Sigma pode ser visto como uma técnica complexa aplicável apenas para sistemas
igualmente complexos. Sob uma visão mais prática, contudo, essa metodologia pode ser replicada para
qualquer tarefa. Por meio do Seis Sigma, é possível criar procedimentos mais eficientes e rápidos de busca de
hotéis, comparação de preços e quais companhias aéreas contratar. Uma vez que a metodologia opera por
orientações mais do que pela prática em si, basta adaptar para o nível de complexidade exigido.
 
Praticar “apenas o necessário” todas as outras indústrias já fazem. Para se destacar, é necessário se
aproximar cada vez mais do Seis Sigma.
Podcast
Para encerrar, ouça sobre Confiabilidade.
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Explore+
Pesquise sobre a Engenharia de Produção no portal da Associação Brasileira de Engenharia de Produção
(ABEPRO); lá, você pode acessar o site do Encontro Nacional de Engenharia de Produção (ENEGEP).
Para saber mais sobre o assunto estudado, explore os periódicos no portal da Capes.
Busque sobre Engenharia de Produção no portal Domínio Público, uma biblioteca digital.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5462: Confiabilidade e mantenabilidade. Rio de
Janeiro: ABNT, 1994.
 
CORRÊA, H. L.; CORRÊA, GIANESI, I. G. N.; CAON, M. Planejamento, programação e controle da produção: MRP
II / ERP conceitos, uso e implantação. São Paulo: Atlas, 2001.
 
CORRÊA, H. L.; CORRÊA, C. A. Administração de produção e operações: manufatura e serviços ‒ uma
abordagem estratégica. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2011.
 
FOGLIATTO, F. S.; RIBEIRO, J. L. D. Confiabilidade e manutenção industrial. São Paulo: Elsevier, 2009.
 
GARVIN, D. A. David A. Garvin e as oito dimensões da qualidade: para descobrir as expectativas do Cliente.
Consultado em meio eletrônico em 1 fev. 2021.
 
LAFRAIA, J. R. B. Manual de confiabilidade, mantenabilidade e disponibilidade. 3. ed. Rio de Janeiro:
QualityMark, 2001.
 
MUNIZ JR., J. Modelo conceitual de gestão de produção baseado na gestão do conhecimento: um estudo no
ambiente operário da indústria automotiva. 2010. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de
Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2010.
 
SLACK, N.; CHAMBERS, S.; JOHNSTON, R. Administração da produção. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2002.
 
NATACCI, F. B.; SOUZA, Gilberto F. M.; MARTINS, M. R. Proposta de método de análise de confiabilidade de
navios. In: 20º Congresso Pan-Americano de Engenharia Naval, São Paulo, Instituto Pan-Americano de
Engenharia Naval, 22 a 26 de outubro de 2007.
	Confiabilidade
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Medidas de confiabilidade
	Introdução
	Conteúdo interativo
	Resultado 1
	Resultado 2
	Resultado 3
	Resultado 4
	Resultado 5
	Demonstração
	Desempenho (Performance)
	Características acessórias (Features)
	Confiabilidade (Reliability)
	Conformidade (Conformance)
	Durabilidade (Durability)
	Atendimento (Serviceability)
	Aparência (Aesthetics)
	Qualidade percebida (Perceived quality)
	Atenção
	Conceitos básicos relacionados à confiabilidade
	Índices de confiabilidade
	Análises quantitativas
	Análises qualitativas
	MTBF
	Conteúdo interativo
	MTTF
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	MTTR
	Taxa de falhas
	Falha 1
	Falha 2
	Falha 3
	Falha 4
	Falha 5
	Atenção
	Critérios de redundância
	Resumindo
	Impossibilidade técnica
	Custo
	Sistemas em série, em paralelo e mistos
	Sistema em série
	Resumindo
	Sistema em paralelo
	Sistemas mistos
	Atenção
	Exemplo
	Função densidade de confiabilidade
	Função densidade de falhas
	Função acumulada de falhas
	Função de confiabilidade
	Função de risco (harzard function ou harzard rate)
	Atenção
	Relembrando
	Resumindo
	Mão na massa
	A empresa Y produz veículos especiais de carga e o tempo médio entre falhas é de 500 horas, enquanto o tempo médio de reparo é de 10 horas. É correto afirmarmos que:
	A empresa XYZ tem um equipamento cujo tempo médio entre falhas é de 70 horas, e o tempo médio para consertá-lo é de 6 horas. Ela recebe duas propostas com o mesmo custo de uma empresa especializada em manutenção:
	Assinale a alternativa correta:
	Questão 3
	A empresa Y testou oito bombas centrífugas e o histórico dos testes é mostrado na tabela a seguir:
	Com base nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
	Questão 4
	A figura a seguir apresenta um sistema, assim como a confiabilidade de cada um dos equipamentos que o compõem. A confiabilidade global do sistema será aproximadamente igual a:
	Conteúdo interativo
	Questão 5
	Foram testados 3.000 componentes não reparáveis até que o último falhasse, após 100 dias de teste, apresentando os seguintes resultados a seguir:
	O MTBF para um componente automotivo é 6.000 horas. Qual é a probabilidade de falha para o componente antes de 7.000 horas de operação?
	Teoria na prática
	Assista ao vídeo com exemplo aplicado cálculo da confiabilidade
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Um produto com alto grau de confiabilidade é aquele?
	O índice de confiabilidade é utilizado nos seguintes tipos de atividades:
	I. Controle.
	É correto o que se afirma em:
	2. Diagrama de blocos de confiabilidade
	Introdução
	Conteúdo interativo
	Demonstração
	Árvore de eventos (Event Tree - ET)
	Exemplo
	Exemplo
	Resumindo
	Conteúdo interativo
	Atenção
	Exemplo
	Atenção
	Operador lógico E (and)
	Operador lógico OU (or)
	Operador lógico e r/n:
	Operador lógico SE (if)
	Conteúdo interativo
	Mantenabilidade
	Disponibilidade
	Conteúdo interativo
	Conteúdointerativo
	Exemplo
	Mão na Massa
	A empresa Y produz veículos especiais de carga e o tempo médio entre falhas deles é de 500 horas, enquanto o tempo médio de reparo é de 10 horas. Com base nessas informações, é correto afirmar que:
	Um armazém frigorífico opera o sistema de refrigeração com 4 compressores, parafuso típico, selado com óleo, que possui dois rotores acoplados, montados em 4 mancais para fixar suas posições na câmara de trabalho. Em um período de 24 meses foram detectadas 9 falhas por desgaste nos mancais, com os seguintes tempos para reparos: 32, 22, 18, 22, 12, 18, 10, 9 e 22 horas. Os compressores ficam parados somente no horário de ponta. A disponibilidade será igual a:
	Um equipamento elétrico apresenta um tempo médio entre falhas (MTBF) de 950 horas e um tempo médio para reparo (MTTR) de 50 horas. Se o tempo médio em que o equipamento fica indisponível por falha é igual ao seu MTTR, então, qual é o valor percentual da disponibilidade média desse equipamento?
	Questão 5
	Questão 6
	Uma montadora de bicicletas deseja estudar a confiabilidade de seus processos de montagem, pintura e embalagem. Para tanto, coletou os dados apresentados na tabela a seguir, referentes ao mês de julho.
	Veja no vídeo o exemplo de aplicação de confiabilidade
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Quais variáveis são objetivos da gestão da manutenção para a produção?
	A empresa XYZ tem um equipamento cujo tempo médio entre falhas é de 70 horas e o tempo médio para consertá-lo é de 6 horas. Ela recebe duas propostas com o mesmo custo de uma empresa especializada em manutenção:
	Assinale a alternativa correta:
	3. Manutenção centrada na confiabilidade – RCM
	Introdução
	Conteúdo interativo
	Demonstração
	Exemplo
	Saiba mais
	Saiba mais
	1. Disponibilidade pontual
	Saiba mais
	Atenção
	Atenção
	Mão na Massa
	Questão 1
	Três equipamentos em série apresentam tempo até falha e tempo até reparo seguindo uma distribuição exponencial. Seus MTTF e MTTR (em dias) são dados na tabela a seguir.
	Questão 2
	Três equipamentos em paralelo apresentam tempo até falha e tempo até reparo seguindo uma distribuição exponencial. Seus MTTF e MTTR (em dias) são dados na tabela a seguir.
	Três equipamentos idênticos estão arranjados em série e apresentam o tempo médio até a falha 20 vezes maior que o tempo médio até reparo. Calcule a disponibilidade assintótica do sistema.
	Os principais defeitos que causam problemas em um computador são: mau contato nas memórias (D1); mau contato nas placas de expansão: vídeo, som, rede (D2); Aquecimento, devido ao excesso de poeira (D3); e outros (D4). Uma manutenção preventiva diminui o risco de seu computador apresentar esses defeitos. Ela consiste em fazer uma limpeza geral do computador e procurar falhas de hardware e de software. Admita que:
	A probabilidade de que o seu computador apresente algum defeito ao longo de um ano, se você não fizer manutenção preventiva e se você fizer manutenção preventiva, são, respectivamente:
	Conteúdo interativo
	Questão 6
	Uma lâmpada está ligada por um fio paralelo a uma tomada, e este, por estar exposto à constante movimentação, pode se romper. Quando isso acontece, o sistema lâmpada-fios-tomada vai falhar, ou seja, a lâmpada não vai acender. Pois bem, suponha que esse fio tem 10% de probabilidade de falhar ao longo de determinado tempo: sua confiabilidade será, então, de 90%? Assim, desconsiderando eventuais falhas na tomada e da própria lâmpada, teríamos uma confiabilidade de 90% de nosso sistema lâmpada-fios-tomada: a lâmpada tem a probabilidade de 90% de ficar acesa durante o tempo previsto. Vamos tornar esse sistema mais confiável por meio da redundância: em vez de um fio, colocaremos três fios em paralelo, ou seja, todos os fios estarão constantemente em uso, transmitindo energia da tomada para a lâmpada, e cada fio apresenta 90% de confiabilidade.
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	A aplicação da RCM traz benefícios nas seguintes esferas:
	É correto o que se afirma em:
	A aplicação da RCM prevê os seguintes passos:
	É correto o que se afirma em:
	4. Metodologia Seis Sigma
	Introdução
	Conteúdo interativo
	Causa
	Efeito
	Resultado
	Causa
	Efeito
	Resultado
	Causa
	Efeito
	Resultado
	Demonstração
	Nível 1
	Nível 2
	Nível 3
	Nível 4
	Nível 5
	Nível 6
	Exemplo
	DMAIC
	D
	Definir:
	M
	Medir:
	A
	Analisar:
	I
	Melhorar:
	C
	Controlar:
	Mão na Massa
	1. O programa Seis Sigma foi criado com o objetivo de melhorar sistematicamente os processos na produção de um produto ou serviço, tendo como base o uso intensivo de ferramentas estatísticas, sendo que:
	I. O programa considera a variabilidade como uma característica positiva na produção;
	II. Alcançar o sexto Sigma significa dizer que a produção possui 3,4 produtos defeituosos a cada 1 milhão;
	III. Quanto menor o Sigma, menos produtos defeituosos vão aparecer.
	No que se refere ao programa Seis Sigma, está correto o que se afirma somente em:
	Uma das características marcantes do programa Seis Sigma é:
	As cinco etapas compreendidas pela metodologia Seis Sigma são:
	Leia o que se afirma a seguir:
	No que se refere ao programa Seis Sigma, está correto o que se afirma somente em:
	O Seis Sigma (6σ) é uma ferramenta de controle da qualidade que visa a:
	Uma empresa fabrica 200.000 unidades de um produto por dia. Entre todos esses produtos, surgem 45 itens com erros. A empresa está em:
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Com relação aos métodos específicos de gestão da qualidade, a ferramenta conhecida como Seis Sigma tem como meta específica:
	Assinale a opção correta no que diz respeito à metodologia Seis Sigma.
	5. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore+
	Referênciasa versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
O gráfico mostra um componente ou sistema em funcionamento e sua situação ao longo do tempo: após um
tempo em funcionamento normal, uma falha ocorre. Chamamos de tempo de falha de TF. Durante
determinado tempo, há o reparo e o funcionamento volta a se regularizar, permanecendo assim até que venha
a falhar novamente.
Como você pôde ver no gráfico, o tempo entre falhas não é constante e, desse modo, calcula-se um valor
médio do tempo entre as falhas de acordo com a equação a seguir:
Sendo:
 
