Argumentos Inconsistentes

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS - FANAT 
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA – DI 
LÓGICA APLICADA MATEMÁTICA APLICADA À COMPUTAÇÃO 
 
ARGUMENTOS LÓGICOS INCONSISTENTES: 
 
Definição: Duas ou mais proposições que não podem ser simultaneamente verdadeiras 
dizem-se inconsistentes. Um argumento se diz inconsistente se as suas premissas não 
podem ser simultaneamente verdadeiras. 
 
Exemplo: 
As proposições: ~(p ∨ ~q), p ∨ ~r e q → r são inconsistentes, pois é impossível encontra 
uma atribuição de valores às proposições simples componentes p, q e r que torne essas 
três proposições compostas simultaneamente verdadeiras. Uma forma de demonstrar 
que tais proposições são inconsistente é deduzir a partir das mesmas uma contradição 
qualquer C. 
 
DEMONSTRAÇÃO INDIRETA DE ARGUMENTOS: 
 
Definição: Chama-se demonstração indireta ou “Demonstração por absurdo” uma 
técnica de demonstração de argumento que consiste em, dado o argumento: 
P1, P2, ..., Pn | Q 
admitir a negação ~Q da conclusão Q, ou seja, supor ~Q verdadeira, e dai deduzir uma 
contradição qualquer C a partir das premissas P1, P2, ..., Pn, ~Q. Isto corresponde a 
demonstrar que é válido o argumento: 
 
P1, P2, ..., Pn, ~Q | C 
 
DEMONSTRAÇÃO CONDICIONAL 
 
Em situações em que a conclusão de um argumento tem a forma condicional, sua 
demonstração pode ser facilitada através de uma técnica denominada demonstração 
condicional, que consiste do seguinte: 
 
Seja o argumento, 
P1, P2, ..., Pn | A→ B (1) 
Sabe-se que este argumento é válido se somente se, a condicional associada: 
(P1∧ P2 ∧ ... ∧ Pn) → (A→ B) (2) 
é tautológica. Mas a condicional (2) é equivalente a: 
[(P1∧ P2 ∧ ... ∧ Pn) ∧ A] → B (3) 
que corresponde ao argumento: P1, P2, ..., Pn, A | B