PROVA PRESENCIAL CALC. NÚM- UNINASSAU

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2017.1A – 08/04/2017 
 
 
 
 
 
 
1. Observando a tabela abaixo que mostra a produção de uma empresa de água mineral, onde a primeira linha 
informa a hora e a segunda linha a produção. Ao analisar a tabela pode-se perceber que em uma determina 
hora a produção aumenta. Então, qual a produção em 4,6 horas? 
Aplique o método de interpolação linear. 
 
Horas 1 2 3 4 5 6 
Produção/L 35 70 104 139 189 224 
 
a) 145 
b) 65 
c) 169 
d) 235 
e) 54 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 104 a 106. 
Comentário: Resolvendo com interpolação linear 
P1(x ) = (4, 139); p2(x) = (5, 189) 
Função do 1º grau 
P(x) = ax + b 
139 = a*4 + b = Multiplica por (-1) -139 = -4*a -b 
189 = a*5 +b 
Subtrai 
a = 50 (encontrado o valor de a); 
Agora encontrar o valor de b. 
139 = 50*4 + b => b= -61 
Agora aplica na função o tempo que deseja encontrar 
P1(4.6) = 50*4.6 – 61 = 
P1(4.6) = 169 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C E C B D A B C D B 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
2. Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -6, 6). Represente o 
número (42,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento. 
 
a) Underflow 
b) 0,0110101 
c) 0,110100 X 105 
d) 0,000010 X 2-6 
e) 0,1010100 x 26 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: Parte inteira 
Numero Quociente Resto 
42 / 2 21 0 
21/2 10 1 
10/2 5 0 
5/2 2 1 
2/2 1 0 
101010 
Parte da mantissa 
0,25x2 = 0,50 
0,50x2 = 1,00 
0,00x2 = 0,00 
010 
Temos 
101010,010 
Agora normalizado 
0,1010100 x 26 
 
3. A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um 
valor aproximado" apresenta a definição de: 
 
a) Erro fundamental. 
b) Erro conceitual. 
c) Erro absoluto. 
d) Erro relativo. 
e) Erro derivado. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: O erro absoluto é a subtração entre um valor exato de um número x e seu valor aproximado. EA = x –x. 
 
4. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x2 - cos(x) 
e usando como valor x0 = 6,000, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<=0,015? Use três casas 
decimais. 
 
a) 0,209 
b) 0,829 
c) 1,949 
d) -0,452 
e) 2,919. 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Páginas 44 a 48. 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
k x(k) f(xk) f'(xk) |f(xk)| 
0 6,000 35,040 11,721 35,040 
1 3,010 10,054 6,152 10,054 
2 1,376 1,700 3,733 1,700 
3 0,921 0,242 2,637 0,242 
4 0,829 0,011 2,395 0,011 
f(xk) = x2 –cos(x) 
f´(xk) = 2x + sen(x) 
 
5. Aplicando o método da falsa posição na função f(x) = x-3*cos(x) + 2. Encontre uma raiz real no intervalo de 
 [-0,500 2,000], de modo que o critério de parada seja |(f(xk)|<€=0,085. 
 
a) Xk = 1,663 e |f(x3)| = 0,083. 
b) Xk = 0,989 e |f(x3)| = 0,088. 
c) Xk = 2,228 e |f(x3)| = 0,220. 
d) Xk = 0,524 e |f(xk)| = 0,073. 
e) Xk = 1,891 e |f(x3)| = 0,094. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 35 a 43. 
Comentário: 
k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) Sinal 
erro 
|f(xk)| 
0 -0,500 2,000 -1,133 5,248 -0,056 -1,051 + 1,051 
1 -0,056 2,000 -1,051 5,248 0,287 -0,590 + 0,590 
2 0,287 2,000 -0,590 5,248 0,460 -0,228 + 0,228 
3 0,460 2,000 -0,228 5,248 0,524 -0,073 + 0,073 
 
6. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais 
x0 = [1,000 2,000 0,900 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro < 0,009. 
 
 
 
a) X = [-0,158 1,928 -2,644] 
b) X = [-0,871 -3,208 2,884] 
c) X = [-1,171 -0,569 0,854] 
d) X = [-2,011 -1,502 0,999] 
e) X = [-2,712 -0,529 1,451] 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Overflow? 
 
a) Quando o expoente é menor que o expoente mínimo. 
b) Quando o expoente é maior que o expoente máximo. 
c) Quando o expoente encontrado é maior que o expoente mínimo e menor que o expoente máximo. 
d) Quando é inserido um valor negativo. 
e) Quando é inserido um valor 0 no final. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 11 e 12. 
Comentário: Sempre que uma operação aritmética produz um número com expoente superior ao expoente máximo, 
tem-se o fenômeno de “overflow”. 
 
8. Considere o valor de W=0,7321 x104 e Z= 0,3241 x103. Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que 
uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento. 
 
a) 1,9780 
b) 0,9874 
c) 0,6996 
d) 0,0808 
e) 0,1691 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W= 0,7321 e Z= 0,3241 
Z = 0,03241 
X = W – Z 
X = 0,7321 - 0,03241 
X = 0,69969, aplicando truncamento 
X = 0,6996 
 
9. Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o 
erro relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento. 
 
a) 0,019 e 0,061 
b) 0,101 e 0,015 
c) 0,061 e 0,578 
d) 0,016 e 0,015 
e) 0,125 e 0,584 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: |EA| = 1,036 -1,020 = 0,016. 
|ER| = EA /1,020 = 0,0157, aplicando o método de truncamento. 
|ER| = 0,015 
 
 
 
K X Y Z erro 
 
1,000 2,000 0,900 
 1 1,192 1,033 -3,367 4,267 
2 -0,300 2,057 -2,583 1,492 
3 -0,156 1,921 -2,644 0,144 
4 -0,158 1,928 -2,644 0,007 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
10. Dada função f(x) = 2*x-sen(x), aplique o método do meio intervalo para encontrar uma raiz real no intervalo 
[0,010 1,500]. Realize 4 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 3. 
 
a) x3 = 3,978 
b) x3 = 1,407 
c) x3 = 2,897 
d) x3 = 0,588 
e) x3 = 2,162. 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 35. 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
erro 
|f(xk)| 
0 0,010 1,500 0,755 0,010 2,003 0,825 + 0,825 
1 0,755 1,500 1,128 0,825 2,003 1,352 + 1,352 
2 1,128 1,500 1,314 1,352 2,003 1,660 + 1,660 
3 1,314 1,500 1,407 1,660 2,003 1,827 + 1,827