APOL Modelagem Matemática e Números Complexos

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Questão 1/10
Na subtração de polinômios devemos subtrair os termos de mesmo grau. Sendo assim, qual é o resultado de p(x)-q(x) com p(x)=-2x4+3x3+2x e q(x)=-3x5+2x4+3x3-2.
	
	A
	p(x)-q(x)=-3x5+6x3+2x-2
	
	B
	p(x)-q(x)=3x5-4x4+2x+2
Você acertou!
p(x)-q(x)=-2x4+3x3+2x-(-3x5+2x4+3x3-2)
p(x)-q(x)=-2x4+3x3+2x+3x5-2x4-3x3+2
p(x)-q(x)=3x5-4x4+2x+2
	
	C
	p(x)-q(x)=3x5-4x4+6x3+2
	
	D
	p(x)-q(x)=3x5+-4x4+6x3+2x-2
	
	E
	p(x)-q(x)=3x5+-4x4+6x3+2x+2
Questão 2/10
Se um comerciante cobra R$ 10,00 por um produto, o lucro associado a esse produto é de R$ 300,00. Se o preço desse produto é R$ 25,00, o respectivo lucro é de R$ 375,00. Se o preço é igual a zero, o lucro referente a esse produto também é zero. Com base nessas informações, qual é o preço de venda desse produto que maximiza o lucro?
	
	A
	R$ 10,00
	
	B
	R$ 12,00
	
	C
	R$ 15,00
	
	D
	R$ 17,00
	
	E
	R$ 20,00
Você acertou!
Denominando de x os preços e de y os respectivos lucros, temos os seguintes pontos:
Inicialmente, precisamos da função que relaciona o lucro com o preço de venda do produto. Pela variação do lucro em relação aos preços praticados, a função quadrática y=ax2+bx+c se ajusta a esses pontos.
Precisamos substituir cada par ordenado (x, y) na função y=ax2+bx+c.
Para (0, 0), temos:
y=ax2+bx+c
0=a(0)2+b(0)+c
0=0+0+c
0=c
c=0 
Para (10, 300), temos:
y=ax2+bx+c
300=a(10)2+b(10)+0
300=100a+10b
100a+10b=300 
Para (25, 375), temos:
y=ax2+bx+c
375=a(25)2+b(25)+0
375=625a+25b
625a+25b=375
Agora basta resolvermos o sistema
Questão 3/10
Um cavalo salta sobre um obstáculo cujo movimento, nesse salto, é descrito pela expressão y=-0,2x2+x onde as unidades de medida são dadas em metros. Com base nessa afirmação, determine a distância entre o ponto inicial e o ponto final do salto do cavalo.
	
	A
	3 metros
	
	B
	4 metros
	
	C
	5 metros
Você acertou!
A distância entre o ponto inicial e o ponto final do salto corresponde à distância entre as raízes da função y=-0,2x2+x.
Podemos utilizar a fórmula quadrática ou fatorarmos a expressão y=-0,2x2+x que corresponde a x(-0,2x+1).
Fazendo x(-0,2x+1)=0, temos x=0
ou
-0,2x+1=0
-0,2x=-1
0,2x=1
x=1/0,2
x=5
Logo, as raízes são x1=0 e x2=5. A distância d entre elas é dada por d=5-0 d onde d=5.
	
