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PROVA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO)
	1a Questão 
	
	Verifique se a função y = cos2x − 3sen2x é solução para a equação diferencial y´´ + 4y = 0
	Gabarito: 
Encontrando as derivadas:
y = cos2x − 3sen2x 
y´= −2sen2x − 6cos2x
y´´= −4cos2x + 12sen2x
Substituindo:
y´´+ 4y 
= −4cos2x + 12sen2x + 4(cos2x − 3sen2x) 
= −4cos2x + 12sen2x + 4cos2x − 12sen2x 
= 0
y = 0
É solução.
		
	2a Questão 
	
	Seja o problema de valor inicial dy/dx  = 6x2 - 5 com condições iniciais y(0) = 3. Determine à solução geral do problema de valor inicial sujeito a condição inicial.
	Gabarito: 
dy = 6x2 - 5 dx então temos 
y = 2x3 - 5 x + c aplicando o valor inicial temos c = 3 Portanto 
y = 2 x3 - 5x + 3
		
	3a Questão 
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
 Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que:
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama - se solução da equação diferencial F(x, y´, y´´, y´´,...,yn) = 0 toda função, definida em um intervalo aberto (a, b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x, y´, y´´, y´´,...,yn) = 0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a, b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	(II)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
		
	4a Questão 
	
	Dentre as funções abaixo a única homogênea, é:
		
	
	f (x, y) = 2 x + 3 y2
	 
	f(x, y) = 2xy
	
	f(x, y) = x2 + 3 y
	
	f (x, y) = x2 - 3y
	
	f (x, y) = x3 + 2y2
		
	
	5a Questão 
	
	Seja a Equação Diferencial Ordinária y ' + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator integrante e a solução geral.
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x)
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x)
	 
	A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x)
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução geral: 
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x)
		
	6a Questão 
	
	Problemas de variação de temperatura: A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T - Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF, determinar a temperatura do corpo após 20 min.
	
	0 graus F
	
	-5 graus F
	 
	20 graus F
	 
	79,5 graus F
	
	49,5 graus F
		
	7a Questão 
	
	Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5xy ' + 8y = 29 x3, x > 1, y(1) = 3, y ' (1) = -1
	
	y = 2 x - 2 cos (2 ln x)
	
	y = x3
	 
	y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x)
	 
	y = x2 + 2 x cos (ln x)
	
	y = x3 + 2 x - 2 cos x