 tempo entre a -ésima e a -ésima falha.
 
 quantidade de falhas.
Caso a coleta de dados sobre as falhas ocorra em mais de um componente ou sistema, calcula-se o valor
médio do tempo entre as falhas de acordo com a equação a seguir:
Sendo:
 tempo entre a -ésima e a -ésima falha do -ésimo elemento testado.
 
 quantidade total de falhas nos m elementos testados.
 
Exemplo: A empresa X testou cinco motores e o histórico dos testes é mostrado na tabela a seguir.
• 
• 
• 
• 
Calculando, temos:
MTTF
O MTTF (do inglês Mean Time to Failure: tempo médio até falhar ou tempo médio até a falha, ou tempo médio
para falha) é geralmente utilizado para produtos não reparáveis, medindo o tempo médio até sua falha ou o
tempo médio até a primeira falha de um produto reparável.
Exemplo
 
Uma lâmpada de LED com um MTTF de 50.000
horas.
Veja sua representação gráfica:
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
O cálculo do MTTF ocorre, então, mediante a coleta dos tempos de falha de diversos componentes/sistemas,
como representado no gráfico a seguir.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
Assim, diferentes componentes/sistemas apresentam diferentes tempos até falhar. O MTTF é calculado de
acordo com a equação a seguir:
Sendo:
 
 tempo até a falha do -ésimo elemento testado.
 
 quantidade de elementos testados.
 
Exemplo: a empresa Z testou seis fusíveis com carga máxima e o histórico dos testes é mostrado na tabela a
seguir:
• 
• 
Calculando, temos:
MTTR
O MTTR (do inglês Mean Time to Repair: tempo médio de reparo) aplica-se a produtos reparáveis,
mensurando o tempo necessário para que a falha possa ser sanada.
Exemplo
 
Reparo de um moto gerador com um MTTR de
8 horas.
Se chamarmos o tempo de reparo como TR,
teríamos, então, o TR1 para reparar a 1ª falha,
TR2 para reparar a 2ª, e assim sucessivamente.
Calcula-se um valor médio do tempo entre as
falhas de acordo com a equação a seguir:
Sendo:
 
 tempo de reparo da -ésima falha.
 
 quantidade de falhas.
 
Exemplo: os apontamentos de manutenção em determinado equipamento mostram que, ao longo dos últimos
12 meses, foram feitos cinco reparos, com tempos de 50, 90, 20, 30 e 120 minutos, o MTTR será:
Taxa de falhas
As origens das falhas podem ser por:
Falha 1
De projeto.
• 
• 
Falha 2
De instalações.
Falha 3
De pessoal.
Falha 4
De fornecedores.
Falha 5 
De clientes.
Um dos índices de confiabilidade mais importantes é a taxa de falhas ( ), leia-se lambda, utilizada para
expressar a frequência e a velocidade de ocorrência das falhas. Ela pode ser medida de duas formas:
 
Quantidade de falhas por período: Calculada pela quantidade de falhas por período, quando utilizamos
a equação a seguir:
Porcentagem do número total: Medida como uma porcentagem do número total de produtos testados
(SLACK et al., 2002), calculada pela equação:
• 
• 
Exemplo: um lote de 50 componentes eletrônicos (não reparáveis) foi testado durante 2.000 horas, e quatro
falharam durante o teste:
 
Falha 1: após 1.200 horas;
 
Falha 2: após 1.450 horas;
 
Falha 3: após 1.720 horas;
 
Falha 4: após 1.905 horas.
 
Calculando a taxa de falhas como percentual, temos: , e, calculando com base no
tempo, temos:
 
A 1ª falha ocorreu após 1.200 horas – o componente não operou por 800 horas;
 
A 2ª falha ocorreu após 1.450 horas – o componente não operou por 550 horas;
 
A 3ª falha ocorreu após 1.720 horas – o componente não operou por 280 horas;
 
A 4ª falha ocorreu após 1.905 horas – o componente não operou por 95 horas;
 
Como não houve mais falhas, os demais componentes (ou seja, os outros 46) operaram durante 2.000
horas.
Desse modo, o total de horas de operação foi de 1.200 + 1.450 + 1.720 + 1.905 + 46 x 2.000 = 98.275 horas.
Calculando a taxa de falhas, temos:
Atenção
Perceba uma relação importante: usando os dados do exemplo, se invertermos a taxa de falhas, ou seja,
se dividirmos o tempo de operação pela quantidade de falhas, isto é, 98.275÷4, encontraremos
24.568,75 e teremos como unidade horas/falha. Isso significa que, no exemplo, teríamos, em média, uma
falha a cada 24.568,75 horas. Ou seja, o MTBF seria de 24.568,75 horas. 
Temos, assim, as equações:
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Critérios de redundância
A redundância pode ser definida como algo disponível para uso, mas que só é usado em caso de falha de
alguma outra coisa.
Exemplo
 
Nos automóveis, temos um pneu de estepe.
A redundância, entretanto, pode ocorrer de
outra forma, quando o elemento redundante
entra em uso sem a necessidade de uma
intervenção.
Exemplo
 
Quando instalamos um no-break no
computador ou um gerador em uma instalação
predial, não precisamos ligá-los ou acioná-los
quando falta energia, ou seja, entram
imediatamente em funcionamento, fazendo
com que a função seja mantida.
Suponha que uma bomba tem 10% de
probabilidade de falhar ao longo de
determinado tempo: sua confiabilidade é
de 90%.
Imagine, agora, termos uma segunda bomba
como redundância, que entra em operação instantaneamente quando a primeira falhar. Veja um exemplo de
redundância na imagem a seguir:
Vamos analisar as possibilidades de operação do sistema:
Observe que, por causa da redundância, o sistema só falhará quando as duas bombas falharem. A
probabilidade de as bombas falharem simultaneamente é dada pela equação:
Sendo:
 
 Probabilidade de o sistema falhar no tempo t.
 
 Probabilidade de a bomba 1 falhar no tempo t.
 
 Probabilidade de a bomba 2 falhar no tempo t
Dessa forma, temos:
Resumindo
A confiabilidade do sistema é de 99%. 
Você pode estar se perguntado se não seria interessante, então, adotar componentes redundantes em tudo,
de modo a aumentar a confiabilidade de produtos, máquinas, equipamentos e sistemas.
 
