Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É...
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É importante também, por vezes, entender o comportamento de uma função quando seu argumento tende ao infinito (ou a menos infinito) para termos conhecimento do seu comportamento depois de um tempo muito longo (também chamado de regime permanente). Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites.
Calcule, se existir, o limite para quando x tende a menos infinito da função f(x) = (1 - x - x2)/(7x - 2x2), e assinale a alternativa correta:
A) 0.
B) 1 / 2.
C) Não existe limite para essa função, quando x tende a menos infinito.
D) - 1 / 2.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular o limite da função \( f(x) = \frac{1 - x - x^2}{7x - 2x^2} \) quando \( x \) tende a menos infinito, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por \( x^2 \), já que o termo dominante é \( x^2 \) no denominador: \( f(x) = \frac{\frac{1}{x^2} - \frac{x}{x^2} - 1}{\frac{7x}{x^2} - \frac{2x^2}{x^2}} \) Simplificando, obtemos: \( f(x) = \frac{0 - \frac{1}{x} - 1}{\frac{7}{x} - 2} \) Quando \( x \) tende a menos infinito, os termos \( \frac{1}{x} \) e \( \frac{7}{x} \) tendem a zero, e a expressão se torna: \( f(x) = \frac{-1 - 0}{0 - 2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \) Portanto, o limite da função \( f(x) \) é \( \frac{1}{2} \), o que corresponde à alternativa B) \( \frac{1}{2} \).
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