	D
	6 metros
	
	E
	7 metros
Questão 4/10
Com o objetivo de compreender o que vem a ser Modelagem Matemática em contextos de ensino e aprendizagem de Matemática, realizei, em uma pesquisa anterior (ARAÚJO, 2002), um levantamento de experiências denominadas “Modelagem Matemática” por seus propositores. Nesse levantamento, duas características se destacaram: a existência de uma multiplicidade de perspectivas de Modelagem Matemática e a transformação dessas perspectivas no contexto da Educação Matemática.
ARAÚJO, Jussara. Relações entre matemática e realidade em algumas perspectivas de modelagem matemática na educação matemática. In: Modelagem Matemática na Educação Matmeática Brasileira: pesquisas e práticas educacioanais. BARBOSA, J. C., CALDEIRA, A. D. ARAÚJO, J. L. (orgs). Recife: Sbem, 2007. p. 17.
Dada a inexistência de uma única definição para a Modelagem Matemática no âmbito educacional, a autora do texto prefere utilizar o termo “perspectivas”. Durante as aulas, foram apresentadas algumas dessas perspectivas e seus respectivos autores. Associe cada autor com a sua respectiva perspectiva de Modelagem Matemática na Educação Matemática.
1. Dionísio Burak
2. Lourdes Maria Werle de Almeida
3. Jonei Cerqueira Barbosa
( ) Modelagem Matemática é uma alternativa para o ensino e aprendizagem da Matemática escolar, que pode proporcionar aos alunos oportunidades de identificar e estudar situações problema de sua realidade, despertando maior interesse e desenvolvendo um conhecimento mais crítico e reflexivo em relação aos conteúdos da Matemática.
( ) Modelagem como um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade.
( ) Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões.
A ordem correta é:
	
	A
	1, 2, 3
	
	B
	3, 2, 1
	
	C
	2, 1, 3
Você acertou!
Essas definições são apresentadas na aula 1.
A definição de Burak também está explicita no texto Modelagem Matemática e etnomatemática no contexto da educação matemática: aspectos filosóficos e epistemológicos (dissertação) pg 73 (logo abaixo da figura). Nesse mesmo texto, na pg 79 está a definição de Barbosa (2 linha da página). A definição de Almeida está no 3° parágrafo do item 2.3 do texto Um estudo sobre o uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem.
	
	D
	1, 3, 2
	
	E
	2, 3, 1
Questão 5/10
As experiências no Brasil possuem um forte viés antropológico, político e sócio-cultural, já que têm procurado partir do contexto sócio-cultural dos alunos e de seus interesses
BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24., 2001, Caxambu. Anais... Rio Janeiro: ANPED, 2001.
Ao partir do contexto sócio-cultural dos alunos, a Modelagem Matemática no contexto educacional:
	
	A
	Hierarquiza os conhecimentos das diferentes áreas.
	
	B
	Integra os conhecimentos das diferentes áreas.
Você acertou!
A Modelagem Matemática é uma metodologia que segue a perspectiva interdisciplinar e, portanto, visa a integração entre os conhecimentos das diferentes áreas.
Artigo 06: MODELAGEM MATEMÁTICA: COMPREENSÕES A PARTIR DOS CONCEITOS DE INTERDISCIPLINARIDADE E TRANSDISCIPLINARIDADE
	
	C
	Defende a fragmentação do conhecimento em diversas e diferentes áreas.
	
	D
	Prioriza os conhecimentos matemáticos e detrimento dos demais.
	
	E
	Revela a supremacia dos conceitos matemáticos.
Questão 6/10
Interagir o conhecimento matemático com outras questões relacionadas ao cotidiano do aluno significa uma nova postura de trabalho na sala de aula. Uma nova concepção sobre o conhecimento matemático.
CALDEIRA, A. D.  Modelagem matemática e a prática dos professores do ensino fundamental e médio. In: I Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática – I EPMEM, 1. Londrina, 2004, Anais... Londrina: UEL.
A partir desse fragmento de texto e dos textos-base da disciplina, Caldeira entende a Modelagem Matemática no ensino como:
	
	A
	um método de pesquisa
	
	B
	uma metodologia de ensino
	
	C
	uma alternativa pedagógica
	
	D
	um ambiente de aprendizagem
	
	E
	um sistema de aprendizagem
Você acertou!
A Modelagem Matemática pelo referido autor é concebida com um sistema de aprendizagem, pois a Modelagem é um instrumento capaz de educar alguém que não se deixe enganar e rompe com o paradigma científico, revelando que a Modelagem é mais que um método ou metodologia (item a e b). Além disso, b) é a concepção de Burak, c) é a concepção de Almeida e d) é a concepção de Barbosa.
Texto 01: Modelagem Matemática e etnomatemática no contexto da educação matemática: aspectos filosóficos e epistemológicos (dissertação)
Páginas 68-83. 
Questão 7/10
Devido ao pouco espaço para estender a discussão, posso resumir dizendo que Modelagem, para mim, é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade.
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73- 80, 2004. p.74.
Essa ideia de problematizar e investigar, estão relacionadas, respectivamente, ao ato de:
	
	A
	resolver um exercício e verificar a resposta encontrada.
	
