aula19_2007

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1
Projeto Turmas Especiais 
RESUMO DA AULA TEÓRICA 19
ÁREAS ENTRE CURVAS
2o caso
Como na aula anterior, podemos calcular a área compreendida entre o gráfico de duas funções contínuas 
 e 
 com 
 para todo 
 pertencente a um intervalo 
. Essa área é dada pela integral
OBS: Demonstrar a expressão acima, escrevendo a soma de Riemann correspondente a figura abaixo.
�
Exemplos: Faça o esboço da região compreendida entre as curvas dadas e calcule a área dessa região:
(1) 
 e 
.
(2) 
, 
, 
 e 
.
(3) 
 e 
Exercícios: 
A área entre as curvas 
 e 
 é dividida em duas partes iguais pela reta 
. Determine 
.
Calcule a área entre o gráfico de 
 e sua reta tangente em 
.
(a) Para cada 
 calcule a área 
 abaixo do gráfico de 
, acima do eixo x, a direita do eixo y e a esquerda da reta 
. Determine agora 
.
(b) Utilize o item (a) para calcular a área abaixo do eixo x, a direita do eixo y e a esquerda do gráfico de 
.
Calcule a área limitada pelas funções 
 e 
 de duas maneiras diferentes: uma através do cálculo de um integral definida na variável 
 e outra através do cálculo de uma integral definida na variável 
.
Esboce a região limitada pelas curvas de equações 
 , 
 e 
. Calcule a área dessa região.
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
_1222611106.unknown
_1222612518.unknown
_1222671950/ole-[42, 4D, 7E, F6, 02, 00, 00, 00]
_1240777855.unknown
_1240777872.unknown
_1240779558.unknown
_1225688209.unknown
_1240776826/ole-[42, 4D, 0A, D4, 05, 00, 00, 00]
_1225688189.unknown
_1222612542.unknown
_1222671035/ole-[42, 4D, E6, 78, 03, 00, 00, 00]
_1222671437/ole-[42, 4D, B6, B1, 03, 00, 00, 00]
_1222612555.unknown
_1222612526.unknown
_1222612438.unknown
_1222612491.unknown
_1222612506.unknown
_1222612447.unknown
_1222611156.unknown
_1222611492/ole-[42, 4D, AE, 0B, 05, 00, 00, 00]
_1222611122.unknown
_1222576301.unknown
_1222579167.unknown
_1222611069.unknown
_1222611081.unknown
_1222611062.unknown
_1222576325.unknown
_1222576919.unknown
_1222577628.unknown
_1222576421.unknown
_1222576324.unknown
_1222576215.unknown
_1222576300.unknown
_1222576117.unknown
_1222576211.unknown
_1222523227.unknown
_1222576116.unknown
_1222523192.unknown