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LISTA DE EXERCÍCIOS 5
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta
Graduação em Ciência da Computação 2o Semestre de 2011
1. Escreva uma negação para a seguinte afirmação: ∀ conjuntos A, se A ⊆ R então A ⊆ Z. O que é verdadeira:
a afirmação ou sua negação? Justifique a sua resposta.
2. Sejam os seguintes conjuntos:
A = {m ∈ Z|m = 2i− 1, para algum inteiro i}
B = {n ∈ Z|n = 3j + 2, para algum inteiro j}
Prove se A = B.
3. Seja A = {1, 2, 3}, B = {u, v} e C = {m,n}. Liste os elementos do conjunto A× (B × C).
4. Prove que para todos os conjuntos A e B, B −A = B ∩Ac.
5. Prove por indução matemática que para todo inteiro n ≥ 1 e todos os conjuntos A1, A2, . . . , An e B,
(A1 −B) ∪ (A2 −B) ∪ . . . ∪ (An −B) = (A1 ∪A2 ∪ . . . An)−B
6. Prove que para todos os conjuntos A, B e C, (A−B)− (B − C) = A−B.
7. Dados dois conjuntos A e B, defina a “diferença simétrica” de A e B, representada por A⊕B, como
A⊕B = (A−B) ∪ (B −A)
Prove se A⊕B = B ⊕A.
8. Prove se para todos os conjuntos A, B e C, (A−B) e (C −B) são necessariamente disjuntos.
9. Sejam os conjuntos A = {1} e B = {u, v}. Determine o conjunto potência de A×B (P(A×B)).
10. Determine P(P(∅)).
11. Prove se a afirmação é verdadeira ou não:
(a) Para todos os conjuntos A e B, (Ac −Bc) ⊆ (A ∪B)c.
(b) Para todos os conjuntos A, B e C, se A− (B ∩ C) e B − (A ∩ C) são necessariamente disjuntos.
onde Xc representa o complemento do conjunto X.
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