	B
	propor um problema e aplicar conteúdos matemáticos para resolvê-lo.
	
	C
	determinar uma situação-problema e evidenciar a Matemática nela.
	
	D
	criar perguntase buscar, selecionar, organizar e refletir sobre informações.
Você acertou!
O ambiente de Modelagem está associado à problematização e investigação. O primeiro refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas enquanto que o segundo, à busca, seleção, organização e manipulação de informações e reflexão sobre elas.
Artigo 03: MODELAGEM MATEMÁTICA NA SALA DE AULA
	
	E
	elaborar perguntas e evidenciar como a Matemática pode apontar para a melhor solução.
Questão 8/10
Em conformidade com o Teorema Fundamental da Álgebra, todo polinômio p(x)=anxn+an-1xn-1+..+a1x+a0  pode ser escrito na forma fatorada p(x)=an(x-x1)(x-x2)... (x-xn) onde x1, x2, ..., xn  são as raízes múltiplas ou não de p(x). Dado p(x)=3x3-15x2+12x, escreva-o na respectiva forma fatorada.
	
	A
	p(x)=3(x-4)(x-1)(x)
Você acertou!
Como as raízes de p(x)=3x3-15x2+12x são 0, 1 e 4, temos que p(x) pode ser escrito como p(x)=3(x-4)(x-1)(x).
	
	B
	p(x)=-3(x+4)(x+1)(x-1)
	
	C
	p(x)=15(x-1)(x+4)(x)
	
	D
	p(x)=3(x+4)(x+1)(x)
	
	E
	p(x)=(3x-4)(x-1)(x)
Questão 9/10
A solução da equação y3+py+q=0 é dada por
Onde  
Quais são as soluções da equação y3+5y+3=0?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
	
	E
	
Questão 10/10
Conhecer mais sobre o tema, buscar informações no local onde se localiza o interesse do grupo de pessoas envolvidas, além de se constituir em uma das premissas para o trabalho nessa visão de Modelagem é uma etapa importante na formação de um estudante mais crítico.
BURAK, D. Modelagem Matemática sob um olhar de Educação Matemática e suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de aula. Revista de Modelagem na Educação Matemática, 2010, Vol. 1, No. 1, 10-27. p. 21.
Ao fazer a pesquisa exploratória, vários elementos de outras áreas do conhecimento que não exclusivamente da matemática irão aparecer e influenciar no desenvolvimento das fases seguintes da Modelagem, de modo que compreender esses conceitos de outras áreas se faz importante.
Nesse sentido, podemos dizer que a Modelagem Matemática segue uma perspectiva:
	
	A
	Curricular, uma vez que segue os conteúdos matemáticos previstos no currículo escolar.
	
	B
	Disciplinar, uma vez que visa o ensino exclusivo da Matemática.
	
	C
	Multidisciplinar, uma vez que mais de uma disciplina explora o tema de forma independente.
	
	D
	Pluridisciplinar, uma vez que o tema é explorado em várias disciplinas de forma conjunta.
	
	E
	Interdisciplinar, uma vez que o tema permite uma integração entre diferentes disciplinas na aula de Matemática.
Você acertou!
Pela abordagem interdisciplinar ocorre a transversalidade do conhecimento constitutivo de diferentes disciplinas. Mais informações sobre a interdisciplinaridade segue em:
Texto 04: DCN
Páginas: 27-31 (item 2.4.1)