Há, no entanto, dois fatores para que isso não seja feito:
• 
• 
• 
Impossibilidade técnica
Como ter redundância para os pneus de uma
bicicleta ou para o sistema de suspensão de um
automóvel?
Custo
Observe que, no exemplo do sistema de
bombas, por utilizarmos duas em vez de
somente uma, o custo do conjunto aumentaria.
Assim, de forma geral, só é comum adotarem-se medidas de redundância nas situações em que há risco
envolvido, como, por exemplo, sistemas de distribuição de eletricidade, sistemas de freio em automóveis,
aviões etc.
Sistemas em série, em paralelo e mistos
A forma como os componentes de um equipamento ou sistema são ligados uns aos outros influi diretamente
na confiabilidade do sistema.
Sistema em série
É aquele em que a função do conjunto ou sistema acontece pela atuação em sequência dos diversos
componentes.
 
Slack, Chambers e Johnston (2002) citam o exemplo de uma máquina automática de produção de pizza em
uma fábrica de alimentos, com cinco componentes principais:
 
Misturador de massa;
 
Rolo e cortador de massa;
 
Aplicador de molho de tomate;
 
Aplicador de queijo;
 
Forno.
Obviamente, a falha de qualquer um desses componentes levaria à falha da máquina, ou seja, ela deixaria de
ser capaz de produzir as pizzas. A representação gráfica dos componentes em série é mostrada na figura a
seguir:
Componentes em série.
A lógica dessa representação gráfica é a de que, se um componente falhar, todo o conjunto ou sistema
falhará.
 
Assim, supondo componentes com modos de falha independentes entre si, ou seja, supondo que a falha de
um componente não afete a probabilidadede falha dos demais, a confiabilidade de um sistema em série pode
ser calculada pela equação:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Sendo:
 
 confiabilidade do sistema.
 
 confiabilidade do componente.
 
Vamos calcular a confiabilidade da máquina automática de produção de pizzas, considerando as seguintes
confiabilidades dos seus componentes:
De acordo com a equação, a confiabilidade da máquina será de:
Resumindo
A confiabilidade da máquina é de aproximadamente 80,5%. 
Você já deve ter percebido que, em um sistema em série, quanto maior for a quantidade de componentes,
menor será sua confiabilidade.
Sistema em paralelo
A falha do sistema só ocorre se todos os componentes envolvidos falharem, fazendo com que, de forma geral,
sua confiabilidade seja elevada. A representação esquemática de um sistema em paralelo é mostrada na
imagem a seguir.
• 
• 
Sistema em paralelo
A confiabilidade de um sistema em paralelo pode ser calculada pela equação:
Sendo:
 
 confiabilidade do sistema.
 
 confiabilidade do componente.
 
Vamos calcular a confiabilidade da máquina automática de fazer pizzas, se os componentes funcionassem em
paralelo:
Caso todos os componentes tivessem a mesma confiabilidade, poderíamos transformar a equação em uma
forma mais simples, como mostrado na equação a seguir:
• 
• 
Sendo:
 
 confiabilidade do componente.
 
 quantidade de componentes no sistema em paralelo.
 
As vantagens em termos de confiabilidade quando usamos sistemas em paralelo são enormes. Entretanto,
como exposto anteriormente, impedimentos tecnológicos ou de custos tornam tal estratégia, na maioria das
vezes, proibitiva.
Sistemas mistos
Suponha, por exemplo, que na máquina de pizza tivéssemos um 2º aplicador de queijo, visto que esse é o
componente mais crítico (menor confiabilidade).
Atenção
Temos, nesse caso, um sistema que pode ser interpretado como misto, isto é, com parte em série e
parte em paralelo. 
Podemos tratar a parte do sistema que contém os dois aplicadores de queijo como sendo em paralelo, pois,
por causa da redundância existente, a falha do sistema só ocorre se todos os componentes envolvidos
falharem. Vamos ver como ficaria a representação gráfica do sistema com essa nova configuração:
Sistema misto
Nesses sistemas, precisamos decompor as partes em série e em paralelo para fazermos os cálculos de
confiabilidade.
Exemplo
O trecho em que há a redundância é em paralelo e, assim, vamos calcular separadamente sua
confiabilidade. 
• 
• 
A confiabilidade do sistema 4-4a pode ser calculada:
Calculada a confiabilidade do sistema 4-4a, podemos calcular a confiabilidade do sistema como um todo:
Função densidade de confiabilidade
Você aprendeu sobre taxa de falhas e a calculá-la em componentes e sistemas. No entanto, as análises feitas
até o momento tratavam a taxa de falhas ( ) como algo imutável, ou seja, que não variava em função do
tempo.
 
Sabemos que a taxa de falha de um componente é de, por exemplo, 0,1% ou de 1 falha a cada 1.000 horas de
funcionamento, pois não significa que funcionará adequadamente durante 1.000 horas e que, exatamente na
milésima hora, apresentará uma falha.
Por serem valores médios de uma amostra ou população que tem dispersão de valores, o que nos
importa é saber a probabilidade de falha ao longo do tempo.
Vamos ver algumas definições que nos ajudarão a trabalhar com as funções de confiabilidade e risco,
tomando por base os conceitos expressos por Lafraia (2014, p. 19-20):
Função densidade de falhas
Representa a variação da probabilidade de falhas por unidade de tempo, sendo uma função de distribuição de
probabilidade expressa matematicamente pela equação:
Sendo:
 
 função acumulada de falhas.
Função acumulada de falhas
Mostra a probabilidade de falhas entre um período e , sendo uma função de distribuição de densidade
acumulada, expressa matematicamente pela equação a seguir:
• 
De acordo com Natacci, Souza e Martins (2007), a função é crescente com o tempo, atingindo o valor
unitário (100\%) quando o intervalo de tempo tende , como pode ser visto no gráfico a seguir:
No instante inicial (t = 0) não há falhas: elas ocorrem com o avanço do tempo. Como sabemos que as falhas
vão acontecer em determinado momento, avançando no tempo, chega-se a 100% (1), como mostrado no
gráfico.
Função de confiabilidade
Probabilidade de um item sobreviver a um dado intervalo estabelecido (de tempo, ciclos, distância etc.) entre
zero e x, expressa matematicamente pela equação:
A partir dessa definição, infere-se que:
Consequentemente, temos que:
Função de risco (harzard function ou harzard rate)
Também conhecida como taxa condicional de falha, representa a probabilidade condicional de falha no
intervalo de at + dt, dado que não houve falha em t, expressa matematicamente pela equação:
Atenção
Repare que, agora, não estamos mais falando de um valor de fixo, mas sim de uma taxa medida em uma
situação em que é cada vez mais provável que ocorra uma falha. 
Relembrando
Todo componente ou sistema falhará em algum momento e, assim, quanto mais tempo se passar sem
que a falha ocorra, mais próximo estaremos de sua ocorrência. 
A função densidade de falhas f(t) apresentará uma concentração em determinada faixa de tempo.
Resumindo
É mais comum que as falhas ocorram após determinado tempo de uso (raramente muito “cedo” e
raramente “funciona muito tempo sem falhar”). 
Por conta disso, a confiabilidade ou é inicialmente alta, caindo rapidamente quando o tempo se
aproxima da faixa de tempo em que há maior probabilidade de falhas e, consequentemente, a função de risco 
 é crescente.
 
Vamos ver uma aplicação prática dos conceitos apresentados, utilizando um exemplo no qual 1.000
componentes não reparáveis foram testados até que o último falhasse após 100 meses de teste,
apresentando os seguintes resultados:
A partir dos dados, podemos calcular e , como você pode ver na tabela a seguir, já
completa:
Houve um total de 1.000 falhas e, dessa forma, para calcularmos , dividimos a quantidade de falhas em
cada mês pelo total (1.000). Observe, por exemplo, que no mês , tivemos seis falhas. Assim, 
 ou . Podemos, assim, traçar o gráfico de :
Repare que há um crescimento de e, chegando a um pico, a partir de onde há uma inflexão, com
redução nos meses seguintes. Isso acontece porque os diversos componentes não falharam ao mesmo
tempo, havendo uma variabilidade do tempo até a falha, conforme já havíamos discutido no início. A variação
ocorre ao redor de um valor central, isto é, um valor médio do tempo até falhar (MTTF).
 
Para termos , calculamos inicialmente o total de falhas acumulado a cada mês. Por exemplo, até o mês 
, tivemos um total de falhas. Calculamos, então, o F(t), dividindo esse valor por 1.000, ou
seja, 0,014. Obviamente, ao chegarmos ao mês, totalizamos das falhas. Vamos ver como fica o
gráfico de :
Para calcularmos , é só subtrair de 1 . O gráfico de pode ser visto a seguir:
Por último, para calcularmos , dividimos por e montamos o gráfico a seguir:
Como o , nesse caso, representa a probabilidade condicional de falha, e como ela ainda não ocorreu,
percebe-se que o gráfico é crescente, ou seja, quanto mais tempo se passar sem que ocorra a falha, maior a
probabilidade de sua ocorrência.
Mão na massa
Questão 1
A empresa Y produz veículos especiais de carga e o tempo médio entre falhas é de 500 horas,
enquanto o tempo médio de reparo é de 10 horas. É correto afirmarmos que:
A A disponibilidade é de 98%.
B O MTBF é de 98%.
C O MTTF é de 98%.
D O MTTR é de 98%.
E A indisponibilidade é de 98%.
A alternativa A está correta.
Conforme o enunciado, o MTBF é de 500 horas e o MTTR é de 10 horas. Consequentemente, sua
disponibilidade é de . Se calcularmos utilizando o MTTF, a resposta
permanece a mesma.
Questão 2
A empresa XYZ tem um equipamento cujo tempo médio entre falhas é de 70 horas, e o tempo
médio para consertá-lo é de 6 horas. Ela recebe duas propostas com o mesmo custo de uma
empresa especializadaem manutenção:
 
Um plano de manutenção preventiva que fará aumentar o tempo médio entre falhas para 90 horas;
 
Um serviço de reparos rápidos que reduziria o tempo médio para consertar o equipamento em 4 horas.
 
