Todas as questões álgebra linear

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Duas matrizes A e B comutam se AB = BA. Generalize todas as matrizes [abcd] que comutam com [1101]
[ab0a]
Determine o valor de x + y para que a equação abaixo seja verdadeira.
-3
Na matriz A = (aij)3x4, onde aij = 3i - j2, o valor de 4.a33 é:
0
Considere as matrizes     A=[abc532246] e B=[a51b32c23] de determinantes não nulos.
Apresente uma relação entre  os determinantes das matrizes A e B.
det A = 2 det B
Dadas as matrizes A = (aij)3x3, tal que aij = 2i - j + 2 e B = (bij)3x3, tal que bij = i2 + j - 4, vamos realizar o produto dos elementos da primeira linha da matriz A com os elementos da primeira coluna da matriz B, somando, em seguida, os resultados desses produtos (ou seja, a11.b11+a12.b21+a13.b31). O resultado obtido nessa operação será:
2
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x2 definida por aij = 2.i - j2 será:
3
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
21
Uma matriz W é gerada a partir da soma das matrizes A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j e B = (bij)2x2 definida por bij =  i + 2j. A soma de seus termos será
30
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w.
(-7, 2, 0)
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a:
102 e 63
Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x-1y-2y2-3]=I
x=1 e y=2
Nas matrizes A1=[223552181520411442] e A2=[273161405043213719], cada elemento aij da matriz Ap representa o número de alunos que um professor i aprovou numa turma j durante o ano p. Assim, durante os dois anos considerados, quantos alunos o professor 2 aprovou da turma 3?
63
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a:
16
Sejam A = ( x - 2y 3 ) e B = (5 2x+y ) duas matrizes de ordem 1 x 2 . Sabendo que A + 2 B , podemos afirmar que o valor de x é:
2,6
Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de A forem proporcionais, então, o determinante da matriz A é:
igual a zero
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
[ 0 0 6 ]
Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = X.Xt. X = [123]
[14]
Para que valores de x,y e z, respectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica M=[53x+yx-y4z-3-12x] 
1,-2,5
Seja A= [1123 2-1- 104] uma matriz 3x3 não singular. Sabendo que A-1 =[8-4-5-a672-1b] é a inversa da matriz A, determine os valores de a e b 
a = 11 e b =-1
Determine A-1. A=[21-102152-3]
[8-1-3-51210-1-4]
Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa.
1
Dada uma matriz quadrada A, se existir um número p, inteiro e positivo, tal que Ap = 0 diz-se que A é uma matriz nihilpotente. Se p é o menor inteiro positivo tal que Ap = 0, diz-se que A é uma matriz nihilpotente de índice¿ p. Determine o índice da matriz 3 x3 nihilpotente A=[113526-2-1-3]
3
Considere a matriz [1-312-hk] como sendo a matriz aumentada correspondente a um sistema de equações lineares. Os valores de h e k, são tais que o sistema não tenha solução:
h = 6 e k ≠ 2
Vinte pacientes apresentaram-se a um médico, e cada um deles possuía uma dessas enfermidades: calafrio (x), febre (y) e vômito (z). Houve 10 pacientes que queixaram-se de febre ou de vômito; doze apresentaram os sintomas de calafrio ou de febre. Qual o número de pacientes afetados pela febre?
2
Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o seu funcionamento por meio das três equações abaixo. 
Calcule o valor da corrente elétrica representada pela variável I 2. 
 
I1 - 2I2 +3I3 = 6 
-2I1 ¿ I2 + 2I3 = 2 
2I1 + 2I2 + I3 = 9
2
Quais os valores de a e b para que o sistema abaixo não tenha solução. 
 
2x + 1y - 3z = 1 
1x - 2y + 3z = 2 
3x - 1y - az = b
a=0 e b≠3
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. 
As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas:
2, 3, 1
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a :
X+y= 96
x-y= 20
58 anos
O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par 
de retas coincidentes é: 
k = 3
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas:
paralelas distintas
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas 
retas paralelas. O valor de a é :
0
Para que o sistema de equações ax + 2y = 3 e x + y = 5 , represente no plano cartesiano um par de retas paralelas o valor de a deve ser:
a=2
Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação gráfica de retas concorrentes, devemos ter: 
a diferente de 1
Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema cartesiano retas 
coincidentes , o valor de a deve ser igual a : 
a = 2,5
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0): 
I - (3, 3, 3) 
 
