Matemática Discreta - Exercícios

Prévia do material em texto

Funções (geral) 1) O gráfico abaixo, publicado na Folha de S. Paulo, mostra os gastos (em bilhões de reais) do Governo Federal com os juros da dívida pública no período de 2004 a 2010. 
 Analisando o gráfico, podemos afirmar que o item CORRETO é: a) Em 2006, o gasto foi maior do que em 2005. b) O menor gasto foi em 2006. c) Em 2006, houve redução de 20% nos gastos, em relação a 2005. d) A média dos gastos nos anos de 2009 e 2010 foi de R$ 63,7 bilhões. e) Os gastos decresceram de 2006 a 2008. 2) Das figuras abaixo, a que MELHOR representa a função de em definida por y = 2x2 + 3x – 2 é: 
a. 2 x0
34
12
-2
y
 
34
12b. -2 0 x
2
y
 
 
 
 
 
Data 
Período 
 
Professor Disciplina 
Curso 
 
 
Nota 
Nome do aluno 
Trabalho 
Tipo de Avaliação 
 RA 
 
 
c. -2 0 2
-2
x
y
 
12
d.
y
x0
-2
-2
-1
 
12
34e. -2
-2
x0
y
 3) Se 1xx2x3)x(f 23  , então f(-2) é igual a: a) -13 b) -33 c) 13 d) 19 e) -29 4) Considere IN = {0,1,2,…} e f: ININ dada por f(n) = n + 1. a) A função inversa de f é g: ININ dada por g(n) = n – 1. b) A função inversa de f é g: ININ dada por g(n) = n + 1. c) A função inversa de f é g: ININ dada por g(n) = – n – 1. d) A função f não tem inversa pois não é injetora. e) A função f não tem inversa pois não é sobrejetora. 
 5) Considere as funções reais de variável real f e g definidas por f(x) = 3x+1 e g(x) = -2x-2. Determine as inversas de f e g. 
 
 
6) Maria trabalha fazendo salgados no domicílio de seus clientes. Ela cobra R$ 15,00 por dia de trabalho mais R$ 2,50 por quilo de salgados produzidos. Em um determinado dia, em que arrecadou R$ 47,50, Maria fez a) 10 quilos de salgados. b) 13 quilos de salgados. c) 11 quilos de salgados. d) 12 quilos de salgados. e) 14 quilos de salgados. 7) Os pontos )3,1(A e )1,3( B pertencem ao gráfico da função .)( baxxf  O valor de ba  é: 
a) 7 b) 2 c) 3 d) 5 8) A soma dos coeficientes a e b da função bax)x(f  , para que as afirmações 3)0(f  e 4)1(f  sejam verdadeiras, é: a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) –4 9) Em uma indústria de autopeças, o custo de produção de peças é de R$ 12,00 fixo mais um custo variável de R$ 0,70 por cada unidade produzida. Se em um mês foram produzidas x peças, então a lei que representa o custo total dessas x peças é: a) f(x) = 0,70 – 12x b) f(x) = 12 – 0,70x c) f(x) = 12 + 0,70x d) f(x) = 0,70 + 12x e) f(x) = 12 x 0,70x 
10) Do número x, subtrai-se o inverso do número 5x3m  , obtendo-se (-7). O valor de x é: a) –6 b) –8 c) –11 d) –13 11) Considere as funções f:R  R e g:R  R dadas por: f(x) = x2 – x + 2 e g(x) = -6x + 53 . Calcule   )1(gf 4521  . 
 
 
Funções do 2º grau 12 )A soma das raízes das equações 02x5x3 2  e 1x22x5  é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 13) O conjunto solução da inequação 0 3-2x -x 2  é: a)   3x 1 -/ R x  b)   3x 1 -/ R x  c)   3x ou 1 -x / R x  d)   3x ou 1 -x / R x  e)   3x 1 -/ R x  14) O gráfico a seguir é de um trinômio do 2º grau: 
 Assinale a alternativa que melhor representa o trinômio: a) y = –x2 + 2x + 5 b) y = –x2 + 2x + 2 c) y = –x2 + 2x + 6 d) y = –x2 + 3x + 2 e) y = –x2 + 2x + 3 15) Um jogador chuta uma bola que descreve no espaço uma parábola dada pela equação: 288 150t 3t y 2  . Dizemos que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória quando t for igual a: a) 35 b) 20 c) 30 d) 25 e) 40 16) O conjunto-verdade da inequação 037x2x2  é: a) {x  IR / x  1/2} b) {x  IR / 1/2 < x < 3} c) {x  IR / 1  x  6} d) {x  IR / x > 1} e) {x  IR / 1/2  x  3} 
 
 
17) A maior raiz da equação - 2x2 + 3x + 5 = 0 vale: a) -1 b) 1 c) 2 d) 2,5 
e) 4193 18) Uma fábrica de equipamentos leves fez um estudo de sua produção e conseguiu uma fórmula, cuja expressão é C(n) = 0,6n2 – 120n + 10 000, para obter o custo C, em reais, em função do número n de peças produzidas. Nessas condições, o custo mínimo, em reais, de produção dessa fábrica é de 01. 3 500 02. 4 000 03. 4 500 04. 5 000 05. 5 500 19) O ponto de máximo de um projétil que descreve a trajetória parabólica indicada na figura abaixo é igual a: 
 
a)  7 27 ,2 
b)  725 ,2 
c)  527 ,2 d) (2, 5) 
e)  524 ,2 20) O produto das raízes reais da equação 06x14x4 2  é igual a: 
a) 23 
b) 21 
c) 21 
d) 23 
e) 25 
 
 
21) Para a função 1x2x3y 2  , assinale a alternativa CORRETA. a) (0, 1) são as coordenadas do ponto de mínimo. 
b) A função assume o seu valor máximo para 31x  . 
c)  34,31 são as coordenadas do ponto de máximo. 
d)   34,31 são as coordenadas do ponto de mínimo. e) A função não tem máximo e nem mínimo. 22) Se y = 3x2 + 6x – 9 e x R, então o menor valor que y assume é: a) – 3. b) – 9. c) – 10. d) – 12. e) – 13. Função Modular 23) As soluções da equação 53x  são números inteiros: 
 a) ímpares e de mesmo sinal. b) pares e de mesmo sinal. c) ímpares e de sinais contrários. d) pares e de sinais contrários. 24) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades: |x  5| < 3 e |x  4|  1 é: a) 25 b) 13 c) 16 d) 18 e) 21 25) Se |2x – 3|  5 então: a) x  –1 b) x  4 c) –1  x  4 d) x  -1 ou x  2 e) x  4 Polinômios 26) Considere os seguintes polinômios A = 3x3 – 2x2 + 8x – 5, B = 4x4 – 2x2 e C = x3 + 5x2 – 6x -10 e determine: a) A + B + C b) A – B – C c) A.B d) A.C e) B.C 
 
 
27) O resto R(x) da divisão do polinômio P(x) pelo polinômio d(x) = x2 – 4 x + 3 é tal que a) R(x) = 2x + 1. b) R(x) = 3x + 2. c) R(x) = –x + 2. d) R(x) = 1. e) R(x) = 3. 28) Dividindo-se o polinômio x3 + 2x + 1 por x2 + 2x + 1, encontra-se como resto o binômio: a) 3x – 2 b) 3x + 3 c) 5x – 2 d) 5x + 3