Assinale a alternativa correta:
A As propostas são indiferentes, já que o custo é o mesmo.
1. 
2. 
B É vantajoso escolher o programa de manutenção preventiva.
C É vantajoso escolher o serviço de reparos rápidos.
D Não há como definir a melhor alternativa.
E Ambas as alternativas são válidas e de custos similares.
A alternativa C está correta.
Com a primeira alternativa, a disponibilidade será de . Já a segunda alternativa
fará com que a disponibilidade seja de , sendo vantajosa sobre a primeira. Se
calcularmos utilizando o MTTF, a resposta permanecerá a mesma: versus 
.
Questão 3
A empresa Y testou oito bombas centrífugas e o histórico dos testes é mostrado na tabela a
seguir:
Com base nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
A A disponibilidade é de 326 horas.
B O MTBF é de 326 horas.
C O MTTF é de 326horas.
D O MTTR é de 326 horas.
E A indisponibilidade é de 326 horas.
A alternativa B está correta.
Foi um total de 17.300 horas de teste, com 53 falhas. Consequentemente, o tempo médio entre falhas
(MTBF) é de horas horas.
Questão 4
A figura a seguir apresenta um sistema, assim como a confiabilidade de cada um dos
equipamentos que o compõem. A confiabilidade global do sistema será aproximadamente
igual a:
A 0,90.
B 0,91.
C 0,92.
D 0,93.
E 0,94.
A alternativa C está correta.
Veja no vídeo o exemplo de cálculo da confiabilidade.
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Questão 5
Foram testados 3.000 componentes não reparáveis até que o último falhasse, após 100 dias
de teste, apresentando os seguintes resultados a seguir:
Com base nesses dados, o será aproximadamente igual a?
A 0,0908.
B 0,3100.
C 0,8338.
D 1,2972.
E 1,3461.
A alternativa B está correta.
Procedendo aos cálculos, obtemos:
Questão 6
O MTBF para um componente automotivo é 6.000 horas. Qual é a probabilidade de falha para
o componente antes de 7.000 horas de operação?
A 42,24%.
B 57,56%.
C 45,02%.
D 54,98%.
E 55,88%.
A alternativa B está correta.
Se o componente tem MTBF, ele está no período de vida útil e é reparável. Por estar no período de vida útil,
a taxa de falhas é constante e, por isso, usaremos a distribuição exponencial para calcular a confiabilidade:
Como está sendo pedido a probabilidade de falha e , então 
Teoria na prática
Um lote de 50 componentes eletrônicos é testado durantes 2.000 horas. Quatro dos componentes falham
durante o teste, como segue:
 
Falha1 ocorreu após 1.200 horas
Falha2 ocorreu após 1.450 horas
Falha3 ocorreu após 1.720 horas
Falha4 ocorreu após 1.905 horas
 
A taxa de falhas por hora será igual a:
Chave de resposta
Assista ao vídeo com exemplo aplicado cálculo da
confiabilidade
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Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
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• 
• 
Verificando o aprendizado
Questão 1
Um produto com alto grau de confiabilidade é aquele?
A Que não falha nunca.
B Que não falha dentro de um período.
C Que tem baixa probabilidade de falhas dentro de um período.
D Que tem boa aceitação dos consumidores.
E Que apresenta um desempenho abaixo do esperado.
A alternativa C está correta.
A confiabilidade é definida como a probabilidade de não apresentar falhas durante determinado tempo.
Questão 2
O índice de confiabilidade é utilizado nos seguintes tipos de atividades:
 
I. Controle.
 
II. Execução.
 
III. Planejamento.
 
É correto o que se afirma em:
A I, somente.
B I e II.
C I e III.
D II e III.
E I, II e III.
A alternativa C está correta.
São utilizados no planejamento para estabelecer metas de desempenho, e no controle, comparando os
resultados com as metas planejadas.
2. Diagrama de blocos de confiabilidade
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda sobre Diagrama de blocos de confiabilidade.
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Neste módulo, daremos continuidade às análises qualitativas da Engenharia da Confiabilidade, mas o foco
agora é a compreensão de como a falha de componentes pode afetar o desempenho de um conjunto ou
sistema, considerando não somente os modos de falha, mas também a existência ou não de redundância.
Fazemos isso em uma ferramenta denominada FTA (Fault Tree Analysis ‒ Árvore da Análise de Falhas), que
provê uma análise lógica da influência das falhas no funcionamento de conjuntos. Vamos falar também sobre
Manutenibilidade e Disponibilidade.
Demonstração
Árvore de eventos (Event Tree - ET)
A FTA permite que a análise das falhas possa ser desdobrada até que sejam encontradas as causas-raiz do
problema, no método denominado Root Cause Analysis (RCA), originando a árvore de eventos.
Exemplo
 
Se uma pessoa vai ao médico e se queixa de
uma dor no braço, não é adequado que o
profissional prescreva simplesmente um
analgésico, pois, ainda que o medicamento atue
sobre a dor, sua causa não foi combatida, o
incômodo pode se tornar mais forte e causar
danos maiores. Assim, o médico faz perguntas
ao paciente e, eventualmente, pede alguns
exames para, a partir das constatações, poder
traçar um diagnóstico e, somente a partir de
então, estabelecer que medidas devem ser tomadas.
Uma das formas de realizar essa análise é por meio da ferramenta denominada 5 porquês (ou 5 whys, em
inglês), que consiste em perguntarmos sucessivamente a razão da ocorrência de um evento, para que
possamos chegar a sua real causa. A cada etapa, nos aprofundamos na pesquisa sobre o problema e temos
melhor compreensão de sua dinâmica de ocorrência.
1. Por que a máquina parou?
Porque aconteceu uma sobrecarga e o fusível
estourou.
2. Por que aconteceu uma sobrecarga?
Porque o rolamento não estava suficientemente
lubrificado.
3. Por que ele não estava
suficientemente lubrificado?
Porque a bomba de lubrificação não estava
bombeando suficientemente.
4. Por que ela não estava bombeando
suficientemente?
Porque a haste da bomba de lubrificação estava
gasta e causando ruídos.
5. Por que a haste estava gasta?
Porque não havia um filtro e os restos de metais
entravam na bomba.
Tabela: 5 porquês (ou 5 whys, em inglês).
Mauro Rezende Filho
Exemplo
 
Podemos perceber que a falta de filtro permitiu a
contaminação do óleo com restos de metal que
desgastaram a haste da bomba; esta, não funcionando
direito, não permitiu a adequada lubrificação do rolamento,
sobrecarregando o motor da máquina e levando ao estouro
do fusível.
Nesse exemplo da bomba, poderia surgir uma sexta
pergunta: por que não havia filtro? Se a resposta fosse
“porque o mecânico não o colocou”, nos levaria a uma
sétima pergunta: por que o mecânico não colocou o filtro? Uma resposta como “porque ele não sabia que
precisava colocar”, por exemplo, nos indicaria a falta de conhecimento técnico do mecânico como a causa-
raiz. Ou ainda, se ele não tivesse colocado porque não tinha em estoque, as perguntas continuariam até
chegar a uma causa-raiz que indicasse a falha de alguém do almoxarifado ou da área de compras.
Resumindo
A árvore de eventos (ET) nada mais é do que a representação gráfica dos desdobramentos que podem
levar a um problema. 
Normalmente relacionada à área de segurança e prevenção de acidentes, pode ser aplicada à área de
Confiabilidade, visto que o intuito é o mesmo, ou seja, antecipar-se às falhas por meio da identificação de
eventos que podem ocorrer e que, combinados, levam ao acidente ou à falha.
 
