Lista de limites

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Ca´lculo Diferencial e Integral I - E
Roge´rio Vito´rio
1a Lista
1. Determinar, se existir, os limites abaixo:
(a) lim
x→−1
(−x2 − 2x + 3)
(b) lim
x→2
√
x2 + 2x + 4
(c) lim
x→3
x2 − 9
x + 3
(d) lim
t→0
(4 + t)2 − 16
t
(e) lim
x→ 1
2
4x2 − 1
2x− 1
(f) lim
x→1
x2 − 4x + 3
x3 − 1
(g) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1
(h) lim
x→0
x3 + x2
x4 + 3x3 + x
(i) lim
x→3
√
x−√3
x− 3
(j) lim
x→a
x2 + (1− a)x− a
x− a
(k) lim
x→−1
x2 + 6x + 5
x2 − 3x− 4
(l) lim
h→0
(3 + h)−1 − 3−1
h
(m) lim
x→1
√
2x−√x + 1
x− 1
(n) lim
t→4
√
2t + 1− 3
t2 − 3t− 4
(o) lim
x→3
1
x
− 1
3
x− 3
(p) lim
x→2
4
√
x− 4√2
x− 2
(q) lim
x→1
3
√
x2 − 2 3√x + 1
(x− 1)2
(r) lim
x→5
√
x−√5√
x + 5−√10
(s) lim
x→1
x3 − 1
x4 + 3x− 4
2. Ca´lcule lim
h→0
f(x + h)− f(x)
h
, sendo f dada por:
(a) f(x) = 2x2 + x
(b) f(x) = 5
(c) f(x) =
1
x
3. Determinar, se poss´ıvel, os seguintes limites laterais:
1
(a) lim
x→3−
x
√
9− x2
(b) lim
x→0−
√
x
(c) lim
x→1+
|x− 1|
x− 1
(d) lim
x→2−
g(x)− g(2)
x− 2 , onde g(x) =
x se x ≥ 2x2
2
se x < 2
(e) lim
x→5+
(
√
x2 − 25 + 3)
(f) lim
x→1−
|x− 1|
x− 1
(g) lim
x→ 1
2
+
(5 + |6x− 3|)
(h) lim
x→16+
x− 16√
x− 4
4. Determine lim
x→1−
f(x), lim
x→1+
f(x) e lim
x→1
f(x), caso existam, para cada uma das func¸o˜es
abaixo.
(a) f(x) =
{
x2 − 1 se x < 1
4− x se x ≥ 1
(b) f(x) =

−x2 se x < 1
2 se x = 1
x− 2 se x > 1
(c) f(x) =
|x− 1|
1− x2
5. Considere a func¸a˜o
f(x) =
{
x− c se x ≥ 2
x2 + cx− 5 se x < 2
Determine o valor de c de modo que lim
x→2
f(x) exista.
6. Considere a func¸a˜o
f(x) =

d− 2x se x ≥ 2
cx2 + d se − 2 < x < 2
x− c se x ≤ −2
Determine os valores de c e d de modo que o limite de f(x) exista para qualquer valor real.
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