LIMITES_1

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LIMITES 
Profª Vanessa Danielle 
Noção Intuitiva 
• Estudar o limite de uma função num ponto 
significa saber o que acontece com a função 
ao redor daquele ponto. 
• Quando falamos do limite de uma função em 
um ponto , não estamos ainda no ponto , 
mas nos aproximando desse ponto. 
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Observe o gráfico abaixo: 
Utilizando a idéia intuitiva de limite, calcule 
o limite da função x+1 quando x se 
aproxima de 1. 
Definição 
 Seja f(x) uma função f:A->B com 
pertencente ao domínio da função ou 
pertencente a extremidade de um dos 
intervalos que compõe o domínio de f. Se 
quisermos saber o comportamento da função 
ao redor de , devemos calcular o limite de 
f(x) quando xϵA está muito próximo de . 
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Em notação matemática: 
Dizemos que lim f(x)=L , se para todo ε >0, 
 x-> 
existe um 𝛛>0 tal que, para todo x ϵ A, 
0<|x- |< 𝛛 implica que |f(x)-L|< ε. 
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Significa que, x ≠ 
e 
 - 𝛛 < x < + 𝛛 
 
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Significa que 
L- ε < f(x) < L+ ε. 
Observe os gráficos: 
Nas letras a, b e c, o limite da função quando x se aproxima de um ponto 
p é L; Na letra a, o ponto p não pertence ao domínio da função; Nas letras 
b e c, p pertence ao domínio da função com L≠ f(p) na letra b e L= f(p) na 
letra c. Na letra d, o limite da função em p não existe . 
Usando a definição, prove que lim 3x-1 =2. 
 x-> 1 
 
Tenho que provar que para todo ε >0, existirá 
um 𝛛 >0 tal que |f(x)-L|< ε sempre que 
0<|x- |< 𝛛. Neste caso, 
|3x-1-2|< ε => |3x - 3|< ε => 3|x-1|< ε => 
|x-1|< ε/3. 
 
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Propriedades 
Limites Laterais 
Limites Laterais 
Calcule os limites abaixo: 
Observe o gráfico: 
Observe este gráfico: