Lista de GA

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEXA- DEPARTAMENTO DE EXATAS
PROFESSORA: IRLENE ALMEIDA
Segunda Lista de Exercícios
Geometria Analítica e Álgebra Vetorial
“Quero ajudá-lo a crescer, belo como Deus quis que fosse quando pensou em ti pela primeira vez.”
George MacDonald
1º Parte: Equações de retas e planos
Verifique se os pontos e pertencem à reta 
Determine x e y para que o ponto pertença a reta R. x=3, y=0
Determine equações nas formas vetorial, paramétrica e simétrica (caso exista) para a reta r que contém o ponto P=(1,-2,3) e
Contém o ponto de ordenada 2, cota -3 e abscissa 0;
É paralela ao vetor ;
É paralela a reta ;
Possui o mesmo vetor diretor da reta que passa pelos pontos A=(1,0,4) e B=(2,1,3).
Obtenha a interseção das retas abaixo com os planos coordenados
 R. (4,1,0);(3,0,1);(0,-3,4)
 R. (7,-11,0);(
Determine o ponto da reta tal que:
Abscissa 5 R. (5,0,-2)
Cota 1 R. (2,)
Ordenada 4 R. (-3,4,6)
Obtenha equações nas formas vetorial e paramétrica para os eixos coordenados.
Considere o ponto A=(1,1,1) e a reta r: x-1=1-y; z=4
Determine os pontos de r que equidistam de A. 
R. (2,0,4);(0,2,4)
Mostre que não existe nenhum ponto de r cuja distância até o ponto a seja 2.
 Considere os pontos A=(1,0,1), B=(0,1,1), C=(1,2,1) e D=(1,2,3). Verifique que não existe nenhum ponto E da reta que passa por a e B e tal que a área do triangulo CDE seja ½. 
Verifique se os pontos A=(1,3,1) e B=(0,1,0) pertencem ao plano . 
Obtenha uma equação geral para o plano 
 R. y-z=0
que passa pelo ponto médio de AB onde A=(2,1,0) e B=(-2,1,2) e é perpendicular à reta R. 2x+3y+2z=5
 R. 2x-y+3z=11
Determine equações nas formas vetorial, paramétrica e geral para o plano que contém o(s) ponto(s)
A=(1,1,1) e é paralelo aos vetores 
A=(1,1,0) e B=(1,-1,-1) e é paralelo ao vetor 
Contém os pontos A=(1,0,1), B= (0,1,-1) e é paralelo ao segmento CD onde C=(1,2,1) e D=(0,1,0);
A=(1,0,1); B(2,1,-1) e C=(1,-1,0);
A=(1,1,2) e é paralelo ao plano ;
 A=(1,1,2) e a reta .
Obtenha a interseção dos planos abaixo com os eixos coordenados.
 R. (0,0,-1);(0,1,0)
 R. (3,0,0);(0,);(0,0,-3)
Obtenha equações nas formas paramétrica, vetorial e geral para os planos coordenados.
Obtenha equações nas formas vetorial e paramétrica para as retas
Obtenha equações nas formas vetorial e paramétrica para os planos
 b) c) 
2ª Parte: Posição relativa
1. Estude a posição relativa entre as retas r e s dadas abaixo
a) 
 
 
 
R. paralelas, concorrentes, reversas, coincidentes
2. Na questão 1 determine 
a) Uma equação geral do plano que contém r, s (quando for o caso) R. 3x-4y-10z=-3; x-z=1
b) O ponto de interseção caso exista. R. (1,-1,0)
c) Uma equação geral do plano que contém r e é paralelo a s, caso sejam reversas. R. 4x-2y-z=-3 
3. Sejam ; ; equações de retas. Determine m para que
a) r e s sejam paralelas R. m=1
b) s e t sejam paralelas a um mesmo plano R. m=1
c) r e t sejam concorrentes 
d) s e t sejam coplanares R. não existe
e) r e s sejam reversas R.
4. Determine para que as retas e sejam coplanares. Neste caso, encontre uma equação geral para o plano determinado por elas. R.
5. Estude a posição relativa entre a reta r e o plano dados
a) 
b) 
c) 
d) 
R. transversais, paralelos, transversais, 
Na questão anterior, determine o ponto de interseção entre a reta e o plano caso exista. R. (1,0,-1), 
7. Calcule m e n para que a reta esteja contida no plano . R. m=1, n=7
8. Calcule m para que a reta seja transversal ao plano . R. 
9. Calcule m para que a reta , e o plano sejam paralelos. R. m=2
10. Estude a posição relativa dados abaixo,
a) 
b) 
c) 
R. coincidentes, paralelos distintos, transversais
11. Na questão anterior, se eles determinam uma única reta, encontre uma equação na forma paramétrica para ela.
 
12. Considere os planos ; e . Determine:
a) O valor de m para que e sejam paralelos. R. não existe
a) O valor de m para que e sejam paralelos. R. 
 Bom trabalho!