II - (2, 4, 6) 
 
III - (1, 5, 6)
I
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w ?
(-7,2,0)
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
x = (2, -2, -5/2)
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w. 
(-7, 2, 0)
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u.
x = 3, y = 3 e z = -2
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: 
W1={A=[abcd]: det A≠0} 
W2={A=[a0bc]} 
W3={A=[abcd]: det A=1} 
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} 
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais} 
Selecione os subespaços vetoriais de V
W2 e W5
Para qual valor de K o vetor u = (1, -2, K) é combinação linear de u = (3, 0, 2) e de v = (2, -1, -5
K = -12
Considere as afirmações, abaixo, sendo S = c um subconjunto de um espaço vetorial V, não trivial de dimensão finita. 
I - O conjunto de todas as combinações lineares dos vetores v1, ... , vp é um espaço vetorial 
II - Se { v1, ... , vp-1 } gera V, então S gera V 
III - Se { v1, ... , vp-1 } é linearmente dependente, então S também é
I e II são verdadeiras , III é falsa
Qual a condição para K, para que os vetores sejam Linearmente Independentes? v1 = (1, -2, K); v2 = (1, 0,1) e v3 = (1, -1, -2).
K ≠ -5
Complete a afirmativa abaixo com a alternativa correta: 
Os vetores v1, v2, ... , vp em um Espaço Vetorial V formam uma base para V se ... 
os vetores v1, v2,... , vp geram V e são linearmente independentes.
Dados os vetores: v1 = [22-1] , v2 = [341] , v3 = [121] e v4 = [284] , marque a alternativa correta:
v4 é combinação linear de v1 , v2 e v3
Considere os vetores do R3: u = (1,3,5) ; v = (2,-1,3) e w = (-3,2,-4). Resolva a equação vetorial 
x.u+y.v+z.w=0 e decida a dependência linear dos vetores (l.i. ou l.d.)
x=-z/7 e y=11z/7 e os vetores são l.d
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
Considere os vetores v1= (1, 2, 1), v2=(1, -1, 3) e v3= (1, 1, 4). Para que os mesmos formem uma base de R3 é necessário que para qual quer u = (x, y,z) existam c1, c2 e c3 de modo que u = c 1v1 + c2 v2 +c3v3. Verifique se os vetores v1,v2 e v3 formam uma base e quais os valores de c1,c2 e c3 que satisfazem a equação vetorial 
Os vetores v1 , v2 e v3 formam uma base e c1 = 3/7, c2 = - 2/ 7 e c3= 6/7
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. 
 