Vamos ver um exemplo, adaptado de Fogliatto e Ribeiro (2009), sobre danos a uma central de comunicações
causados por incêndio não detectado.
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Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
No topo, encontramos o denominado evento-falha (também chamado evento resultante), que é sempre
representado por um retângulo. Em se tratando de uma falha, ela pode ser mais desenvolvida,ou seja,
desdobrada em subfalhas, ou causas intermediárias.
Causas intermediárias
Eventos com dualidade, pois são, simultaneamente, falha e causa. 
Atenção
Os danos à central poderiam ocorrer devido ao incêndio no 1º piso ou no subsolo (por isso, esses
eventos são representados, também, por retângulos). 
Quando não podemos (ou não desejamos) desdobrar um evento, o chamamos de evento não desenvolvido,
sendo representado por um losango.
Observe que na ET não queremos analisar o início do incêndio, pois o foco é o dano na central
causado por incêndio não detectado.
Assim, a busca pela identificação da causa-raiz do início do incêndio seria, provavelmente, em uma análise
separada da que estamos vendo. Os desdobramentos dos eventos nos levam às causas-raiz, denominadas
eventos básicos (ou falhas básicas), que são representadas por círculos.
Exemplo
 
Temos as falhas dos sprinklers.
Atenção
Os retângulos, losangos e círculos são os principais símbolos adotados na elaboração das ET (e,
também, na FTA). Porém, há outros para análises mais complexas, como retângulos tracejados (que
representam hipóteses de eventos), triângulos (usados para dar continuidade ao desenvolvimento da ET
em outro local ou página – transferência), elipses (eventos condicionais) e “casa” (⌂), que representa um
evento básico esperado, ou seja, normal, não sendo uma falha. 
A análise da árvore de falha (FTA) é uma expansão da ET, ou seja, contém todas as informações e a estrutura
básica construtiva, com os desdobramentos dos eventos-falha até chegarmos aos eventos básicos.
Operador lógico E (and)
Todos os eventos diretamente abaixo devem acontecer ao mesmo tempo
para que o evento precedente aconteça.
Operador lógico OU (or)
Basta um evento diretamente abaixo acontecer para que o evento
precedente aconteça.
Operador lógico e r/n:
r dos n eventos diretamente abaixo devem acontecer ao mesmo tempo para
que o evento precedente aconteça.
Operador lógico SE (if)
Basta o evento diretamente abaixo acontecer e determinada condição estar
presente para que o evento precedente aconteça.
Vamos aplicar os operadores lógicos no exemplo dos danos da central de comunicações por incêndio não
detectado, transformando a ET em FTA. Só precisaremos utilizar os dois primeiros (e e ou).
 
Temos, então, que os danos podem ocorrer por incêndio no 1º piso OU incêndio no subsolo. Mas o incêndio no
1º piso só causará danos se ele ocorrer E os bombeiros demorarem.
 
Além disso, só haverá incêndio no 1º piso SE ele se iniciar E os sprinklers não funcionarem. E o incêndio no
subsolo só ocorrerá se ele iniciar E o alarme OU o extintor não funcionarem. Veja como fica a FTA após a
inclusão dos operadores lógicos.
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abaixo.
A vantagem da FTA sobre a ET é que os operadores lógicos nos permitem calcular a probabilidade de falhas
do sistema (ou sua confiabilidade), com base nas informações sobre confiabilidade de cada um dos
componentes.
Vamos supor que o sprinkler tenha 90% de confiabilidade, que o alarme tenha 80% e que o extintor tenha
95%. Caso o incêndio inicie no 1º piso, há 10% de probabilidade de ele avançar e causar danos à central (como
a confiabilidade é de 90%, a probabilidade de falha é 1 - 0,9 = 0,1). Já no caso do alarme e do extintor, a falha
de qualquer um dos dois impedirá a ação contra um incêndio que se inicie. Assim, a confiabilidade do sistema
alarme-extintor é 0,8 x 0,95 = 0,76 (76%), ou seja, caso haja um início de incêndio no subsolo, há 24% de
probabilidade de ele gerar danos na central (1 – 0,76).
 
Por último, como os danos podem ser causados pelo incêndio no 1º piso OU no subsolo, podemos calcular a
probabilidade de danos à central: a confiabilidade de 90% no ramo do incêndio no 1º andar (protegido pelo 
sprinkler, que tem 90% de confiabilidade) e os 76% do sistema alarme-extintor representa uma confiabilidade
total de 0,9 x 0,76 = 0,684 (68,4%), o que significa que a probabilidade de haver danos é de 1 – 0,684 = 0,316
= 31,6%.
Mantenabilidade
O mercado deseja que os produtos estejam sempre prontos para o uso, quando necessitamos deles. Isso está
alinhado com o conceito de disponibilidade, ou seja, a aptidão de um item no desempenho de sua função
designada quando requerido para uso.
 
A disponibilidade de um produto depende da quantidade de falhas que ocorrem (confiabilidade) e do tempo
para sanar essas falhas (mantenabilidade), que é calcado no índice MTTR. Mantenabilidade (maintainability),
ou manutenibilidade, é definida como a:
Capacidade de um item ser mantido ou recolocado em condições de executar suas funções requeridas,
sob condições de uso especificadas, quando a manutenção é executada sob condições determinadas e
mediante procedimentos e meios prescritos.
ABNT, 1994, p. 3.
Algumas práticas utilizadas para melhoria da mantenabilidade são o denominado Design for Serviceability (ou 
Design for Service, ou ainda Supportability) e o Design for Maintainability, respectivamente projetos
orientados para serviço e para mantenabilidade, que buscam incorporar, já no projeto do produto, a forma na
qual se realizará sua manutenção ao longo do seu ciclo de vida.
Operador lógico E 
Seria o equivalente aos sistemas em paralelo
que você estudou, pois a falha só ocorre se
todos os componentes envolvidos falharem.
Operador lógico OU 
Seria o equivalente aos sistemas em
série, pois a falha ocorre quando há
falha de qualquer um dos
componentes.
Manutenção no espaço. Trata-se de um ambiente inóspito e, por isso, qualquer
manutenção necessária deve ser rápida e eficaz. Assim, as preocupações com
mantenabilidade têm alta prioridade.
Disponibilidade
Disponibilidade é a capacidade de um componente, máquina, equipamento ou sistema desempenhar sua
função em determinado período ou instante de tempo; na prática, é o percentual de tempo em que o sistema
se encontra em condições de operar normalmente.
 
A NBR 5462 ‒ Confiabilidade e mantenabilidade apresenta uma definição mais abrangente:
Capacidade de um item estar em condições de executar uma certa função em um dado instante ou
durante um intervalo de tempo determinado, levando-se em conta os aspectos combinados de sua
confiabilidade, mantenabilidade e suporte de manutenção, supondo que os recursos externos requeridos
estejam assegurados.
ABNT, 1994, p.2.
Paralisações nas atividades fabris por quebra, falta de energia ou tempo necessário
a qualquer forma de manutenção causam grandes prejuízos. Desse modo, é dada
grande importância à disponibilidade de equipamentos e instalações.
Vamos analisar graficamente o que seria a disponibilidade:
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abaixo.
Como já discutimos, após um tempo em funcionamento normal, uma falha ocorre (TF), havendo o reparo (TR).
Em seguida, o funcionamento volta a se regularizar. Com base nos conceitos estudados — MTBF, MTTF e
MTTR —, podemos inferir que os picos vistos no gráfico (ou seja, a região que mostra o status de Funciona
nos daria o MTTF, os vales (região de Não Funciona), o MTTR, enquanto os ciclos nos dariam o MTBF.
 
