Prova 1 Gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA 
Prof. Moisés Lima 
1ª. Avaliação de Probabilidade e Estatística 
 
Nome:_________________________________________________________________ 
 
Normas: É permitido o uso da calculadora. Não é permitido o uso e Aparelhos 
Celulares, Tablets ou qualquer outro meio de comunicação. Não é permitida qualquer 
consulta. É permitido o uso de tabelas estatísticas. Não é permitido conversar durante a 
prova. Sua interpretação faz parte da resolução da prova. Justifique todas as respostas 
com os devidos cálculos. Respostas sem cálculos serão anuladas. 
 
1. (2,0 pontos) Assuma que 
 
 
Se são dados e de uma amostra de dados de 25 
indivíduos cuja moda é igual à 10, determine: 
a) A média destes dados; 
b) O desvio padrão destes dados; 
c) O coeficiente de variação; 
d) O coeficiente de assimetria. 
 
Solução: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, logo: 
 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
 
 
---------------------------------------------------------- 
 
2. (2,0 pontos) considere o lançamento de dois dados e defina os seguintes eventos: 
A: soma das faces igual à 7. 
B: pelo menos uma das faces igual à 6. 
C: as duas faces iguais. 
Determine: 
a) ; 
b) ; 
c) 
d) 
 
Solução: 
O espaço amostral do lançamento de dois dados será: 
 
 
 
Desta forma, os eventos são: 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
c) 
 pois 
Logo: 
 
 
d) 
 
 
 
 
Logo: 
 
Assim: 
 
 
---------------------------------------------------------------------------- 
 
3. (1,0 ponto) Seja uma variável aleatória com distribuição Binomial de 
Probabilidade tal que e . Determine o número de 
experimentos de Bernoulli necessários para definir esta variável aleatória e a 
probabilidade de sucesso em cada um dos experimentos Bernoulli. 
 
Solução: 
 
O número de experimentos Bernoulli é (n) e a probabilidade de sucesso é (p). 
 
Se X segue uma distribuição Binomial, então: 
 
 
Logo: 
 
 
Assim: 
 
Então: 
 
 
Substituindo na fórmula np=16, temos: 
 
 
Assim: 
 
 
-------------------------------------------------------------------------- 
 
4. (1,5 ponto) Uma fábrica de automóveis verificou que ao testar seus carros na pista de 
prova há, e média, um estouro de pneu a cada 600 km. Qual a probabilidade de que 
um carro de teste ande: 
a) 900 km tendo estourado no máximo 3 pneus? 
b) 540 km sem estourar nenhum pneu? 
c) 720 km até que estoure todo os seus 4 pneus? 
 
Solução: 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
------------------------------------------------------------------------- 
 
 
5. (1,5 ponto) De acordo com o IBOPE, o percentual das televisões no Brasil 
sintonizadas no BBB quando ele vai ao ar é variável. Supondo que esse programa 
esteja sendo transmitido e que as televisões sejam escolhidas aleatoriamente, 
determine a probabilidade de: 
a) De 5 a 8 dentre 10 televisões estarem sintonizadas no BBB em um dia em que 
30% dos aparelhos estão sintonizados nessa emissora; 
b) Ao menos 3 dentre 12 televisões estarem sintonizadas no BBB em um dia em que 
55% dos aparelhos estão sintonizados nessa emissora; 
c) No máximo 4 dentre 14 televisões estarem sintonizadas no BBB em um dia em 
que 75% dos aparelhos estão sintonizados nessa emissora. 
 
Solução: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------- 
6. (2,0 pontos) 30% das peças vendidas na Loja L são produzidas pela fábrica I, 20% 
das peças vendidas nesta loja são produzidas pela fábrica II, 10% são produzidas pela 
fábrica III e as demais, pela fábrica IV. Sabe-se de antemão que 98% das peças 
produzidas por I não contém defeitos, 97% das peças produzidas por II não contém 
defeitos, 94% das peças produzidas por III não contém defeitos e que 1,5% das peças 
produzidas por IV são defeituosas. Se uma peça for selecionada aleatoriamente desta 
loja para averiguação, determine: 
a) A probabilidade de ela ser defeituosa; 
b) Uma vez que ela foi detectada como defeituosa, é possível saber qual a fábrica 
mais provável de tê-la produzido? Se sim, Explicite-a, se não, justifique. 
 
 
Solução: 
 
Considere os seguintes eventos: 
D: a peça é defeituosa; 
N: a peça não é defeituosa. 
 
Temos as seguintes probabilidades do enunciado: 
 
 
Esta última probabilidade obtida por complemento às demais. 
 
Temos ainda: 
 
 
 
 
 
a) Para verificar se uma peça selecionada aleatoriamente é defeituosa dadas as 
condições acima, deve-se utilizar o Teorema da Probabilidade Total. Assim: 
 
 
 
Logo: 
 
 
b) NÃO é possível identificar qual a fábrica mais provável de tê-la produzido porque 
as probabilidades de quaisquer fábricas dado que a peça é defeituosa são iguais, 
conforme visto no item anterior: