Reposição_Primeiro estágio_Manha (Jesualdo)

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG / CCT
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME
Disciplina: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica - Período: 2006.1
Aluno:_________________________________________
Professor:_______________________________________
Reposição do Primeiro Estágio 2006.1 - 19/08/2006
1. a) Escreva o vetor (7,−1) como soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,−1) e o outro
paralelo ao vetor (1, 1).
b) Dados A(1, 3) e B(2, 2), determine x para que a reta definida pelo ponto médio de AB e o
ponto X(x, 0) seja paralelo ao vetor v = (1, 2)
2. a) Sejam ~u e ~v vetores unitários e perpendiculares, w = a1~u + b1~v e z = a2~u + b2~v. Calcule o
ângulo entre w e z.
b) Sejam ~u e ~v vetores distintos. Mostre que, se ~u+~v é perpendicular a ~u−~v, então ‖~u‖ = ‖~v‖.
A que teorema sobre quadriláteros corresponde este resultado?
3. a) Dado o ponto A(2, 3), ache o vetor ~AP , onde P é o pé da perpendicular baixada de A à reta
y = 5x+ 3.
b) Escreva as equações paramétricas da tangente à circunferência
{
x = x0 + r cos t
y = y0 + r sen t
, no ponto
(x1, y1).
4. Seja P o pé da perpendicular baixada do foco F da hipérbole
x2
a2
− y
2
b2
= 1 a uma das assíntotas.
Demonstre que P¯F = b e P¯O = a, onde O é a origem do sistema de coordenadas.
5. Prove que numa parábola o comprimento da corda que contém o foco e é perpendicular ao eixo
é duas vezes a distância do foco à diretriz.