Se o TR fosse zero, o equipamento não pararia nunca, ou seja, estaria em constante funcionamento porque as
falhas, ainda que ocorressem, seriam instantaneamente reparadas. Ou seja, o equipamento estaria disponível
100% do tempo. Como isso não acontece, ele só está disponível em parte do tempo, e esse é o conceito da
disponibilidade: quanto é esse percentual do tempo. Diferentes autores propõem diferentes formas de cálculo
para a disponibilidade (A).
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abaixo.
Exemplo
Se tivermos um MTBF de 100 horas e um MTTR de 10 horas, calculando a disponibilidade com base do
MTBF, teremos: A = 100 ÷ (100 + 10) = 90,91% e, se calcularmos com base no MTTF, teríamos o mesmo
como 100 – 10 = 90h e, dessa forma, A = 90 ÷ (90 + 10) = 90%. 
Mão na Massa
Questão 1
A mantenabilidade está associadaa qual indicador? Assinale a alternativa correta.
A Disponibilidade.
B MTBF.
C MTTF.
D MTTR.
E Confiabilidade.
A alternativa D está correta.
Como a mantenabilidade é um parâmetro de projeto voltado a minimizar o tempo de reparo de um sistema,
está associada ao tempo médio de reparo – MTTR.
Questão 2
A empresa Y produz veículos especiais de carga e o tempo médio entre falhas deles é de 500
horas, enquanto o tempo médio de reparo é de 10 horas. Com base nessas informações, é
correto afirmar que:
A A disponibilidade é de 98%.
B O MTBF é de 98%.
C O MTTF é de 98%.
D O MTTR é de 98%.
E A confiabilidade é de 98%.
A alternativa A está correta.
Conforme o enunciado, o MTBF é de 500 horas e o MTTR é de 10 horas. Consequentemente, sua
disponibilidade é de 500/ (500 + 10) = 0,98 = 98%. Se calcularmos utilizando o MTTF, a resposta
permanece a mesma.
Questão 3
Um armazém frigorífico opera o sistema de refrigeração com 4 compressores, parafuso típico,
selado com óleo, que possui dois rotores acoplados, montados em 4 mancais para fixar suas
posições na câmara de trabalho. Em um período de 24 meses foram detectadas 9 falhas por
desgaste nos mancais, com os seguintes tempos para reparos: 32, 22, 18, 22, 12, 18, 10, 9 e
22 horas. Os compressores ficam parados somente no horário de ponta. A disponibilidade
será igual a:
A 98,4%.
B 99,9%.
C 97,6%.
D 98,9%.
E 97,9%.
A alternativa B está correta.
Número de horas = 24 meses x 30 = 726 dias x 24 = 17.280 horas x 4 compressores x 4 mancais
cada =276.480 horas
Horas de falhas = 32+22+18+22+12+18+10+09+22 = 165 horas
MTBF = tempo médio entre falhas = 276480h ÷ 9 = 30.720 horas
MTTR = tempo médio entre reparos = 165 ÷ 9 = 18,33 horas
Questão 4
Um equipamento elétrico apresenta um tempo médio entre falhas (MTBF) de 950 horas e um
tempo médio para reparo (MTTR) de 50 horas. Se o tempo médio em que o equipamento fica
indisponível por falha é igual ao seu MTTR, então, qual é o valor percentual da disponibilidade
média desse equipamento?
A 90%.
B 92%.
• 
• 
• 
• 
C 94%.
D 95%.
E 98%.
A alternativa D está correta.
Questão 5
Uma indústria produtora de embalagens plásticas adquiriu cinco extrusoras de cinco camadas e, antes de
colocá-las em operação, optou por fazer um teste. A tabela a seguir apresenta os resultados auferidos. Se
colocá-las em operação normal, qual será a disponibilidade prevista do conjunto de equipamentos?
Com base nesses dados, o será aproximadamente igual a?
A 75%.
B 82%.
C 91%.
D 96%.
E 99%.
A alternativa C está correta.
Total de horas de teste (operação) = 2000 + 3000 + 2000 + 4000 + 1000 = 12.000 horas
Total de horas de falha = 3 + 5 + 4 + 6 + 2 = 20
MTBF = 12.000 ÷ 20 = 600 horas
MTTR = 20 + 80 + 20 + 120 + 10 = 290 ÷ 5 = 58 horas
Questão 6
Uma montadora de bicicletas deseja estudar a confiabilidade de seus processos de
montagem, pintura e embalagem. Para tanto, coletou os dados apresentados na tabela a
seguir, referentes ao mês de julho. 
Com base nos dados, qual é a confiabilidade do processo?
A 98%.
B 97%.
C 96%.
D 95%.
E 94%.
• 
• 
• 
• 
A alternativa D está correta.
Veja no vídeo o exemplo de aplicação de confiabilidade
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Teoria na prática
Uma indústria têxtil trabalha 24 horas por dia e 252 dias por ano. Instalou recentemente 8 teares de alta
produtividade e deseja medir seu desempenho. A tabela a seguir apresenta o apontamento feito em seis
meses de operação. O gerente de produção solicitou ao seu supervisor que calcule os indicadores MTBF,
MTTR e disponibilidade, de modo a conseguir dados para tomar a decisão de comprar mais um conjunto de 8
teares. Ajude o supervisor a calcular os indicadores.
Chave de resposta
Assista ao vídeo com exemplo de aplicação de confiabilidade.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Quais variáveis são objetivos da gestão da manutenção para a produção?
A Disponibilidade, qualidade e lucro.
B Mantenabilidade e disponibilidade.
C Manutenção corretiva, preventiva, preditiva, proativa e reparo.
D Manutenção preventiva, preditiva, corretiva e disponibilidade.
E Lucro, manutenção preventiva, preditiva e corretiva.
A alternativa B está correta.
A gestão de manutenção para produção tem que garantir a mantenabilidade e disponibilidade de aferição
da produção do processo para garantir que erros estejam sendo mitigados, a mantenabilidade para garantir
o mantimento da produção, e a disponibilidade para realizar a produção.
Questão 2
A empresa XYZ tem um equipamento cujo tempo médio entre falhas é de 70 horas e o tempo
médio para consertá-lo é de 6 horas. Ela recebe duas propostas com o mesmo custo de uma
empresa especializada em manutenção:
 
Um plano de manutenção preventiva que fará aumentar o tempo médio entre falhas para 90 horas;
 
Um serviço de reparos rápidos que reduziria o tempo médio para consertar o equipamento em 4 horas.
 
Assinale a alternativa correta:
A As propostas são indiferentes, já que o custo é o mesmo.
1. 
2. 
B É vantajoso escolher o programa de manutenção preventiva.
C É vantajoso escolher o serviço de reparos rápidos.
D Não há como definir a melhor alternativa.
E Ambas as propostas são inválidas e não sanam as falhas.
A alternativa C está correta.
Com a primeira alternativa, a disponibilidade será de 90 ÷ (90 + 6) = 93,8%. A segunda alternativa, por sua
vez, fará com que a disponibilidade seja de 70 ÷ (70 + 4) = 94,6%, sendo vantajosa sobre a primeira. Se
calcularmos utilizando o MTTF, a resposta permanece a mesma: 84 ÷ 90 = 93,3% versus 66÷70 = 94,3%.
3. Manutenção centrada na confiabilidade – RCM
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda sobre a manutenção centrada na confiabilidade.
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Fizemos a pergunta “A geladeira da sua casa é confiável?” a diversas pessoas e as respostas foram mais ou
menos estas:
 
Acredito que sim, comprei-a faz uns 10 anos e ela nunca apresentou qualquer problema.
 
Sim, ela funciona bem há mais de 8 anos.
 
Não, ela já apresentou tantos problemas que não compro mais nenhum produto da mesma marca!
Evidentemente, usuários diferentes podem ter não só expectativas diferentes com relação à
durabilidade de um produto, como também opiniões diferentes a respeito do que seja bom
funcionamento. Mesmo que inconscientemente, eles têm o conceito de confiabilidade,
principalmente quando tratamos sobre produtos de uso doméstico, como aparelhos de televisão,
computadores ou automóveis.
Com o desenvolvimento e a aplicação de novas tecnologias, foi aumentando a pressão para que questões de
ordem prática fossem resolvidas. Com o objetivo de facilitar o entendimento e a aplicação prática desta
definição, quatro aspectos precisam ficar claros:
 
O que se entende por um bom funcionamento do produto?
 
Por quanto tempo espera-se que o produto funcione bem?
 
Quais são as condições de uso nas quais o produto deve funcionar bem?
 
Quais são as necessidades e expectativas dos clientes?
Demonstração
Muitas vezes, as intervenções feitas em equipamentos ocorrem de forma reativa, isto é, a partir da
identificação de um problema ou da ocorrência de uma falha. Mas essa não é a única forma de propiciar o
funcionamento adequado.
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Exemplo
 
Intervenções de verificação rotineiras, ajustes
etc. auxiliam a prolongar o uso e aumentar a
segurança.
Um equipamento que esteja “em manutenção”
poder ter cessado o seu funcionamento por
conta de uma falha ou quebra, por conta de
alguma ocorrência não usual (um ruído
diferente do normal da operação), pela
detecção de alguma situação inapropriada
(observação de vazamento), ou ainda para
ações relacionadas a verificações programadas.
Saiba mais
A Manutenção Centrada na Confiabilidade (MCC ou RCM) surgiu após a Segunda Guerra Mundial,
calcada no desenvolvimento tecnológico da indústria bélica norte-americana,alavancada,
posteriormente, pela automação industrial, informática e pelas telecomunicações. 
A RCM é a aplicação de um método sistematizado para estabelecer a melhor estratégia de manutenção, seja
ela corretiva, preventiva, ou uma combinação delas, tendo por base as condições de determinada máquina ou
equipamento, e possibilita as seguintes alternativas para manutenção:
 
Realização em intervalos preestabelecidos (preventiva).
 
Realização de acordo com as condições do sistema (preditiva).
 
Não realização de qualquer ação e reparação após a falha (corretiva).
 
Determinação de que nenhuma ação de manutenção seja realizada para reduzir a probabilidade de
falha e optar por redundância ou reprojeto.
Existem sete questões básicas que devem ser contempladas pelos programas de MCC:
1 Quais as funções e padrões de desempenho esperados para os equipamentos fabris?
2 De que modo os equipamentos podem falhar em cumprir suas funções?
3 O que causa cada falha funcional?
4 O que acontece quando cada falha ocorre?
5 De que forma cada falha interessa?
6 O que pode ser feito para prevenir ou impedir cada falha?
7 O que deve ser feito quando não pode ser estabelecida uma atividade proativa
pertinente?
• 
• 
• 
• 
Tabela: Questões básicas dos programas de MCC.
Mauro Rezende Filho
Outra questão essencial abordada pela MCC refere-se à identificação dos modos de falha, ou seja, dos modos
como os equipamentos podem falhar em cumprir suas funções.
 
