Esboço de Gráficos LL

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Esboço de Gráficos: 
Temos a função: 
 ( ) 
 
( )( )
 
Assíntotas Horizontais: 
Para encontrarmos suas assíntotas horizontais temos que saber que caminho o gráfico toma se 
o (ou seja, valores muito grandes ou muito pequenos). 
 
 
 
 
( )( )
 
Os valores -3 e 4 são desprezíveis perante a grandiosidade do , portanto a expressão, 
passando o limite, nós temos que, -1 dividido por algo muito grande é = 0: 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma verificamos que a função tem uma assíntota horizontal (paralela ao eixo x) que 
apresenta valores muito próximos de 0 quando 
Assíntotas Verticais: 
Temos assíntotas verticais em funções que apresentam valores para a variável que “zeram” o 
denominador. O valor de que “zera” o denominador, traça a assíntota vertical. 
Ex: 
 ( ) 
 
( )( )
 
 
( )( )
 
 
 
 
Ou 
 ( ) 
 
( )( )
 
 
( )( )
 
 
 
 
 
No exemplo as raízes 3 e -4 “zeram” o denominador, fazendo com que a função, não seja 
contínua nesses pontos de . 
 
 
 
        








x
y
        








x
y
Traçando o Gráfico: 
 
 
 
ponto médio 
das raízes 
-0,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que quando submetemos valores em pouco maiores que 3, como por exemplo 3,01 ou 
um pouco menores que -4, como por exemplo -4,01 os valores de 
Os valores compreendidos no intervalo de entre -4 e 3 podem ser obtidos por meio de uma 
tabela com alguns pontos, como o ponto médio que é( 
 
 
 ou 0,5), e valores próximos a -4 
pela direita, como -3,99 e próximos a 3 pela esquerda como 2,99. 
Note que para esses valores de , temos valores de 
 Substituindo x por esses valores são encontrados os 3 principais pontos para que o gráfico seja 
traçado, na parte interna a suas assíntotas verticais. 
OBS: quanto maior a quantidade de pontos submetidos à função, maior a precisão no esboço 
de um gráfico qualquer.