(I) O conjunto {1} não é uma base de R. 
 (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2. 
 (III) O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3
III, apenas
Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial V não trivial de dimensão finita 
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V 
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V 
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional 
I e III são falsas, II é verdadeira
Considere as assertivas abaixo: 
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente independente; 
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5; 
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u, v e w não estão no R2; 
IV- Sejam u, v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de u , e w não é uma combinação linear de u e v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
2X – 4Y – 5Z = 0
Considere a Transformada Linear T(X) = AX tal que A = [231-252]Sendo B = [13327] a imagem de X por T, o vetor X é
[51]
Seja T:ℝ2→ℝ3 uma transformação linear. 
Considere as seguintes afirmações: 
 I) T é certamente injetora. 
II) T é certamente não sobrejetora. 
III) T(0)=0 
 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmação(ões):
II
Nas teorizações sobre diagonalização de matrizes temos o Teorema: Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, A pode ser fatorada na forma A = P. D. P-1 , sendo: P uma matriz invertível, tal que as colunas de P são n autovetores de A, linearmente independentes e, D uma matriz diagonal em que os elementos d a diagonal principal são os autovalores de A associados, respectivamente, aos autovalores de P. 
Desse modo, para A = [72-41], cujos autovalores são 5 e 3 , com auto vetores associados 
v1 = ( 1, -1 ) e v2 = ( 1, - 2 ), respectivamente temos: 
P = [11-1-2] e D = [ 50 03]
As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta: 
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas lineares: 
T(c1v1+c2v2+...+c
pvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ c
pT(vp); 
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3; 
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R5; 
IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
Considere uma transformação linear T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x-2y,y+z,x-y+2z). Determine a matriz dessa transformação na base canônica. 
y+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica
[1-200111-12]
Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) = (-1,-2,-1). 
Determine uma base para N(T)(núcleo de T). 
Base deN(T)={(1,1,1)}.
Complete a afirmativa, abaixo, com a opção correta: Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, ... 
A possui n autovetores linearmente independentes
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. 
A = [423-1]
λ1 = 5 e λ2 = -2
Considere as matrizes A=[111111111] e B=[600033033]. Encontre os polinômios característicos de A e de B. 
-λ3 +λ2 e λ(λ-6)2
Seja A uma matriz 3x3 tal A² = A. Encontre os autovalores de A.
λ=0 ou λ=1
Dada a matriz A = [10-94-2] encontre o polinômio característico da matriz A.
λ2-8λ+16
Seja a matriz A = [51-41] . Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz de A.
λ = 3
O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é
1
Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = (x+y, x-y)?
Raiz de 2 e -(Raiz de 2)
Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do 
operador.
[P] = [15-12]
Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1) e v2 = (-1,0) os respectivos vetores associados. Determine T (x,y):
T(x,y) = (-3x-5y, 2y)
Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for:
qualquer ordem
O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a :
0
O determinante de uma matriz A de ordem 2 é igual a 4 . Podemos afirmar que o determinante da matriz 2A é igual a : 
16
Sejam A = ( x - 2y 3 ) e B = (5 2x+y ) duas matrizes de ordem 1 x 2 . Sabendo que A + 2 B , podemos afirmarque o valor de x é: 
2,6
As matrizes A=[1m13] e B=[p-2-11] são inversas. Calcule os valores de m e p.
m=2 e p=3
Considere as afirmações 
I - Se AB = I, então A é inversível 
II - Se A é inversível e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1= kA-1 
III - Se A é uma matriz 3x3 e a equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel
I e II são falsas, III é verdadeira
Considere as afirmações: 
I - Se o sistema linear, representado por AX = B, tem mais de uma solução, então o mesmo vale para o sistema AX = O . 
II - O sistema AX = O tem solução trivial se, e somente se, não existem variáveis livres. 
III - Se um sistema linear tem duas soluções distintas, então ele tem infinitas soluções.
I e III são verdadeiras, II é falsa.
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo,
a=0 e b=1
Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação gráfica de retas 
concorrentes, devemos ter:
a diferente de 1
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas:
paralelas distintas
Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
Os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 são: a 11 = n ; a 12 = n+1 ; a21 =n+2 e a 22 = n +3 , 
sendo n um número natural.Podemos afirmar que o Det A é igual a :
-2
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3) e B = ( -2 0 1) , podemos afirmar que a matriz 2A + 3B é igual a :
( -4 4 9 )
Diz- se que uma matriz P di agonaliza uma matriz A se P -1 (inversa da matriz P) tal que P -1AP 
= D onde D é uma matriz diagonal. 
Considere a m atriz A = [-14-2-340-3 13]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal principal de D 
traço=6 e produto=6Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo, indique qual matriz é simetrica:
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
Para qual(is) valor(es) da constante K o sistema, abaixo indicado, não tem solução. 
 x - y = 5 
 2x - 2y = K
K ≠ 10
Considere as matrizes A e B , abaixo indicadas, s endo B obtida por aplicação de operações elementares com as linhas de A , L1, L2, L3 , respectivamente. 