O conceito de disponibilidade de um equipamento pressupõe períodos de operação e reparo não desprezíveis.
Em situações em que o tempo até o reparo for considerado desprezível, a disponibilidade do equipamento,
para uma dada missão de duração t, será de 100%.
Assim, o estudo da disponibilidade de equipamentos pressupõe um processo de ocorrência de
falhas e reparos durante sua operação.
Uma realização desse processo em um equipamento qualquer vem apresentada na imagem a seguir. A partir
desta, pode-se constatar que a disponibilidade do equipamento deve expressar a razão entre os tempos X e
R.
O estado de um equipamento reparável no tempo t indica o seu status operacional: operante ou inoperante (e,
assim, sofrendo reparo).
Saiba mais
A variável binária X(t) descreve o estado do sistema; quando X(t) = 0, o equipamento está inoperante no
tempo t e quando X(t) = 1, o equipamento está operante em t. 
A variável binária X(t) descreve o estado do sistema; quando X(t) = 0, o equipamento está inoperante no
tempo t e quando X(t) = 1, o equipamento está operante em t.Durante a vida de um equipamento, espera-se
que os valores de X(t) alternem-se entre 0 e 1. O equipamento estará disponível sempre que X(t) = 1. Assim,
uma medida de desempenho do equipamento é dada pela fração do tempo em que este encontra-se no
estado 1.
A disponibilidade pode ser definida como a probabilidade de o equipamento estar funcionando no tempo t. A
disponibilidade pode ser medida de quatro maneiras distintas:
 
1. Disponibilidade pontual
2. Disponibilidade assintótica ou limítrofe
3. Disponibilidade média no intervalo (0, c]
4. Disponibilidade média assintótica no intervalo (0, c]
Em muitas aplicações práticas, o valor de A(t) converge rapidamente para A à medida que t aumenta. É
possível demonstrar que, nos casos em que a disponibilidade assintótica existe, a seguinte aproximação é
válida:
onde MTTF designa o tempo médio até falha do equipamento (isto é, ) e MTTR, o tempo
médio até o reparo do equipamento (isto é, MTTR = E[R]).
Saiba mais
Sempre que a determinação de A(t) se tornar matematicamente complexa, essa equação pode ser
utilizada como uma estimativa aproximada de seu valor. 
A disponibilidade pontual corresponde à definição de disponibilidade apresentada.
Se o equipamento não for reparável, sua disponibilidade A(t) será idêntica à sua confiabilidade R(t).
A disponibilidade assintótica pode ser interpretada como a disponibilidade de longo prazo; por exemplo, se um
equipamento apresentar A = 0,9, pode-se concluir que, em longo prazo, ele estará operante 90% do tempo.
 
Uma expressão para a disponibilidade pontual A(t) que utiliza a densidade λ(t) de renovação pode ser
derivada da seguinte maneira: considere um equipamento que está operante no tempo t. O equipamento pode
estar operante sem falhas desde o tempo t=0 com probabilidade R(t), correspondente à sua confiabilidade;
nesse caso, nenhuma renovação ocorreu em (0, t]. Caso o equipamento tenha apresentado falhas, a última
falha ocorreu em um tempo xos dois componentes.
 
1. 
2. 
3. 
Solução:
 
Por serem idênticos, os dois componentes apresentam a mesma disponibilidade assintótica. Como 
, essa disponibilidade é dada por:
Para um arranjo em série dos dois componentes, obtém-se a disponibilidade assintótica por meio da equação:
Para um arranjo em paralelo dos dois componentes, obtém-se a disponibilidade assintótica por meio da
equação:
Como esperado, a disponibilidade de um sistema em paralelo é maior do que aquela de um sistema
em série, considerando um mesmo número de componentes idênticos.
A principal função de um programa de manutenção e inspeção preventiva é controlar o estado e garantir a
disponibilidade em um equipamento ou sistema.
Atenção
Nesse contexto, uma questão-chave é identificar a frequência ótima de realização de manutenções
preventivas, trocas e inspeções (MPTIs). 
Agora, será apresentado o problema da determinação da melhor política de MPTI considerando uma
manutenção com intervalos constantes de reposição, um dos modelos mais simples e mais utilizados na
prática. Essa política de MPTI será designada por PRIC (política de reposição com intervalo constante). Em
uma PRIC, dois tipos de ações são executados:
 
Reposição preventiva de componentes em intervalos fixos de tempo, independentemente de sua idade;
e
 
• 
Reposição corretiva mediante falha de componentes. O objetivo é determinar os parâmetros da política
de MPTI que minimiza o custo médio total de reposição por unidade de tempo, por meio da seguinte
função objetivo:
Onde é o custo médio total por unidade de tempo, dado como função de , o tempo até a realização
da reposição preventiva.
 
O custo médio total no intervalo ( ] é a soma dos custos médios de reposições corretivas e o custo da
reposição preventiva. Durante o intervalo, uma reposição preventiva é realizada, a um custo , e 
reposições corretivas são realizadas, a um custo de cada. A duração média do intervalo é . Com essas
informações, temos:
Vamos a um exemplo: um componente de trens de pouso de aviões comerciais apresenta falhas segundo uma
distribuição normal com média de 1.000.000 ciclos e desvio-padrão de 100.000 ciclos. O custo de cada
reposição preventiva é $50,00, e o custo de cada reposição corretiva é $100,00. Considere reposições
preventivas possíveis de serem realizadas em intervalos de 100.000 ciclos e determine o intervalo ótimo da
reposição preventiva.
 
Solução:
 
O exemplo demanda a determinação da função tp) para tempos até falha normalmente distribuídos, o que
pode ser feito por meio de métodos numéricos ou utilizando aproximações. Pode-se demonstrar, por
aproximação da função de renovação para tempos discretos (o que se aplica ao exemplo, pois os intervalos de
realização das manutenções são discretos), que a função , avaliada nos intervalos 
, fornece os resultados na tabela:
O componente apresenta um número insignificante de falhas esperadas até 600.000 ciclos. A tabela também
apresenta os custos associados a cada valor de tp, obtidos a partir da Equação apresentada. O intervalo
ótimo de realização da manutenção preventiva é de 800.000 ciclos.
• 
Mão na Massa
Questão 1
Três equipamentos em série apresentam tempo até falha e tempo até reparo seguindo uma
distribuição exponencial. Seus MTTF e MTTR (em dias) são dados na tabela a seguir. 
A disponibilidade assintótica desse sistema será igual a:
A 0,8875.
B 0,9836.
C 0,9474.
D 0,9524.
E 0,9759.
A alternativa A está correta.
Calculando a disponibilidade de cada equipamento temos:
A disponibilidade do sistema será:
Questão 2
Três equipamentos em paralelo apresentam tempo até falha e tempo até reparo seguindo uma
distribuição exponencial. Seus MTTF e MTTR (em dias) são dados na tabela a seguir. 
A disponibilidade desse sistema será igual a:
A 0,9836.
B 0,9474.
C 0,9524.
D 0,9993.
E 0,9177.
A alternativa D está correta.
Calculando a disponibilidade de cada equipamento, temos:
A disponibilidade do sistema será:
Questão 3
Três equipamentos idênticos estão arranjados em série e apresentam o tempo médio até a
falha 20 vezes maior que o tempo médio até reparo. Calcule a disponibilidade assintótica do
sistema.
A 0,9999.
B 1,0000.
C 0,9952.
D 0,9543.
E 0,9814.
A alternativa A está correta.
Como e, por serem idênticos, os três componentes apresentam a mesma disponibilidade
assintótica. Como , essa disponibilidade é dada por:
Para um arranjo em série dos três componentes, obtém-se a disponibilidade assintótica pela equação:
Questão 4
Os principais defeitos que causam problemas em um computador são: mau contato nas
memórias (D1); mau contato nas placas de expansão: vídeo, som, rede (D2); Aquecimento,
devido ao excesso de poeira (D3); e outros (D4). Uma manutenção preventiva diminui o risco
de seu computador apresentar esses defeitos. Ela consiste em fazer uma limpeza geral do
computador e procurar falhas de hardware e de software. Admita que:
 
Sem manutenção preventiva, seu computador pode apresentar os defeitos D1, D2, D3 e D4 ao longo de
um ano com probabilidades de 4%, 4%, 6% e 6%, respectivamente.
 
Se for feita uma manutenção preventiva, as probabilidades do seu computador apresentar os defeitos
D1, D2, D3 e D4 ao longo de um ano caem para 2,8%, 2,8%, 4,2% e 4,2%, respectivamente.
 
As eventuais ocorrências dos problemas D1, D2, D3 e D4 são eventos independentes, com ou sem
manutenção preventiva.
 
A probabilidade de que o seu computador apresente algum defeito ao longo de um ano, se
você não fizer manutenção preventiva e se você fizer manutenção preventiva, são,
respectivamente:
A 20,4% e 14,2%.
B 15,6% e 2,9%.
C 18,6% e 5,9%.
D 13,1% e 21,8%.
E 18,6% e 9,5%.
A alternativa C está correta.
Sem manutenção preventiva temos P(D1) = P(D2) = 0,04 e P(D3) = P(D4) = 0,06. Portanto, P(D1) = 0,96,
P(D2) = 0,96, P(D3) = 0,94, P(D4) = 0,94. Como são independentes entre si, temos:
Com manutenção preventiva, P(D1) = P(D2) = 0,012 e P(D3) = P(D4) = 0,018. Portanto, P(D1) = 0,988, P(D2)
= 0,988, P(D3) = 0,982, P(D4) = 0,982. Como são independentes entre si, temos:
• 
• 
• 
Questão 5
Um sistema consiste em uma bomba e um filtro, usados para separar duas partes de uma mistura: o
concentrado e o bagaço. Sabendo que a taxa de falha da bomba é constante e é falhas
por hora e que a taxa de falha do filtro também é constante e é , qual é a taxa de falha do
sistema, o MTTF e a confiabilidade após um ano de operação contínua, respectivamente?
A horas e 0,3158.
B horas e 0,1846.
C horas e 0,2066.
D horas e 0,2508.
E horas e 0,2132.
A alternativa C está correta.
Assista ao vídeo com um exemplo prático de confiabilidade.
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Questão 6
Uma lâmpada está ligada por um fio paralelo a uma tomada, e este, por estar exposto à
constante movimentação, pode se romper. Quando isso acontece, o sistema lâmpada-fios-
tomada vai falhar, ou seja, a lâmpada não vai acender. Pois bem, suponha que esse fio tem
10% de probabilidade de falhar ao longo de determinado tempo: sua confiabilidade será,
então, de 90%? Assim, desconsiderando eventuais falhas na tomada e da própria lâmpada,
teríamos uma confiabilidade de 90% de nosso sistema lâmpada-fios-tomada: a lâmpada tem a
probabilidade de 90% de ficar acesa durante o tempo previsto. Vamos tornar esse sistema
mais confiável por meio da redundância: em vez de um fio, colocaremos três fios em paralelo,
ou seja, todos os fios estarão constantemente em uso, transmitindo energia da tomada para a
lâmpada, e cada fio apresenta 90% de confiabilidade.
Qual é a confiabilidade desse sistema?
A 90%.
B 81%.
C 88%.
D 99,9%.
E 100%.
A alternativa D está correta.
Temos diferentes possibilidades, como mostra a tabela a seguir:
Observe que, por conta da redundância (isto é, três fios paralelos sendo usados simultaneamente para a
mesma função), o sistema só falhará quando os três fios falharem. A probabilidade dos três fios falharem
simultaneamente é dada pela equação:
Sendo:PS (t) Probabilidade do sistema falhar no tempo 
P1 Probabilidade do fio 1 falhar no tempo 
P2 ( t ) Probabilidade do fio 2 falhar no tempo 
P3 Probabilidade do fio 3 falhar no tempo 
Dessa forma, temos:
Isto é, enquanto a probabilidade de falha de cada fio paralelo é de 10% (confiabilidade de 90%), no sistema
composto por três deles em paralelo é de somente 0,1% e, consequentemente, a confiabilidade do sistema
é de 99,9%.
Teoria na prática
O proprietário de uma empresa de transporte rodoviário está pensando em comprar um caminhão. Dois
fabricantes, X e Y, estão participando da licitação para vender o caminhão. Os dados dos caminhões para os
dois fabricantes são apresentados na tabela a seguir. Determine qual dos dois apresenta uma melhor relação
dos custos do seu ciclo de vida.
Chave de resposta
Assista ao vídeo com um exemplo de confiabilidade com custos.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
A aplicação da RCM traz benefícios nas seguintes esferas:
 
I. Operacional
 
II. Econômico-financeira
 
III. Legal
 
IV. Socioambiental
 
É correto o que se afirma em:
A I e II, somente.
B I e III, somente.
C I, II e III, somente.
D I, II, III e IV.
E I, II e IV, somente.
A alternativa D está correta.
Os ganhos de produtividade e disponibilidade melhoram os resultados operacionais e, consequentemente,
econômico-financeiros. Ao reduzir a possibilidade de acidentes envolvendo pessoas, equipamentos e meio
ambiente, reduz a exposição da empresa a riscos normativos e legais, e há benefícios sociais e
motivacionais por sua aplicação.
Questão 2
A aplicação da RCM prevê os seguintes passos:
 
I. Identificar das potenciais falhas;
 
II. Análise dos modos de falha e causas-raiz;
 
III. Análise qualitativa e quantitativa das falhas potenciais;
 
IV. Estabelecimento de contramedidas para as falhas.
 
É correto o que se afirma em:
A I e II, somente.
B I e III, somente.
C I, II e III, somente.
D I, II, III e IV.
E I, II e IV, somente.
A alternativa D está correta.
O RCM é um método assertivo, mas que deve ter seus passos seguidos rigorosamente. Podemos perceber
que ele segue o método científico, onde identificamos as falhas, analisamos o modo como ela acontece
para encontrar a causa raiz, fazemos uma análise qualitativa e quantitativa e, por fim, propomos as
contramedidas de correção.
4. Metodologia Seis Sigma
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda sobre Metodologia Seis Sigma em manutenção.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Muitas vezes, na manufatura enxuta e em outros ambientes enxutos, equipamentos de 10 a 40 anos são
reimplantados, movidos e organizados em células enxutas sem a devida preocupação ou atenção à
confiabilidade da manutenção.
 
A resposta ao aumento da confiabilidade e do tempo de atividade de computadores, equipamentos de
telecomunicações, máquinas-ferramentas, controles de automação, sistemas hidráulicos, eletrônicos, entre
outros, usados na manufatura enxuta e em diversos ambientes enxutos pode ser derivada de e
DMAIC do Seis Sigma.
 
Antes do Seis Sigma, a análise começava reunindo informações de “causa”, “efeito” e “resultado” em cada
situação de paralisação para manutenção. Por exemplo:
Causa
Placa de circuito PLC2 ruim;
Efeito
Eixo X-Y cortando formas ovais em vez de círculos;
Resultado
Refugo e tempo de inatividade.
Cada situação de manutenção da máquina era detalhada pelo eletricista ou mecânico assim que a mesma era
consertada e a causa conhecida e corrigida. À medida que essa tabela de histórico de maus funcionamentos e
falhas é examinada, há pouca semelhança nas causas, mas grande semelhança no resultado. Mesmo o efeito
é frequentemente semelhante por causas diferentes.
Os métodos de melhoria Seis Sigma expressariam defeitos e falhas em termos de , onde Y é o mau
funcionamento, erro ou defeito que resulta de uma função de . Usando essa abordagem, três possibilidades
são aparentes:
 
Y como o efeito e (x) como a causa;
 
• 
Y como o resultado e (x) como o efeito;
 
Y como resultado e (x) como causa.
Por exemplo, na John Deere, fabricante de tratores, esse era o caminho aparente por uma única situação de
tempo de inatividade, causada por uma placa de unidade de eixo com falha. Foi escrito no livro de registro:
Causa
Placa de unidade de eixo ruim;
Efeito
Oscilação do eixo X;
Resultado
Sucata, tempo de inatividade.
Contudo, uma simples observação foi feita: "Não é de admirar que a placa falhou, está muito quente naquele
gabinete!". Havia uma “causa da causa”. Ficou imediatamente claro que o estresse causado pelo calor estava
causando muito do maior tempo de inatividade experimentado a cada verão com a safra de torno CNC, e o
estresse para cada situação de tempo de inatividade nos livros de registro deveria ter sido identificado:
Causa
Calor causado, placa de transmissão do eixo ruim;
Efeito
Oscilação do eixo X;
Resultado
Sucata, tempo de inatividade.
Quais são as outras tensões básicas que causam defeitos, falhas e tempo de inatividade aparentemente
aleatórios? Naquele mesmo dia, o brainstorming identificou esses estresses: calor, vibração, acúmulo de
sujeira, oxidação, corrosão, picos de energia, transientes de tempestades com raios etc., e contaminação
hidráulica.
Os primeiros esforços para eliminar o calor adicionando um ar-condicionado de gabinete provaram ser tão
eficazes que o foco mudou completamente da manutenção preditiva para a eliminação do estresse para
prolongar em vez de prever o MTBF.
 
Em termos de Seis Sigma, (x) foi identificado. Às vezes, há outros problemas importantes, como projeto ruim,
abuso do operador ou classificações inadequadas de componentes, mas mesmo esses podem ser
frequentemente enfrentados, e o tempo de inatividade evitado, eliminando o estresse relacionado.
• 
• 
Contudo, um fato é indiscutível: o Seis Sigma é uma ferramenta muito útil para a excelência de uma
indústria.
Então, vamos ver em que consiste essa metodologia.
Demonstração
Para os negócios, o Sigma vai representar a frequência com que uma operação vai exigir mais recursos que o
necessário para satisfazer um cliente. Em outras palavras, ele vai determinar quantas vezes ocorrerá
desperdício. Dessa forma, são dados seis níveis de Sigma:
Nível 1
Sigma: 690.000 erros em 1 milhão = 30,85% de sucesso.
Nível 2
Sigma: 308.000 erros em 1 milhão = 69,15% de sucesso.
Nível 3
Sigma: 66.800 erros em 1 milhão = 93,32% de sucesso.
Nível 4
Sigma: 6.210 erros em 1 milhão = 99,38% de sucesso.
Nível 5
Sigma: 230 erros em 1 milhão = 99,977% de sucesso.
Nível 6
Sigma: 3,4 erros em 1 milhão = 99,99966% de sucesso.
Como é possível ver, 1-Sigma é uma taxa de sucesso muito baixa. Acertar apenas 30% das vezes está além de
preocupante para uma indústria. O que poderia ser considerado como o mínimo desejável seria a partir do
nível 3-Sigma.
Exemplo
 
Imaginamos que ninguém gostaria de voar por
meio de uma companhia aérea que garante
apenas 93% de sucesso. O mesmo ocorre com
cirurgiões, usinas nucleares e qualquer outra
atividade que apresente riscos fatais ou ao
meio ambiente.
Por isso, os últimos níveis de Sigma são tão
próximos um dos outros. Quanto mais se
otimizam os processos, mais difícil é reduzir os
riscos de falhas. O ajuste de pequenos detalhes
na operação é o que vai permitir chegar cada vez mais perto do nível 6-Sigma.
DMAIC
A metodologia Seis Sigma vai basicamente estipular metas e meios para chegar a essas metas. Definindo isso,
serão coletados dados para análise; a partir desta, serão definidas as possíveis melhorias que, por fim, serão
monitoradas para garantir os resultados. Depois que tudo isso for realizado, são estipulados novos objetivos e
o ciclo é reiniciado.
 
Essas etapas são inspiradas pelo método DMAIC:
Definir: quais são as metas?
Mensurar: o que seus processos são capazes de fazer, hoje,
para atingir a meta?
Analisar: quais são as falhas dos processos atuais