Marque a opção correspondente à operação aplicada para transformar A em B. 
 A = [3-912-902-4403-66] e B = [3-912-902-440000] 
2 L3 - 3 L2
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u.
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u.
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u.
Uma das questões abordadas durante uma prova de um concurso público foi a solução do sistema com posto por três equações, representado logo a seguir. Infelizmente o índice de acerto da questão foi muito baixo, embora sua solução não seja complicada. Com base em suas aulas de álgebra, prove que o sistema é determinado.
x +2y +z= 7
2x+3y - z = -1
4x-y+2z= 18
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u.
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u.
As matrizes A=[1m 13] e B=[p-2-11] são inversas . Calcule os valores de m e p.
R= m=2 e p=3
As notas dos alunos Mário, Ana e Carlos são : 6, 4 e 7, respectivamente, no primeiro bimestre em português. Considerando as matérias de matemática, física e história a mais , diz-se que as matérias de humanas s o 1/4 a m ais das notas de português e as de exatas s o 1 /2 a menos. No bimestre seguinte, as notas azuis aumentaram um ponto e as vermelhas dois pontos. Dê a matriz das notas do segundo bimestre para estes três alunos e a média final como matriz unitária.
R= [768545.5545.58.579.75]´ 
 [74.834.838.42]
As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares .Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas lineares: T(c1v1+c 2v2+...+cp vp) = c1T(v 1 )+ c2T(v 2 ) + ...+ cp T(vp);
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domíniode T é o R3;
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transforma da definida por T (x) =Ax, então o domíniode T é o R5;
IV - Se T é um a transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + d T(u)
R= As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
Chama-se matriz antissimétrica toda matriz quadra da A, de ordem n, tal que A t = -A. Indique qual
matriz abaixo é antissimétrica:
R= [0ab-a0c -b-c0]
Complete a afirmativa, abaixo, com a opção correta: Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, ... A possui n autovetores linearmente independentes.
Sejam as matrizes a seguir A=(a ij)4x 3,a ij=ij B=(b ij )3x 4, bij=ji .Se C=A .B, então c 22vale:
84
Dois jovens estudantes, Lucas e Luiz, fazem estágio em empresas diferentes, apesar de suas funções serem praticamente as mesmas, existe uma diferença considerável com relação aos seus salários. Ambos os jovens são horistas, ou seja, seus salários são calculados com base nas horas trabalhadas. Lucas disse ao seu colega Luiz que o sistema representado a seguir é o que melhor mostra a relação entre seus salários. Calcule o salário em reais recebido por L ucas (representado por x) e por Luiz (representado por y). Qual deles recebe o maior valor por hora trabalhada?
2x + y =100 x(2) >> 4x + 2y = 200 >>>> 5x = 210 >>> x = 210 / 5 >>> x = 42 x - 2y = 10 x -2y = 10 x - 2 y = 10 >> 42 - 2 y = 10 >> -2 y = 10 - 42 >> -2 y = -32 x(-1) >> 2y =32 >> y=32/2 >> y =16 ( x, y ) = ( 42, 16) 
Lucas recebe o maior valor em horas trabalhada, pois ele recebe R$ 42 por hora, enquanto Luiz recebe R$ 16 por hora. 
Pela análise das relações entre vetores do conjunto S = {V1,V2}, em que V1 = (1, 0, 1) e V2 = (0, 1, 1), defina e explique se os mesmos são LI ou LD.
São L.I., pois um vetor não é múltiplo escalar do outro.
A e B são matrizes quadradas de ordem 2. O determinante de A é 9. Se B = 2A, calcule o 
determinante de B.
A e B são matrizes quadradas de ordem 2. O determinante de A é 9. Se B = 2A, calcule o 
determinante de B.
A e B são matrizes quadradas de ordem 2. O determinante de A é 9. Se B= 2ª, calcule o determinante de B. 
O determinante será 36. 
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Se A é matriz identidade e B uma matriz nula, o determinante de (A + B) é igual a:
1
Sabemos que o determinante da matriz abaixo é -6. Assim, é CORRETO afirmar que o valor de k é:
4
Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um sistema impossível?
2,5
Sobre a inversão da matriz A, podemos afirmar que:
Não é possível inverter a matriz A.
Encontre x na equação abaixo:
x = 8/3
Encontre x na equação abaixo
x = -24
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
0
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que:
O resultado da operação será uma matriz (3x4).
Se o vetor (-1, 5, 2) é gerado pela combinação linear (-1, 5, 2) = a.(1, 1, 2) + 2.(0, 3, 2), então o valor de a  é:
-1
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será
-12
Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então
k é diferente de 12
Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na matriz M4X7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de certo tipo de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. Assim, por exemplo, o elemento m13  corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da semana) e o e elemento m47, às vendas da loja  4 no dia 18 (sétimo dia da semana). Assim, De acordo com as informações acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante vendidas pela rede distribuidora  no dia 15 de março foi:
459
O vetor v = (-4, 6, 2) é uma combinação linear de
(2, -3, -1)
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então:
K é diferente de 6
Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1).
2 e -3
Na matriz B = (bij)3x3, onde bij = -i2 + 3j, o valor de 2.b23 é:
10
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será:
12
 Sobre a matriz abaixo podemos afirmar que:
	2
	0
	0
	0
	2
	0
	0
	0
	2
I- É uma matriz quadrada.
II- É uma matriz diagonal.
III- É uma matriz identidade.
IV- É uma matriz simétrica.
Somente a alternativa 3 está errada.
Na matriz B = (bij)3x4, onde bij = 4i - 2j2, o valor de 2.b34 é:
-40
Qual o valor de x, y,z e w. sabendo que:.
x=4/3,  y=22/9 , z=1/6 e w=3/2
	
	Na matriz B = (bij)3x3, onde bij = i2 - 5j, o valor de 3b22 - b34 é:
5
		Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1).
	
	
	
2 e -3
As matrizes A e B são tais que C=AxB. O elemento C22 da matriz C é dado por C22=a21.b12+a22.b22+a23.b32. Assim, é correto afirmar que:
A possui 3 colunas e B possui 3 linhas.
SejamA e B matrizes quadradas de ordem n. Se A é matriz identidade e B uma matriz nula, o determinante de (A + B) é igual a:
1
Sabemos que o determinante da matriz abaixo é -6. Assim, é CORRETO afirmar que o valor de k é:
4
	
	Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
	{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
Dentre os subconjuntos abaixo, qual podemos afirmar não ser um subespaço vetorial?
{(x, y) pertence a R² / x + 1 = y}
São subespaços de R3, exceto:
Retas paralelas a reta r: 2x - y + 1 = 0
O valor de K de modo que o determinante abaixo seja nulo é:
1      3      5
2      4      0
3      7       K
K=5
Calcule o determinante da matriz:
15
Determine o valor de m para que o sistema S abaixo possua infinitas soluções:
M=1
 Se uma matriz A é do tipo 7x5, e o produto de A por uma matriz B é uma matriz C do tipo 7x9, qual será o tipo da matriz B?
5x9
O determinante de um produto de duas matrizes é igual... Ao produto de seus determinantes.
Resolva o sistema a seguir: 2x - 3y + 4z = 13 ; x + 2y - 3z = -5 ; -x + 3y + 2z = 7
x = 2; y = 1; z = 3
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 3A será
9D
Sendo A = (aij)3x2, onde aij = 2i - j, e B = (bij)3x2, com bij = i2+ j, determine a soma dos elementos da matriz A - B.
-22
Se ao multiplicar uma matriz A(3x5) por uma matriz M(mxn) encontramos uma matriz C(3x6), então o resultado da soma m + n será
11
Sendo W1 e W2 dois subespaços vetoriais de um espaço vetorial V, analise as afirmativas abaixo:
I. W1 e W2 deverão necessariamente possuir o vetor nulo;
II. A interseção entre W1 e W2 também será um subsespaço vetorial de V;
III. O conjunto W = W1 + W2 também será um subespaço vetorial de V;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
I, II e III
Uma matriz quadrada A é dita simétrica, se A=At. Assim, se a matriz  A é simétrica, então, x+y+z é igual a:
5
Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j de uma matriz A, ao determinante da matriz resultante da retirada da linha i e da coluna j da matriz A. Assim, o menor complementar do elemento a3,2, da matriz A será:
2
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será:
18
Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante?
R$ 7,60
Determine a soma dos elementos da terceira linha da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i - j.
21
Determine o valor de x na equação abaixo:
-3
Uma refinaria produz combustível com alto e baixo teores de enxofre. Cada tonelada de combustível com baixo teor de enxofre precisa de 5 minutos no setor de mistura e 4 minutos no setor de refino; cada tonelada de combustível com alto teor de enxofre precisa de 4 minutos o setor de mistura e 2 minutos no setor de refino. Se o setor de mistura está disponível por 180 minutos e o setor de refino por 120 minutos, quantas toneladas de cada tipo de combustível devem ser produzidas para que os setores não fiquem ociosos?
20 T de cada tipo de combustível.
Para as matrizes A e B abaixo, o determinante da matriz C = 2A + B será
130
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual matriz é simétrica:
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x3 definida por aij = 4.i - j3 será
-36
Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são:
+-raizq(3)
Determine o valor de x + y para que a equação abaixo seja verdadeira.
-3
De acordo com as propriedade das matrizes, assinale a alternativa INCORETA.
Quando uma matriz é multiplicada por um valor real, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse valor real.
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
(2,0)
Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x ¿ y).
(2,3)
12
Se A = ( aij) é matriz quadrada de ordem 3 tal que aij = i - j então podemos afirmar que o seu determinante é igual a:
0
Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
(8,4)
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x).
(-1, 3, 0)
Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . C:
é a matriz do tipo 2 x 4.
Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a:
96
Seja V=R2   e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associa vetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o valor de T(0,0) é:
(0,1,0)
No sistema linear homogêneo temos:
a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi:
280 e 220
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
(0, 0, -1)
Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x ¿ y)
(2,3)